Գումարը cubes եւ դրանց տարբերությունը: Անվանման հապավումը Formula բազմապատկում

Մաթեմատիկա - ն մեկն է այն գիտությունների, որոնք էական են մարդկության գոյության. Գրեթե յուրաքանչյուր գործողություն, յուրաքանչյուր գործընթաց ներառում է օգտագործման մաթեմատիկայի եւ նրա հիմնական գործողությունների: Շատ մեծ գիտնականները ահռելի ջանքերը `ապահովելու, որ գիտությունը դարձնել ավելի հեշտ է այս ու ավելի ինտուիտիվ. Տարբեր թեորեմներ եւ բանաձեւերը աքսիոմա հնարավորություն կտա ուսանողներին ստանալ տեղեկատվություն եւ կիրառել գիտելիքները: Նրանց մեծ մասը հիշում են ողջ կյանքի ընթացքում:

Առավել հարմար բանաձեւ, որը թույլ է տալիս ուսանողներին ու աշակերտներին հաղթահարել հսկայական օրինակներով, խմբակցությունների, ռացիոնալ եւ իռացիոնալ արտահայտությունները են բանաձեւեր, այդ թվում համառոտ բազմապատկում:

1. գումարը եւ տարբերությունը խորանարդի :

ի ³ - տ ³ - ի տարբերությունը;

K + L ^{3 3} - գումարը.

2. գումարը խորանարդի բանաձեւով, ինչպես նաեւ տարբերությունն խորանարդի:

(Զ + g) եւ ³ (ը դ) ^3.

3. տարբերությունն հրապարակներից:

z ² - v ^2;

4. հրապարակը գումարի:

(N + մ) ² եւ ք. Դ.

Բանաձեւը գումարը խորանարդի պրակտիկորեն շատ դժվար է անգիր եւ խաղալ: Դա բխում է ընդմիջվող նշանների իր վերծանման. Գրել նրանց սխալ է, շփոթեցնող է այլ բանաձեւեր.

Գումարը խորանարդի է վերծանվում են հետեւյալ կերպ.

³ K + L ³ = (k + L) * (k ² - k * լ + լ ^2):

Որ երկրորդ մասը հավասարման երբեմն շփոթել քառակուսի հավասարում կամ արտահայտությունը բացահայտվել է գումարը հրապարակում եւ ավելացված է երկրորդ ժամկետում, այն է, «ժա * լ» թվով 2. Այնուամենայնիվ, բանաձեւը գումարը cubes բացահայտում է միակ ճանապարհը: Եկեք ապացուցենք, հավասարությունը ճիշտ եւ ձախ կողմում.

Գալիս են հակադարձ, այսինքն, փորձ է արվում ցույց տալ, որ երկրորդ կեսը (K + L) * (k ² - k * լ + լ ²⁾ կլինի հավասար է արտահայտվելու k + L ^{3 3:}

Մենք հանել փակագծեր, բազմապատկելով պայմանները: Որպեսզի դա անել, առաջին բազմապատկել «K» համար յուրաքանչյուր անդամի երկրորդ արտահայտության:

k * (k ² - k * լ + k ²⁾ = k * լ ² - k * (k * լ) + k * (լ ^2);

ապա նույն ձեւով, արտադրել գործողության անհայտ «L»:

լ * (k ² - k * լ + k ²⁾ = L * K ² - L * (k * L) + L * (լ ^2);

պարզեցնելով առաջացող արտահայտությունը բանաձեւի գումարի cubes, բացահայտել braces, եւ միեւնույն ժամանակ նմանատիպ պայմանները:

(K ³ - k ² * լ + k * լ ²⁾ + (լ * k ² - լ ² * k + լ ³ ) = K ³ - K ² լ + kl ^{2 2} + lk - lk ² + լ ³ = k ³ - k ² լ + k ² լ + kl ² - ք. ^{Kl, 2} + լ ³ = k ³ + լ ^3:

