Այն մեծ մաթեմատիկոս eyler Leonard: ձեռքբերումները մաթեմատիկայի, որոշ հետաքրքիր փաստեր, համառոտ կենսագրությունը

Leonhard Euler - շվեյցարական մաթեմատիկոս եւ ֆիզիկոս, մեկը հիմնադիրներից մաքուր մաթեմատիկայի. Նա ոչ միայն մի հիմնարար եւ ձեւավորման ներդրումները է երկրաչափություն, քար, մեխանիկայի եւ տեսության թվերի, այլեւ զարգացած մեթոդներ խնդիրների լուծման դիտողական աստղագիտության եւ կիրառական մաթեմատիկայի Ճարտարագետ եւ հանրային աշխատանքների.

Euler (մաթեմատիկոս) `ա կարճ կենսագրություն

Leonhard Euler ծնվել է ապրիլի 15, 1707 Դա առաջին ծնվել Պաուլուսի Euler եւ Մարգարետ Brooker: Հայրը գալիս է մի համեստ տեսակի արհեստավորների, եւ նախնիները Մարգարեթ Brooker ունեցել մի շարք հայտնի գիտնականների. Paulus Euler ծառայել է այդ ժամանակ առաջնորդական փոխանորդ եկեղեցու Jakob. Որպես աստվածաբան, Leonard հայրը հետաքրքրում էր մաթեմատիկայի, իսկ առաջին երկու տարիների ընթացքում սովորել համալսարանում ներկա է գտնվել դասընթացներ հայտնի Yakoba Bernulli: Մոտ մեկ տարի ու կես հետո ծննդյան իրենց որդու, ընտանիքը տեղափոխվել է Riehen, Բազելի արվարձանում, որտեղ Պաուլուսի Euler դարձել հովիվն տեղական ծխական: Այնտեղ նա եւ հավատարմորեն ծառայեց մինչեւ իր մահը.

Ընտանիքն ապրում է սուղ պայմաններում, հատկապես այն բանից հետո ծնվելուց իր երկրորդ երեխային, Աննա-Մարիա, 1708. Զույգը կլինի եւս երկու երեխա `Մարիա Մագդալենա եւ Johann Heinrich:

Առաջին դասերը մաթեմատիկայի, Լեոնարդ ստացել է տանը իր հոր. Շուրջ ութ տարեկան էր, ուղարկվել է Լատինական դպրոցի Բազել, որտեղ նա ապրում է տանը, իր մայրական տատի. Փոխհատուցել վատ որակի դպրոցական կրթության այդ ժամանակ հայրս վարձել անձնական դաստիարակ, մի երիտասարդ աստվածաբան անունով Johannes Burckhardt, կրքոտ սիրահար մաթեմատիկայի.

Ի հոկտեմբերին 1720 տարեկան հասակում 13 տարի է, Լեոնարդ մտել է համալսարան Բազելի է փիլիսոփայության ֆակուլտետի (սովորական երեւույթ է ժամանակին), որտեղ նա ներկա է եղել ներածական դասընթացներ տարրական մաթեմատիկական Ioganna Bernulli, կրտսեր եղբոր հանգուցյալի պահին, Յակոբի:

Երիտասարդ Euler եռանդով վերցրեց իր ուսումը, որը շուտով ուշադրությունը ուսուցչի, ովքեր խրախուսել են նրան ուսումնասիրել ավելի բարդ գրքեր իր սեփական, եւ նույնիսկ առաջարկեց օգնել իրենց ուսումնասիրություններում շաբաթ: 1723, Լեոնարդ ավարտել է իր ուսումը մագիստրոսի աստիճան եւ դասախոսություն կարդաց լատիներենով, որի մեջ Դեկարտը համեմատ համակարգի հետ բնական փիլիսոփայության Newton.

Հետեւելով բարեմաղթանքները իր ծնողների, նա ներգրավվել է աստվածաբանական ֆակուլտետում, նվիրելով, սակայն, մեծ մասը մաթեմատիկայի ժամանակի: Ի վերջո, հավանաբար պնդմամբ Ioganna Bernulli հոր նա վերցրեց համար տրված իր որդուն, ինչպես անել, գիտական նպատակ, ոչ թե աստվածաբանական կարիերան:

19 տարի է, որ մաթեմատիկոս Euler համարձակվել մրցակցել լավագույն գիտնականների այն ժամանակ, մասնակցելու մրցույթի լուծման Փարիզյան գիտությունների ակադեմիայի վրա օպտիմալ տեղաբաշխման նավի masts. Այդ պահին նա երբեք իմ կյանքում տեսել նավերը, առաջին մրցանակը չէ հաղթել, բայց արժանացել է հեղինակավոր երկրորդ տեղը: Մեկ տարվա ընթացքում, երբ կար թափուր է ֆիզիկայի ֆակուլտետի համալսարանի Բազել Leonard աջակցությամբ իր դաստիարակ Ioganna Bernulli, նա որոշել է պայքարել մի տեղ, բայց կորցրել, քանի որ նրանց տարիքից եւ պակաս տպավորիչ ցանկի հրապարակումների: Ինչ-որ իմաստով նա երջանիկ է, քանի որ նա կարողացել է ընդունել հրավերը Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի, հիմնադրվել մի քանի տարի առաջ է կայսր Պետրոս I, որտեղ Euler գտել ավելի խոստումնալից դաշտ, որը հնարավորություն էր տալիս նրան զարգացնել լիարժեք: Հիմնական դեր է խաղացել Bernoulli ու նրա երկու որդիներին, Դանիել NICKLAUS Երկրորդի եւ ես, ովքեր ակտիվորեն աշխատում են:

Սանկտ Պետերբուրգ (1727-1741) `ա մթնոլորտային առաջացնում

Euler ծախսվել է ձմեռը 1726 Բազելում, ուսումնասիրելով անատոմիա եւ ֆիզիոլոգիա նախապատրաստման համար կատարման իրենց սպասվող տուրքերի ակադեմիայում: Երբ նա ժամանել է Սանկտ Պետերբուրգ եւ աշխատել է զինակցին, պարզ դարձավ, որ նա պետք է նվիրվել մաթեմատիկական գիտությունների. Բացի այդ, ըստ Euler պահանջվում էր մասնակցելու որոշումների քննություններին կադետական կորպուսի, եւ խորհուրդ են տալիս կառավարությանը տարբեր գիտական եւ տեխնիկական հարցերի շուրջ:

Լեոնարդ հեշտությամբ հարմարվել նոր ծանր պայմաններում կյանքի հյուսիսում Եվրոպայի Ի տարբերություն շատ այլ արտասահմանյան անդամների ակադեմիայի, նա անմիջապես սկսեց ուսումնասիրել ռուսաց լեզուն եւ յուրացրել է այն արագ եւ գրավոր, եւ բանավոր: Մի ժամանակ նա ապրում էր Դանիել Bernoulli եւ ընկերների հետ քրիստոնեական Goldbach, մշտական քարտուղար ակադեմիայի, այսօր հայտնի է իր դեռեւս լուծված չէ խնդրի, ըստ որի, ցանկացած, նույնիսկ համարը 4, կարող է ներկայացված գումարի երկու primes. Լայնածավալ հեռակա նրանց միջեւ կարեւոր աղբյուր է գիտության պատմության մեջ XVIII դարում:

Leonhard Euler, ձեռքբերում է մաթեմատիկայի, որը մի ակնթարթում բերեց նրան համաշխարհային հռչակ եւ բարձրացրեց իր կարգավիճակը, տեղի է ունեցել ակադեմիայի իրենց առավել արտադրողական տարիների:

Ի հունվարին 1734-ին նա ամուսնանում Կատարինե Gzel դուստր է Շվեյցարիայի նկարչի, ով ուսուցանել հետ Euler, եւ նրանք տեղափոխվել են իրենց սեփական տանը: Ամուսնությունը գալիս է լույս 13 երեխա, որոնցից, սակայն, միայն հինգ հասել են առնչվում: Անդրանիկը, Յոհան Ալբրեխտ, ինչպես նաեւ դարձավ մաթեմատիկոս, իսկ ավելի ուշ օգնեց իր հորը իր աշխատանքում:

Euler չէր խնայել է tribulations: 1735, նա ծանր հիվանդացավ եւ գրեթե մահացել է: Դեպի մեծ ռելիեֆով հերթին, նա վերականգնվել, սակայն երեք տարի անց վերադարձել հիվանդ: Այս անգամ, հիվանդությունը արժենալ նրան իր աջ աչքը, որը գտնվում է հստակ տեսանելի է բոլոր դիմանկարները գիտնականների այդ ժամանակ:

Քաղաքական անկայունություն է Ռուսաստանում, որը տեղի է ունեցել այն բանից հետո, մահից թագուհու Աննա Իվանովնան, Euler ստիպված է հեռանալ Սանկտ Պետերբուրգ: Հատկապես, քանի որ նա ուներ հրավեր է պրուսական թագավոր Ֆրիդրիխ II- ի գալ Բեռլինում եւ օգնել ստեղծել ԳԱԱ այնտեղ:

Ի հունիսին 1741, Լեոնարդ եւ նրա կինը Katarina, 6-ամյա Յոհան Ալբրեխտ եւ-ամյա Կարլ քշում Պետերբուրգից Բեռլինում:

Աշխատանք Բեռլինում (1741-1766)

Ռազմական արշավը Սիլեզիա Ֆրեդերիկ II հետաձգել պլանները հաստատելու մասին ակադեմիայում: Եւ միայն 1746 նա վերջնականապես ձեւավորվել: Նա դարձավ նախագահ Պիեռ-Լուի Մորոյի դե Maupertuis եւ Euler է նշանակվել տնօրեն մաթեմատիկայի ֆակուլտետի: Բայց մինչ այդ, նա չի մնա պարապ. Լեոնարդ գրել է մոտ 20 գիտական հոդվածներ, 5 խոշոր treatises եւ կազմել է ավելի քան 200 նամակներ:

Չնայած այն հանգամանքին, որ Euler կատարմամբ շատ պարտականությունները պատասխանատու է աստղադիտարանի եւ բուսաբանական այգիները, լուծել անձնակազմի եւ ֆինանսական խնդիրները, որոնք ներգրավված են վաճառքի almanacs, կազմող հիմնական եկամտի աղբյուր Ակադեմիայի, էլ չենք խոսում տարբեր տեխնոլոգիական եւ ինժեներական նախագծերի, դրա մաթեմատիկական կատարումը չի ազդել:

Բացի այդ, այն չի էլ խելագար է սկանդալի գերակայության հայտնաբերելու սկզբունքի նվազագույն գործողության, որը բռնկվել է վաղ 1750s, պնդում է Maupertuis որ վիճարկվող շվեյցարական գիտնականին եւ նորընտիր ակադեմիկոս Յոհան Սամուել Koenig, խոսել իր հիշատակման Լայբնիցի գրել է մաթեմատիկոս Jacob Հերման: Koenig մոտ էր Maupertuis մեղադրանքները գրագողության. Երբ նա խնդրել է արտադրել նամակը, նա չի կարող դա անել, եւ Euler ին նշանակվել է հետաքննել գործը: Չունենալով համակրանքը փիլիսոփայության Լայբնիցի, նա միակողմանի նախագահի հետ եւ մեղադրել könig խարդախության. Եռակետ է ձեռք բերվել, երբ Վոլտերը, ով վերցրեց կողմը Koenig գրել է վարկաբեկիչ երգիծանք, lampooned Maupertuis եւ Euler խնայում. Նախագահը այնքան վշտացած է, որ նա հեռացել է Բեռլին շուտով, Euler եւ ստիպված է զբաղվել, դե ֆակտո ղեկավարում էր ակադեմիա:

ընտանիքը գիտնականը

Լեոնարդ այնքան հարուստ է, որ ինքը ձեռք է բերել գույք Շարլոտտենբուրգ, Բեռլինի արեւմտյան արվարձաններից, մեծ բավական է ապահովել հարմարավետ մնալ իր այրի մորը, ով էր բերել Բեռլին 1750, կես-քրոջը եւ նրա բոլոր երեխաներին:

1754, իր անդրանիկ Johann Albrecht առաջարկությամբ Maupertuis հասակում 20 տարի, եւ ընտրվել է Բեռլինի ակադեմիայի: 1762, նրա աշխատանքի մասին խաթարումների մասին ուղեծրերի comets քաշեք մոլորակները արժանացել է Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիայի, որը նա կիսում Alexis-Կլոդ Klero. Էյլերի երկրորդ որդին, Կարլ, բժշկություն է ուսումնասիրել Halle, իսկ երրորդը, Քրիստոֆ, դարձավ սպա: Նրա դուստրը Charlotte ամուսնացել է հոլանդական արիստոկրատ եւ իր ավագ քրոջը Helena 1777 - ռուսական սպայի:

թագավոր ինտրիգները

Relationship գիտնական Ֆրեդերիկ II էլ հեշտ չեն եղել: Սա մասամբ պայմանական է զգալի տարբերության անձնական եւ փիլիսոփայական նախասիրություններից FREDERICK - հպարտ, ինքնավստահ, էլեգանտ եւ սրամիտ conversationalist, համախոհին է ֆրանսիական լուսավորության. մաթեմատիկոս Euler մի համեստ, զուսպ, հողեղեն ու բարեպաշտ բողոքական: Մեկ այլ, գուցե ավելի կարեւոր է, պատճառն այն էր վրդովմունքի Leonard, որ նա երբեք չի առաջարկել է նախագահի պաշտոնը Բեռլինի ակադեմիայի: Այս դժգոհությունները միայն աճել հեռանալուց հետո այդ Maupertuis եւ Էյլերի ջանքերը պահում հաստատությունը նավատորմում, երբ Ֆրեդերիկ փորձել է հետաքրքրում նախագահական աթոռը Ժան d'Alembert leron: Վերջինս, ըստ էության, եկել է Բեռլինում, սակայն միայն ասել, որ թագաւորը իր շահագրգռված and Share Leonard. Ֆրիդրիխ է ոչ միայն անտեսել են խորհրդով D'Alembert, բայց ընդգծված իրեն հռչակեց ղեկավարին ակադեմիայում: Սա, ի թիվս բազմաթիվ այլ ձախողումների թագավորի, ի վերջո, հանգեցրել է այն բանին, որ կենսագրությունն մաթեմատիկոս Euler կտրուկ շրջադարձ է ետ.

Է 1766 թ-ին, չնայած խոչընդոտներին վերաբերյալ մասում միապետը, որ նա հեռացել Բեռլին: Լեոնարդ ընդունել է հրավերը Եկատերինա II- վերադառնալ Սանկտ Պետերբուրգ, որտեղ նա պաշտոնապես ողջունել ետ.

Կրկին, Սանկտ Պետերբուրգ (1766-1783)

Բացվեց ատենակալների դատարանը եւ adored ակադեմիայի դատարանում Եկատերինա Մեծը մաթեմատիկոս Euler աշխատել չափազանց հեղինակավոր պաշտոնը եւ ազդեցիկ է, որը նա հերքել է, այնքան երկար է Բեռլինում: Ի դեպ, նա դեր հոգեւոր առաջնորդի, եթե ոչ ղեկավար ակադեմիայում: Ցավոք, սակայն, առողջական նա ոչ թե ամեն ինչ այնքան լավ է: սահանք ձախ աչքով, որը սկսվել է անհանգստացնել նրան, Բեռլինում ավելի շատ էր լուրջ, իսկ 1771 Euler որոշել է վիրահատության: Նրա հետեւանք էր ձեւավորումը թարախակույտ, որը գրեթե ամբողջովին ավերվել է տեսլականը:

Ավելի ուշ այդ նույն տարում, ընթացքում մեծ կրակի Սանկտ Պետերբուրգում, իր փայտե տունը խախտել, եւ գրեթե կույր Euler չէր կարող ողջակիզվել միայն շնորհիվ հերոսական փրկարարական Պիտեր Գրիմի, որի արհեստավոր ից Բազելում: Թեթեւացնել թշվառության, կայսրուհի ֆինանսական միջոցներ է հատկացրել կառուցման համար նոր տուն.

Մեկ այլ ծանր հարված ըմբռնում Euler 1773, երբ նրա կինը մահացել է: 3 տարի հետո, այլ ոչ թե կախված է իրենց երեխաներին, նա ամուսնացել է երկրորդ անգամ իր կես քրոջ, Սալոմե Abigail Gsell, (1723-1794):

Չնայած այս բոլոր ճակատագրական իրադարձությունների, մաթեմատիկոս Leonhard Euler նվիրված էր գիտության. Իրոք, մոտ կեսը իր աշխատանքի տպագրվել կամ ծնվել է Սանկտ Պետերբուրգում: Նրանց թվում են երկու իր «բեսթսելեր» - «Նամակներ գերմանական Princess» եւ «հանրահաշիվ" Բնականաբար, նա չի կարող անել, առանց լավ քարտուղարի եւ տեխնիկական օժանդակության, որ այն նախատեսված է, ի թիվս այլ բաների, NICKLAUS աղմուկը, մի հայրենակից Բազելի եւ ապագա ամուսնու մասին թոռնուհուն Euler: Ակտիվ մասնակցություն է գործընթացում հաշվի առնելով նրա որդուն Յոհան Ալբրեխթի: Վերջինս նաեւ հանդես է եկել որպես մի սղագրուհի Ակադեմիայի նիստերին, որը գիտնական, որպես լիիրավ անդամ ամենահին, ունեցել է նախագահելու:

մահվան

Այն մեծ մաթեմատիկոս Leonhard Euler մահացել է ինսուլտից 18 Սեպտեմբեր 1783, իսկ խաղում իր թոռան. Օրը, մահվան իր երկու խոշոր նախընտրական հայտնաբերվել են բանաձեւեր, որոնք նկարագրում են մի փուչիկ թռիչք, կատարյալ June 5, 1783 թ. Փարիզում, Montgolfier եղբայրներ. Այն գաղափարը, մշակվել եւ տպագրության պատրաստ Յոհան որդուն: Դա եղել է վերջին է դառնալ գիտնական, հրապարակվել է 1784 հուշերում ծավալով: Leonhard Euler եւ նրա ներդրումները մաթեմատիկայի էր, այնքան մեծ է, որ հոսքը հոդվածների սպասում են իրենց շրջադարձ գիտական ամսագրերում, ն հրապարակել է 50 տարի մահից հետո գիտնականի:

Գիտական գործունեություն Բազելում

Կարճ ժամանակահատվածում Բազելի Euler ավանդի համար մաթեմատիկայի համար հեշտ էր Համաչափ եւ փոխադարձ կորեր, ինչպես նաեւ աշխատանքներ է մրցակցության մրցանակի Փարիզի ակադեմիայում: Բայց հիմնական դժվարությունը այս փուլում էր Dissertatio ֆիզիկական դե sono, հարուցվել է աջակցության իր առաջադրման աթոռին ֆիզիկայի համալսարանի Բազելի վրա, բնության եւ բաշխման ձայնի, մասնավորապես, արագությունը ձայնի եւ սերունդը երաժշտական գործիքների:

Առաջին Սանկտ Պետերբուրգի ժամկետը

Չնայած առողջապահական խնդիրներ են Euler, առաջընթաց մաթեմատիկայի, որ գիտնականը չի կարող անակնկալ էր սպասվում: Ժամանակ, այս անգամ, ի լրումն հիմնական աշխատանքներին մեխանիկայի, տեսությունը երաժշտության, ինչպես նաեւ ռազմածովային ճարտարապետությունը, նա գրել է 70 հոդվածներ տարբեր թեմաներով մաթեմատիկական վերլուծության եւ թվերի տեսության հատուկ խնդիրների ֆիզիկա, մեխանիկայի եւ աստղագիտության.

Երկու ծավալները «մեխանիկայի» սկիզբն էր մի հեռահար պլանի համապարփակ վերանայման բոլոր ասպեկտների մեխանիկայի, այդ թվում մեխանիկայի պինդ, ճկուն եւ առաձգական մարմինների, ինչպես նաեւ հեղուկների եւ երկնային մեխանիկայի.

Ինչպես կարելի է տեսնել, որ note-գրքերի Euler, դեռեւս Բազել, նա մտածել այն մասին, երաժշտության եւ երաժշտական կոմպոզիցիայով եւ պատրաստվում էր մի գիրք գրելու: Այս ծրագրերը հասունացել է Սանկտ Պետերբուրգում եւ տեղիք տվեց աշխատաշուկայում Tentamen, հրապարակվել 1739. The արտադրանքը սկսվում է քննարկման բնույթից ձայնի որպես թրթիռն օդային մասնիկների, այդ թվում բաշխման, ֆիզիոլոգիայի եւ լսողական ընկալման ձայնային սերնդի կողմից լարային եւ փողային գործիքների.

Հիմնական աշխատանքի տեսությունը հաճույքի պատճառած երաժշտությամբ, որ Euler ստեղծված ընդլայնված ընդմիջումից տոննա, chords կամ sequences Թվային արժեքների, թե որքանով է կազմավորել «վայելչությունը» երաժշտական կառուցվածքի: ցածր մակարդակը, այնքան մեծ հաճույք. Որ աշխատանքը կատարվում է համատեքստում սիրած հեղինակի diatonic քրոմատիկ խառնվածքի, այլեւ տալիս է ամբողջական մաթեմատիկական տեսությունը խառնվածքով (երկուսն էլ հին ու ժամանակակից): Euler միակը չէր, ով փորձել է դիմել երաժշտության մեջ ճշգրիտ գիտություն Descartes, Մերսենի, եւ նույնն արեց նրան, քանի որ D'Alembert, եւ շատ ուրիշներ հետո նրան:

Երկու ծավալը Գիտություն Navalis - ի երկրորդ փուլը դրա զարգացման ռացիոնալ մեխանիկայի. Որ գիրքը ուրվագծերը սկզբունքները եւ զարգացնում hydrostatic հավասարակշիռ տեսությունը vibrations եւ եռաչափ մարմինները, որոնք immersed ջրի. Աշխատանքային պարունակում սկիզբն մեխանիկա չոր է, որը հետագայում բյուրեղացնում է գրքում Theoria միջնորդությունը corporum solidorum Seu rigidorum, երրորդ խոշոր տրակտատ մեխանիկայի. Երկրորդ հատորը տեսության տարածվում է նավ, Նավաշինություն եւ նավիգացիայի.

Անհավանական է, Leonhard Euler, ձեռքբերում է մաթեմատիկայի, որն այս ժամանակահատվածում եղել տպավորիչ, ունեցել ժամանակը եւ տոկունություն է գրել 300 էջանոց աշխատանքը տարրական թվաբանություն օգտագործելու համար Սանկտ Պետերբուրգում ավագ դպրոցներում: Որքան բախտավոր այն երեխաները, ում ուսուցանվում է մեծ գիտնական!

berlin աշխատանքներ

Ի լրումն 280 հոդվածների, որոնցից շատերը շատ կարեւոր են եղել այս ժամանակահատվածում մաթեմատիկոս Լեոնարդ Euler ստեղծվել է մի շարք շրջադարձային գիտական աշխատություններ:

Խնդիրը brachistochrone - գտնել ուղիներ, որոնք մատնանշում զանգվածային քայլերը ծանրության մեկ կետից մի ուղղահայաց հարթությունում մյուսին, որ ամենակարճ ժամանակում - վաղ օրինակ է ստեղծած խնդրի Յոհան Bernoulli որոնման գործառույթը (կամ կորի), որը optimizes վերլուծական արտահայտությունը կախված գործառույթը. Ի 1744-m, ապա 1766-m Euler շատ ամփոփեց այս խնդրի `ստեղծելով մի ամբողջ նոր մասնաճյուղը մաթեմատիկայի« Վարիացիոն հաշիվ ».

Երկու փոքր տրակտատ շարժման մոլորակները եւ comets եւ օպտիկայի, հայտնվեց մոտ 1744 եւ 1746 տարի. Վերջինս պատմական հետաքրքրություն, քանի որ այն սկսել է քննարկում վերաբերյալ Newtonian մասնիկների եւ ալիքի տեսության լույսի Euler:

Ի հարգանս իր գործատուին, թագավորի Ֆրեդերիկ II, Լեոնարդ դիմել է կարեւոր աշխատանքը բալիստիկա անգլիացի Բենիամին Robins, թեեւ նա անարդար քննադատել է իր «Մեխանիկա« է 1736 - ավելացրեց նա, սակայն, այնքան մեկնաբանությունները, բացատրական նշումներ եւ ուղղումներ, որպես հետեւանք Հյուրատետր «հրետանային» (1745), ըստ ծավալի 5 անգամ ավելի բարձր է, քան բնօրինակը:

Երկու ծավալը »ներածություն անվերջ վերլուծության» (1748), մաթեմատիկոս Euler դիրքավորումը վերլուծությունը որպես անկախ կարգապահության, ամփոփում է իր բազմաթիվ բացահայտումներ ոլորտում անսահման շարք է, անսահման ապրանքների եւ շարունակվել խմբակցությունների: Այն զարգանում է հստակ տեսլականը գործառույթը իրական եւ բարդ արժեքների եւ ընդգծում է հիմնարար դեր է վերլուծության թվի e, exponential եւ logarithmic գործառույթների. Երկրորդ հատորը, որը նվիրված է վերլուծական երկրաչափություն: տեսությունը հանրահաշվական կորերի եւ մակերեւույթների.

«Դիֆերենցիալ քար» նույնպես կազմված է երկու մասից, որոնցից առաջինը նվիրված է հաշվարկման տարբերությունների եւ տարբերությունները, եւ երկրորդը `տեսության շարքի գումարելու բանաձեւով եւ մի շարք օրինակներով: Այստեղ, ի դեպ, պարունակում է առաջին տպագիր ֆուրյեի շարքը.

Երեք ծավալը «Ինտեգրալ հաշվարկը» մաթեմատիկոս Euler հաշվի առնելով քառակուսացում (մ. Ե. Endless բազմակրկնություն) ELEMENTARY գործառույթները եւ տեխնոլոգիա է բերել նրանց գծային դիֆերենցիալ հավասարումների, մանրամասն նկարագրությունը տեսության գծային դիֆերենցիալ հավասարումների երկրորդ կարգի:

Ողջ տարվա ընթացքում Բեռլինում, իսկ ավելի ուշ Լեոնարդ ուսումնասիրվել երկրաչափական օպտիկա: Նրա հոդվածներ եւ գրքեր թեմայի, այդ թվում `մոնումենտալ եռահատոր« Dioptrics »կազմել է յոթ ծավալների Opera Omnia. Կենտրոնական թեման այս աշխատանքի էր բարելավել օպտիկական գործիքներ, ինչպիսիք են աստղադիտակներով, եւ մանրադիտակներ, թե ինչպես պետք է լուծել քրոմատիկ եւ գնդաձեւ տկարամտություն միջոցով բարդ համակարգի ոսպնյակներ եւ լրացնել fluids.

Euler (մաթեմատիկոս): Հետաքրքիր փաստեր երկրորդ Սանկտ Պետերբուրգի ժամանակահատվածում

Այն էր, առավել արդյունավետ ժամանակը, որի ընթացքում գիտնականը հրատարակել է ավելի քան 400 թղթերը թեմաների արդեն նշված, ինչպես նաեւ երկրաչափություն, հավանականությունների տեսության եւ մաթեմատիկական վիճակագրության, քարտեզագրում, եւ նույնիսկ կենսաթոշակային հիմնադրամներին այրիների եւ գյուղատնտեսության. Նրանցից կարելի է բաժանել երեք աշխատությունների վրա հանրահաշիվ, տեսության եւ Լուսնի ռազմածովային գիտության, ինչպես նաեւ տեսության թվերով, բնական փիլիսոփայության եւ dioptrics.

Այստեղ եկավ մեկ այլ իր «բեսթսելեր», - «Հանրահաշիվ.» Անունը մաթեմատիկոս Euler զարդարել այս 500 էջանոց աշխատանքը, որը գրված նպատակով է կարգապահության է սովորեցնել բացարձակ սկսնակ. Նա թելադրում գիրքը երիտասարդ ենթավարպետ, ով իր հետ բերել է Բեռլինից, եւ երբ աշխատանքը ավարտվել է, նա հասկացել է ամբողջ եւ կարողացել է շատ հեշտությամբ լուծել հանրահաշվական խնդիրները դրված են նրա հետ:

«Երկրորդ տեսությունը նավերի նաեւ« նախատեսված է այն մարդկանց համար, ովքեր չունեն գիտելիք մաթեմատիկայի, մասնավորապես `նավաստիների: Դա զարմանալի չէ, որ այդ աշխատանքը եղել է շատ հաջող շնորհիվ արտահերթ դիդակտիկ հմտությունների հեղինակի. Ռազմածովային նախարար եւ Ֆրանսիայի ֆինանսների Anne-Ռոբերտ Turgot առաջարկել է թագավորի Լուի XVI է պահանջել բոլոր ուսանողներին ծովային եւ հրետանային դպրոցներում, որպեսզի ուսումնասիրել Էյլերյան աշխատությունը: Դա շատ հավանական է, որ ուսանողներից մեկը պարզվեց, Նապոլեոն Բոնապարտին: Թագավորը նույնիսկ վճարովի 1000 ռուբլի Մաթեմատիկա արտոնությունից վերահրատարակելիս աշխատանքը, եւ կայսրուհի Եկատերինա II-, չցանկանալով տալ թագավորի, կրկնապատկվել է գումարը, իսկ մեծ մաթեմատիկոս Leonhard Euler լրացուցիչ ստացել է 2000 ռուբլի: