Մի վեկտոր քանակի ֆիզիկայի. Օրինակներ վեկտորը քանակները

Ֆիզիկա եւ մաթեմատիկայի չի կարող անել առանց հայեցակարգին »վեկտորի քանակով»: Անհրաժեշտ է իմանալ, եւ սովորել, եւ պետք է կարողանանք գործել դրա հետ: Սա պետք է անպայման սովորել, թե ինչպես պետք է խուսափել շփոթություն եւ խուսափել հիմար սխալներ.

Թե ինչպես կարելի է տարբերակել մի scalar արժեք վեկտորի.

Առաջին միշտ ունի միայն մեկ հատկանիշով. Սա նրա համարը: Շատ scalar քանակությունները կարող են լինել եւ դրական, եւ բացասական արժեքները: Օրինակներ դրանց կարող է ծառայել որպես էլեկտրական մեղադրանքի կամ աշխատանքային ջերմաստիճանում: Բայց կան սկալյար, որ չի կարող լինել բացասական, ինչպիսիք են երկարությամբ եւ քաշը.

Մի վեկտոր քանակի, բացառությամբ թվային արժեք, որը միշտ վերցված բացարձակ արժեքով, որը բնութագրվում է ավելի ու ուղղությամբ. Հետեւաբար, այն կարող է ներկայացվել գրաֆիկորեն, այսինքն, այն ձեւով է նետը, որի երկարությունը հավասար է մոդուլով արժեքներին, որոնք ուղղված են որոշակի ուղղությամբ.

Երբ գրում յուրաքանչյուր վեկտորը քանակությամբ, որը մատնանշում են arrow նշան է նամակում: Եթե խոսքը վերաբերում է թվային արժեք, որ arrow չի գրված, թե դա արվում modulo:

Ինչ գործողություն, որը շատ հաճախ իրականացվում վեկտորների.

Առաջին `համեմատությունը. Նրանք կարող են լինել հավասար, թե ոչ: Առաջին դեպքում նույնական մոդուլների. Բայց սա չէ միակ պայմանը: Նրանք պետք է դեռ նույն կամ հակառակ ուղղություններով: Առաջին դեպքում, նրանք պետք է անվանել հավասար վեկտորները: Երկրորդ, նրանք հակառակն է. Եթե չի կատարել նույնիսկ մեկը այս պայմաններում, ապա վեկտորները հավասար չեն:

Հետո գալիս է ժամանակը. Դա կարելի է անել երկու կանոններով `մի եռանկյունու կամ զուգահեռագծի: Առաջին պահանջում է հետաձգելով առաջին մեկ վեկտոր, եւ ապա վերջում երկրորդ. ավելացնելով, որ արդյունքը կլինի այն մեկը, որ դուք ուզում եք պահել է առաջին ավարտին վայրկյանից:

Կանոն է զուգահեռագծի կարող է օգտագործվել, երբ դա անհրաժեշտ է պառկեցի վեկտոր քանակությունները ֆիզիկայի. Ի տարբերություն առաջին կանոն, որ պետք է հետաձգվել մեկ միավորով: Ապա ավարտել նրանց զուգահեռագծի. Արդյունքն գործողության պետք է համարվեր անկյունագիծ է զուգահեռագծի կազմված են նույն կետում:

Եթե վեկտորը հանվում է մյուսին, նրանք պետք է կրկին հետաձգվել է մեկ կետում: Միայն արդյունքը վեկտորային, որը համընկնում է հետաձգված երկրորդ վերջ առաջին վերջ:

Որը վեկտորներն են ուսումնասիրում ֆիզիկան.

Նրանք են, այնքան, որքան scalar: Դուք կարող եք պարզապես հիշել, որ որեւէ վեկտոր քանակությունները ֆիզիկայի այնտեղ. Կամ իմանալ այն նշանները, որոնցով նրանք կարող են հաշվարկվել: Նրանց համար, ովքեր նախընտրում են առաջին տարբերակը, որ այս սեղանի օգտակար է: Այն ապահովում է հիմնական վեկտոր ֆիզիկական քանակությամբ:

Խորհրդանիշ է բանաձեւով	անուն
v	արագություն
r	փոխադրում
իսկ	արագացում
F	իշխանություն
r	իմպուլս
E	էլեկտրական դաշտ ինտենսիվությունը
The	մագնիսական զորակոչի
M	պահը ուժի

Հիմա մի քիչ ավելի շատ մասին, որ այդ արժեքների:

Առաջին արժեքը - արագությունը

Քանի որ դա անհրաժեշտ է սկսել տալ օրինակներ վեկտորի քանակները: Սա, քանի որ դա ավելի ծանոթ շարքում առաջինը:

Արագությունը սահմանվում է որպես բնորոշ մարմնի շարժումների տարածքում. Նա տրվում է թվային արժեքը եւ ուղղությունը. Հետեւաբար, արագություն վեկտորային մեծություն է: Բացի այդ, դա կարող է բաժանել տեսակների. Առաջինն այն է, որ գծային արագություն: Այն իրականացվում է հաշվի առնելով , ուղղաձիգ միասնական շարժման. Սակայն, պարզվում է, պետք է հարաբերական ուղին անցած մարմնի կողմից պահին շարժման.

Այդ նույն բանաձեւը, ընդունելի է օգտագործել ոչ միասնական շարժման. Միայն դրանից հետո այն կլինի միջինը: Եւ գումարը ժամանակ է, որ դուք ուզում եք ընտրել, պետք է լինի ինչպես փոքր, ինչպես հնարավոր է. Հակված է զրոյական ժամանակի ընդմիջումից արագություն արժեքը արդեն ակնթարթային.

Եթե հաշվի առնենք, կամայական շարժումը, միշտ կա արագությունը մի վեկտոր քանակի: Ի վերջո, դա անհրաժեշտ է կազմալուծվել է բաղադրիչների ուղղված երկայնքով յուրաքանչյուր վեկտորի ռեժիսորական համակարգելու տողերը. Ընդ որում, դա սահմանվում է որպես ածանցյալ է շառավղով վեկտորի, ժամանակի ընթացքում:

Երկրորդ արժեքը `իշխանությունը

Այն սահմանում է չափով ինտենսիվության ազդեցության կիրառվել մարմնի կողմից այլ մարմինների կամ ոլորտներում: Քանի որ ուժի վեկտորի քանակի, այն պետք է ունենա իր արժեքը բալ եւ ուղղությամբ. Քանի որ այն գործում է մարմնի, դա կարեւոր է, նաեւ նշում է, որի ուժն է կիրառվում: Է ստանալ տեսողական ներկայացուցչություն ուժային վեկտորների, դուք կարող եք վերաբերում է հետեւյալ աղյուսակում.

իշխանություն	Բանն այն է, կիրառման	ուղղություն
խստություն	մարմին կենտրոն	դեպի կենտրոն Երկրի
ունիվերսալ ձգողականություն	մարմին կենտրոն	դեպի մեկ այլ մարմնի
առաձգականություն	տեղը շփման մասին փոխազդող մարմինների	դեմ արտաքին ազդեցությունների
շփում	միջեւ կոնտակտավորների մակերեսները	այդ ուղղությամբ հակառակ շարժման

Ունի նաեւ վեկտորը քանակի է զուտ ուժ. Այն բնորոշվում է որպես գումարի բոլորը գործող մարմնի վրա մեխանիկական ուժերի. Որոշելու, թե դա անհրաժեշտ է կատարել է լրացում սկզբունքի եռանկյան կանոն. Միայն պետք է հետաձգել վեկտորները մի ժամանակ է ավարտին նախորդ մեկ. Արդյունքը կլինի այն մեկը, որ կապում սկիզբը առաջինը մինչեւ վերջ վերջինիս:

Երրորդը, արժեքը - քայլ

Ընթացքում շարժման մարմնի նկարագրում է որոշակի գիծ: Այն կոչվում է հետագիծ: Այս գիծը կարող է լինել բավականին տարբեր են: Դա ավելի կարեւոր է, քան իր տեսքը, եւ մեկնարկը եւ ավարտը շարժման. Դրանք կապված են հատված, որը կոչվում է շարժումը. Սա նաեւ վեկտորը քանակի: Եվ դա միշտ ուղղված սկզբից շարժման այն կետում, որտեղ շարժումը արդեն դադարեցրած. Մատնանշում է այն ընդունել է լատիներեն R տառի.

Այստեղ, դուք կարող եք ստանալ հետեւյալ հարցին, «Path - վեկտորը քանակն»: Ընդհանուր առմամբ, այս հայտարարությունը չի համապատասխանում իրականությանը: Path հավասար երկարությամբ եւ չունի հատուկ ուղղվածություն: Բացառություն է մի իրավիճակ, երբ դիտարկվում ուղիղ գիծ միջնորդությունը մեկ ուղղությամբ: Ապա մեծությունը տարահանումը արժեքի համընկնում է ճանապարհին եւ ուղղությունը նրանց նույնական. Հետեւաբար, երբ հաշվի առնելով շարժումը միասին մի ուղիղ գիծ, առանց փոխելու ուղղությունը ճանապարհորդության ճանապարհին, կարող է ներառվել օրինակներից վեկտոր քանակությամբ.

Չորրորդը արժեք արագացումը

Դա բնորոշ է արագությունը փոփոխության արագությունը: Ավելին, արագացումը կարող է լինել թե դրական, թե բացասական: In ուղիղ վարման ուղղված է ավելի մեծ արագությամբ: Եթե շարժումը տեղի է ունենում միասին կորագծով, ապա նրա արագացումը վեկտորը քայքայվում է երկու բաղադրիչների, որոնցից մեկը գտնվում է ուղղված կենտրոնում թեքություն շառավղով:

Հատկացնել միջին եւ ակնթարթային արագացման արժեքը: Առաջին, պետք է հաշվարկվի որպես հարաբերակցությամբ փոխարժեքով փոփոխության համար որոշակի ժամանակով, այս անգամ. Երբ դուք փորձում է հաշվի առնել, որ ժամանակի ընդմիջումից զրոյի ցույց են տալիս, ակնթարթային արագացում.

Հինգերորդ արժեք զարկերակային

Այլ կերպ այն կոչվում է իմպուլս: Զարկերակային վեկտորն արժեքը պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ ուղղակիորեն առնչվում է արագությամբ եւ ուժի դիմել է մարմնի. Երկուսն էլ ունեն մի ուղղություն, եւ դրեց իր Pulse.

Ըստ սահմանման, վերջինս արդյունք է մարմնի քաշի վրա փոխարժեքով: Օգտագործելով հայեցակարգը թափ է մարմնի, դա հնարավոր է մեկ այլ ռեկորդակիր հայտնի Նյուտոնի օրենքից: Ստացվում է, որ փոփոխությունը իմպուլսի արդյունք է ուժի կողմից ժամանակի ընդմիջումից.

Ֆիզիկայի, կարեւոր դեր է իմպուլսների պահպանում, որը հայտարարում է, որ փակ համակարգում մարմինների իր ընդհանուր իմպուլսի անփոփոխ է.

Մենք շատ հակիրճ նշված, որը արժեքներ (վեկտորը) ուսանել է ֆիզիկայի ընթացքում:

Խնդիրն inelastic ազդեցության

Պայման. Ռելսերի վրա է գրենական պիտույքներ հարթակ. Իր մեքենայով մոտենում է արագությամբ 4 մ / վ: Զանգվածային հարթակ եւ մեքենան - 10 եւ 40 տոննա համապատասխանաբար: Մեքենան հարվածում հարթակ կա վագոնները շղթայակցող. Անհրաժեշտ է հաշվարկել արագությունը համակարգի, «Ունիվերսալ» հետո ազդեցության:

Որոշումը: Առաջին հերթին, նշում պետք է մտել: մեքենայի արագությունը մինչեւ ազդեցության - V _1-ին `Ունիվերսալ հետ հարթակ հետո բուքսիրային - V, մ զանգվածը փոխադրման _1-ին պլատֆորմի - m _2: Ըստ հիմնախնդրի արժեքը արագություն v անհրաժեշտ է իմանալ:

Կանոնները պետք է լուծել նման խնդիրները պահանջում է սխեմատիկ համակարգի պատկերների առաջ եւ հետո արձագանքից: Առանցքը OX տրամաբանական է ուղարկել երկայնքով ռելսերի ուղղությամբ, որի մեքենան շարժվում:

Այս պայմաններում համակարգը կարելի է համարել վագոն փակվել: Սա պայմանավորված է նրանով, որ արտաքին ուժերը կարող են անտեսված: Ուժը ծանրության եւ ցամաքային արձագանքի հավասարակշռված եւ տարաձայնություններ դեմ ռելսերի են հաշվի չեն առնվում:

Ըստ օրենքի պահպանման իմպուլսի, նրանց վեկտորը ամփոփելու փոխգործակցության մեքենայի եւ հարթակ է տարածված է զուգավորում հետո ազդեցության: Նախ, այդ հարթակը չէ տեղափոխվել, ուստի նրա զարկերակային զրոյական է: Շարժվող միայն մեքենան, իր թափ - ի արտադրանքը մ ₁ եւ v _1.

Քանի որ գործադուլը էր inelastic, այսինքն Ունիվերսալ grappled հետ հարթակում, իսկ հետո նա սկսեց գլորում երկայնքով նույն ուղղությամբ, թափ չի փոխել ուղղությունը համակարգի: Բայց դրա իմաստը տարբերվում. Մասնավորապես, որ արդյունք է գումարի զանգվածի մեքենայի հետ հարթակ եւ պահանջվող արագությամբ:

Մենք կարող ենք գրել այս հավասարումը: մ ₁ v ₁ * = (մ ₁ + m ₂₎ * v. Դա կլինի ճիշտ է, որ պրոյեկտման իմպուլսի վեկտորի է ընտրված առանցքի. Քանի որ դա շատ հեշտ է եզրակացնել հավասարումը, որը անհրաժեշտ է հաշվարկել ցանկալի արագությունը: v = մ ₁ * հ ₁ / (մ ₁ + մ _2):

Ըստ կանոնների, պետք է փոխանցվել արժեքի ծանրությունից տոննա քաշով: Հետեւաբար, փոխարինելով դրանք բանաձեւից պետք է առաջին հերթին բազմապատկած հայտնի քանակները մեկ հազարի: Պարզ հաշվարկները տալ թիվը 0.75 մ / վ:

Պատասխանը: Ունիվերսալ հետ պլատֆորմի արագությամբ է 0.75 մ / վրկ:

Խնդիրն այն մասնատման մարմնի

Պայման. Արագությամբ թռչող նռնակներ 20 մ / վրկ: Այն ներխուժել երկու դրվագներ: Զանգվածային առաջին 1,8 կգ. Այն շարունակում է շարժվել այն ուղղությամբ, որի մեջ նռնակը թռչող արագությամբ 50 մ / վ: Երկրորդը Հատված ունի քաշը 1.2 կգ: Որն է նրա արագությունը.

Որոշումը: Թող զանգվածների դրվագներ մատնանշում են նամակների M ₁ եւ մ _2: Նրանց տոկոսադրույքները, համապատասխանաբար V ₁ եւ V _2: Նախնական փոխարժեքը նռնակներով - v. Ի խնդիր դուք պետք է հաշվարկել արժեքը V _2:

Որպեսզի ավելի shard շարունակում է շարժվել նույն ուղղությամբ, քանի որ մնացած նռան, իսկ երկրորդը պետք է թռչել է հակառակ ուղղությամբ: Եթե դուք ընտրել ուղղությունը առանցքի մեկը, որ ուներ նախնական թափ, հետո կոտրում են մեծ shard թռչող միջոցով առանցքի, եւ փոքր - դեմ Axis:

Այս խնդիրն թույլատրվում է օգտագործել օրենքը պահպանության իմպուլսի պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ նռնակներ կոտրել տեղի է ունենում ակնթարթորեն. Հետեւաբար, չնայած այն հանգամանքին, որ նռնակ եւ մասը ուժի ծանրության, նա չի ունենա ժամանակ գործելու եւ փոխելու ուղղությունը իմպուլսի վեկտորի հետ իր արժեքային modulo.

Գումարը վեկտորի քանակությունները իմպուլսի հետո նռնակի մեկն է, որ եկել է նրա հետ: Եթե մենք գրել օրենքը պահպանության իմպուլսի մարմնի մեջ պրոյէկցիան ox առանցքի, ապա դա կանդրադառնա նման այս խմբին: (մ ₁ + m ₂₎ * v = մ * v _{1 1} - մ ₂ * հ _2. Դրանից հեշտ է արտահայտել ցանկալի արագությունը: Այն որոշվում է հետեւյալ բանաձեւով v ₂ = ((մ ₁ + m ₂₎ * v - մ ₁ * v ₁₎ / մ _2: Այն բանից հետո, փոխարինման թվային արժեքների կողմից ստացված հաշվարկների եւ 25 մ / վ:

Պատասխանը: Արագությունը փոքր հատված 25 մ / վրկ:

Խնդիրն այն մասին կրակոց տեսանկյունից

Պայման. Ի զանգվածի M սահմանվում զենք հարթակ. Դրանից կրակոցի արկ զանգվածային մ. Այն հեռանում է մի անկյան ալֆա դեպի հորիզոնական հետ արագություն v (տրված հարաբերական է գետնին): Դուք ցանկանում եք իմանալ, թե արժեքը պլատֆորմի արագությամբ, երբ կրակում.

Որոշումը: Այս խնդիրը, դուք կարող եք օգտագործել օրենքը պահպանության թափ է պրոյէկցիան առանցքի OX: Բայց միայն այն դեպքում, երբ արտաքին կանխատեսումները արդյունքում ուժերի հավասար է զրոյի:

Ղեկավարելու համար առանցքի ox ընտրել ուղղությունը, որի արկ թռչել, եւ զուգահեռ հորիզոնական գծի. Այս դեպքում, որ նախագծում ուժերի ծանրության եւ հատակի ռեակցիայի ժամը OX կլինի զրոյական:

Խնդիրը լուծվում է ընդհանուր ձեւով, քանի որ ոչ մի կոնկրետ տվյալների հայտնի քանակությամբ: Պատասխանն է, որ դա բանաձեւ.

Զարկերակային կրակում համակարգերը պետք է զրո, քանի որ պլատֆորմը եւ shell էին անշարժ: Թող ցանկալի արագություն հարթակ կնշվի կողմից Լատինական նամակում u. Ապա նրա իներցիա հետո կրակոցի, որը որոշվում է որպես ապրանքի զանգվածի եւ արագության պրոյեկտման. Քանի որ այդ հարթակը ստեղծվել է տրվում (դեմ OX առանցքի ուղղությամբ), զարկերակային արժեքը բացասական է:

արկ իմպուլս - ի արտադրանքը իր զանգվածի եւ կանխատեսումները OX առանցքի արագությամբ: Պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ արագություն է ուղղված է մի անկյան տակ, հորիզոնում, դա այն է, որ պրոյեկտման արագություն բազմապատկած կոսինուսն տեսանկյունից: Ըստ այբբենական հավասարության կլինի նման, այս 0 = - MU + MV * COS ալֆա: Դրանից պարզ վերափոխումը բանաձեւի ձեռք բերված պատասխան: U = (mv *, cos α) / Մ.

Պատասխանը: Հարթակ արագությունը որոշվում է հետեւյալ բանաձեւով u = (Մ.Վ. *, cos ալֆա) / Մ

Խնդիրը անցնելիս գետը

Պայման. The լայնությունը գետի երկայնքով իր ողջ երկարությամբ նույնական է եւ հավասար է l, զուգահեռ իր բանկերի: Այն հայտնի է արագությամբ ջրի հոսքի գետի V _{1 եւ} մասնավոր նավակի արագությամբ V _2: 1): Խաչմերուկի քթի գործիքներ ուղղված խիստ է հակառակ ափին: Որքան հեռու է այն կիրականացնի s հոսանքն ի վար. 2): Որը անկյունը α անհրաժեշտ է ուղարկել այդ նավով քիթը, այնպես որ նա հասել հակառակ ափին խիստ ուղղահայաց է մեկնակետ. Թե որքան ժամանակ t պահանջվում է նման հատման.

Որոշումը: 1): Լրիվ նավակ արագությունը վեկտորը գումարը երկու քանակները: Առաջին անգամ գետի, որն ուղղված երկայնքով ափին. Երկրորդ - մասնավոր արագությամբ նավակ ուղղահայաց ափին: երկու նմանատիպ եռանկյուններ են գործիչ է ձեռք բերել: Ծագման ձեւավորվել գետը լայնությունը եւ հեռավորությունը, որ Դանակ հարվածներից: Երկրորդը արագություն վեկտորը:

Նրանք ենթադրում այդպիսի ռեկորդը: S / L = v ₁ / v _2: Հետո դարձի, որ բանաձեւն անհայտ արժեքների s = L * (V ₁ / v _2):

2): Այս տարբերակի Խնդիրն լիարժեք արագությամբ վեկտորի ուղղահայաց ափին: Այն հավասար է վեկտորը գումարի V ₁ եւ V _2: Սինուս տեսանկյունից, որի վեկտորը պետք շեղելու սեփական արագությամբ, հավասար է հարաբերակցությամբ մոդուլների V ₁ եւ V _2: Է հաշվարկել ժամանակը անհրաժեշտ է բաժանել լայնությունը է հաշվել է լրիվ արագությամբ գետը. Արժեքը Վերջինիս հաշվարկվում է Պյութագորասի թեորեմի.

v = √ (v _{փետրվարի ²} - v ^{₁ 2),} երբ t = լ / (√ (v _{փետրվարի ²} - v ₁ ^2-ից)):

Պատասխանը: 1): ի = L * (v ₁ / v ₂₎ 2): մեղք α = v ₁ / v _2, T = լ / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)):