Այս արտահայտությունը հավասար է բուն տարբերակը բանաձեւի գումարի cubes, եւ դա պետք է ցույց:

Մենք գտնում ենք, ապացույցները արտահայտության s ³ - t ^3: Այս մաթեմատիկական բանաձեւը Հյուրատետր համառոտ բազմապատկման կոչվում է տարբերությունը cubes. պարզվում է, հետեւյալն է:

ի ³ - տ ³ = (ներ - T) * (ներ ² + T * s + ^{տ. 2):}

Նմանապես, ինչպես նախորդ օրինակում ապացուցել, եղանակներով համապատասխանող աջ ու ձախ մասերը. Որպեսզի դա անել, հեռացնել փակագծեր, բազմապատկելով պայմանները:

անհայտ «S»:

ի * (ներ ² + - ի * t + ^{տ. 2)} = (ներ ² + ի ³ տ + ^{փ. 2);}

անհայտ «t»:

T * (ներ ² + - ի * t + ^{տ. 2)} = (ներ ² տ + ^{փ. 2} + տ ^3).

փոխակերպման եւ փակագծերում բացահայտելով այդ տարբերությունը ստացվում

s + S ^{3 2} տ + ^{փ. 2} - ի ² տ - ի ² տ - տ ³ = S ³ + - ^{ի, 2-ի 2} t- տ - րդ ² + ^{փ. 2} - T ³ = S ³ - t ³ - ինչպես պահանջվում ապացուցեն:

Հիշել, որ կերպարները են դրված ընդլայնման այս արտահայտությունը, դա անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել այն նշանների միջեւ պայմաններով: Այնպես որ, եթե մեկը անհայտ է առանձնանալ այլ մաթեմատիկական խորհրդանիշ », -», ապա այս տարվա առաջին բրա կլինի բացասական, իսկ երկրորդը `երկու գումարած. Եթե գտնվում միջեւ cubes «+» նշանի, ապա, համապատասխանաբար, առաջին բազմապատկիչ բաղկացած կլինի պլյուս եւ մինուս երկրորդ եւ ապա գումարած.

Սա կարող է ներկայացված ձեւով փոքր սխեմաների:

ի ³ - տ ³ → ( «մինուս») * ( «պլյուս», «պլյուս»).

K + L ^{3 3} → ( «պլյուս») * ( «մինուս» «պլյուս»):

Քննենք մի օրինակ.

Հաշվի առնելով արտահայտությունը (w - 2) + ³ 8. Այն պետք է բացել փակագծերը:

լուծում:

(Վտ - 2) + ³ 8 կարող է ներկայացված (w - 2) + ³ 2 ³

Ըստ այդմ, քանի որ գումարի cubes, արտահայտությունը կարող է ընդլայնվել, ըստ բանաձեւի համառոտ Բազմապատկման

(Վտ - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Ապա պարզեցնել արտահայտությունը:

իգ * (Վտ ² - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = W * (Վտ ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12W.

Այս դեպքում, առաջին մաս (w - 2) ³ կարող են համարվել որպես խորանարդի տարբերությամբ:

(Ը դ) = h ^{3 3} - 3 * H ² * d + 3 * H * դ ² - դ ^3.

Ապա, եթե դուք բացել այն այս բանաձեւով, դուք ստանում եք:

(Վտ - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - ^{2, 3} = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8:

Եթե մենք ավելացնել դրա երկրորդ մասը օրիգինալ օրինակներ, մասնավորապես, «8», արդյունքը հետեւյալն է.

(Վտ - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * Վտ ² * 2 + 3 * 2 * կգ քաշային ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * Վտ ² + 12w:

Այսպիսով, մենք գտանք մի լուծում այս օրինակով է երկու տարբերակով:

Պետք է հիշել, որ հաջողության բանալին է ցանկացած բիզնեսի, այդ թվում `լուծելու մաթեմատիկական օրինակներ են հաստատակամությունը եւ խնամք: