Թե ինչ է լողացող կետով թիվ:

Շնորհանդեսը իրական (կամ իրական) թվերի, որտեղ նրանք կարող են պահվում են որպես mantissa եւ մեկնաբան լողացող կետերի (գուցե կետի, ինչպես սովորաբար է անգլիախոս երկրներում): Չնայած դրան, այդ թիվն տրամադրվում է ֆիքսված հարաբերական ճշգրտության եւ փոփոխվող բացարձակ: Ներկայացուցչություն, որն օգտագործվում է առավել հաճախ, հավանություն է տվել ստանդարտ IEEE 754. մաթեմատիկական գործողություններ, որոնք օգտագործում լողացող կետերի համարները իրականացվում են հաշվողական համակարգերի `այնպես էլ ապարատային եւ ծրագրային ապահովման.

Point կամ ստորակետ

Որ մանրամասն ցանկը տասնորդական տարանջատողի նույնացնում այդ անգլախոս երկրներում եւ anglofitsirovannye, որտեղ գրառումները, թվերի առանձնացված է կոտորակային մասը ողջ կետի, քանի որ տերմինաբանությունը այդ երկրներում ընդունված անունը լողացող կետը «լողացող կետին»: Ռուսաստանի Դաշնությունում, որ կոտորակային մասը ամբողջ ավանդույթի, առանձնացված է ստորակետ, այնպես որ ներկայացնում է նույնը հայեցակարգը պատմականորեն ճանաչել է ժամկետը "լողացող կետին»: Սակայն, այսօր տեխնիկական փաստաթղթերի եւ ռուս գրականության այն թույլատրվում է երկու տարբերակ.

Տերմինը «լողացող point" ծագել է այն փաստը, որ դիրքային շարք ներկայացուցչություն մի ստորակետը (նորմալ տասնորդական կամ Երկուական - համակարգչային), որը կարող է տեղավորել ամենուր շրջանում գծերի հեռախոսահամարներին: Այս առանձնահատկությունն է համոզվեք, որ սահմանել առանձին: Սա նշանակում է, որ ներկայացուցչությունը լողացող կետերի համարները կարող է դիտվել որպես համակարգչային իրականացման շեշտակիորեն նշում. Առավելությունն օգտագործելով այնպիսի ներկայացուցչություն է ներկայացուցչություն ֆորմատի ֆիքսված կետ եւ թվերից, որ տատանվում է արժեքային զգալիորեն աճել է այն ժամանակ, երբ որ հարաբերական ճշգրտությունը մնում է անփոփոխ:

օրինակ

Եթե ստորակետ թվի ֆիքսված, ապա այրել դա միայն մեկ ֆորմատ. Օրինակ, հաշվի առնելով մի քիչ վեց թվի եւ երկու թվանշան է կոտորակային մասը: Դա կարելի է անել միայն այս կերպ: 123456,78. Այդ ձեւաչափը լողացող կետերի տալիս լիարժեք շրջանակ արտահայտվելու. Օրինակ, հաշվի առնելով նույն ութ թվանշանները: Ձայնագրման ընտրանքներ կարող է լինել ցանկացած, եթե ծրագրավորող չի կատարել երկու նիշ խնայել պարտքն լրացուցիչ դաշտ, որտեղ այն պետք է արձանագրել ցուցանմուշներին, որոնք, որպես կանոն, 10, եւ 0-ից 16, իսկ discharges իսկ ընդհանուր թիվը կլինի տասը 8 + 2:

Որոշ մարմնավորումներ են ձայնագրության, որը թույլ է տալիս Ձեզ ֆորմատավորելու թվեր լողացող կետով: 12345678000000000000. 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 եւ այլն: Այս ձեւաչափով, կա նույնիսկ մի միավոր չափման արագությամբ. Ավելի շուտ, կատարումը համակարգչային համակարգի, որը արձանագրում է արագությունը, որով համակարգիչը կատարում է գործառնություններ, որտեղ կա ներկայացուցչությունը լողացող կետերի համարները: Այս ներկայացումը չափվում առումով flops (լողացող կետի գործունեության մեկ վայրկյանում, որը թարգմանում է մի շարք գործարքների մեկ վայրկյանում լողացող կետի): Սա է հիմնական միավորն է չափման համակարգչային համակարգի արագությամբ:

կառուցվածք

Ռեկորդային թվով է լողացող կետի ձեւաչափով անհրաժեշտ է, քանի որ հետեւյալն է, դիտարկելով հաջորդականությունը պարտադիր մասերի, քանի որ այս արձանագրությունը էքսպոնենտալ, որը ցույց է տալիս իրական թվերը, որպես mantissa եւ կարգով: Անհրաժեշտ է ներկայացնում չափազանց մեծ է եւ շատ փոքր թվեր, նրանք շատ ավելի հեշտ է կարդալ. Պահանջվող մասեր: արձանագրված համարը (N), որ mantissa (M), կարգը նշան (p) եւ կարգը (n): Վերջին երկու հատկանիշները նշանի: Հետեւաբար, N = ^Մ. n ^էջ Այնպես որ, գրված լողացող կետերի համարները. Օրինակներ կարող է բազմազան:

1. Անհրաժեշտ է արձանագրել թիվը մեկ միլիոնով, այնպես չէ, որ կորչում է zeros. 1000000 - դա նորմալ ձայնագրությունը, թվաբանություն. Համակարգիչը հետեւյալն է. ^1.0. Հոկտեմբերի ⁶ Այսինքն, տասը վեցերորդ իշխանության երեք նշաններ, որոնք համապատասխանում է, ինչպես շատերն են վեց zeros: Այսպիսով, տեղի է ունենում ներկայացուցչությունը թվերի ֆիքսված եւ լողացող կետով, որտեղ անմիջապես կարող է հայտնաբերել տարբերությունները ուղղագրությունը:

2. Իսկ նման ծանր շարք է 1,435,000,000 (մեկ միլիարդ չորս հարյուր երեսունհինգ հազար), նաեւ կարելի է գրել, պարզապես ^1.435. Սեպտեմբեր ^10, ընդամենը: Այնպես որ, դա մի մինուս նշան կարող է գրել ցանկացած քանակությամբ: Որ դա, եւ տարբերվում են միմյանցից, ինչպես նաեւ մի շարք ֆիքսված եւ լողացող կետով:

Բայց դա ավելի շատ է, թե ինչպես պետք է ցածր. Այո, շատ հեշտությամբ.

3. Օրինակ, քանի որ մեկ միլիոնանոց նշանի: = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Հեշտացրել եւ գրելու համարները, եւ կարդալ այն:

4. Ավելի բարդ. Հինգ հարյուր քառասուն վեցերորդը միլիարդերորդ: 0.000000546 = ^546: 10 ^-9: Այստեղ: The շարք լողացող կետի շատ լայն.

ձեւավորել

Ձեւը թիվը կարող է լինել նորմալ կամ կարգավորվեն. Normal - միշտ հարգել ճշգրտության լողացող կետերի համարները: Հարկ է նշել, որ mantissa այս տեսքով, առանց հաշվի առնելու նշան, կեսը ընդմիջումից 0 1, ապա 0 ⩽ է <1. Ոչ նորմալ ձեւը թվի կորցնում է իր ճշգրտությունը. The անբարենպաստ նորմալ ձեւով է, որ շատ համարները կարող է գրված տարբեր ձեւերով, որ միանշանակ չէ: Օրինակ տարբեր գրառումները նույն թվի: 0 = 0.0001, ^000001: 10 ² = ^0.00001: Հունվարի ^{10-= 0.0001.} 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01: 10 ^-2, եւ այլն, կարող են լինել շատ ավելի. Դա է պատճառը, որ համակարգիչը օգտագործում է տարբեր կարգավորվեն նշում, որտեղ mantissa տասնորդական ենթադրում արժեքը ստորաբաժանումների (ներառյալ), եւ դրանով իսկ տաս (ներառված չէ), եւ նույն կերպ mantissa երկուական համարը ունի արժեք մեկը (ներառյալ) մինչեւ երկու (ոչ ներառյալ):

Այնպես որ, 1 ⩽ մի <10. Սա - Երկուական Numbers հետ լողացող կետով, եւ այս ձեւը արձանագրելով ցանկացած քանակությամբ (բացառությամբ զրո) գրավում է յուրահատուկ ճանապարհ. Բայց նաեւ կա մի թերություն - անկարողությունը է պատկերացնել այս տեսակի զրոյի: Հետեւաբար ինֆորմատիկայի ապահովում է օգտագործման հատուկ համարների 0 նշանը (bit): Որ ամբողջ թիվ մասն (MSB) է mantissa է երկուական թվի բացառությամբ զրոյի է կարգավորվեն տեսքով հավասար է 1 (բնազդական միավոր): Այս գրառումը օգտագործվում է ստանդարտ IEEE 754. դիրքային համակարգի թիվ, որի հիմքը ավելի քան երկու (երեք թվանշան, quaternary եւ այլ համակարգերի), այս գույքը չի գնվել:

reals

Իրական թվերը լողացող կետ, եւ, որպես կանոն, ճիշտ այնպես, ինչպես դա ոչ թե միայն մեկ, բայց շատ հարմար միջոց է ներկայացնում իրական թիվը, քանի որ դա եղել է, մի փոխզիջում միջեւ շարք արժեքների եւ ճշգրտությամբ. Սա նման է էքսպոնենտալ նշում, միայն կատարվում է համակարգչի համար. Լողացող կետով թիվ - մի շարք անհատական bits բաժանվում է մի նշան (նշանը), կարգի (մեկնաբան) եւ mantissa (Mantis): Առավել տարածված ձեւաչափը IEEE 754 լողացող կետով թիվ է որպես մի շարք bits, որ ծածկագրել մասը իր mantissa, իսկ մյուս մասը `աստիճանից եւ մեկ քիչ ցույց է տալիս նշանը թվի: զրոյական, եթե դա դրական է, միավորը, եթե թիվն բացասական է: Ամբողջ կարգը, որը արձանագրվել է մի շարք (կոդի-հերթափոխի), եւ mantissa - մի կարգավորվեն ձեւով, իր կոտորակային մասը - ի երկուական համակարգում:

Յուրաքանչյուր նշանը - ը մեկ քիչ է, որ ցույց է տալիս, նշան բոլոր լողացող կետի համարներով. Mantissa եւ կարգը ամբողջ թվեր են, նրանք, հետ միասին ստորագրում եւ դարձնել ներկայացուցչությունը լողացող կետերի համարները: Ընթացակարգը կարելի է անվանել էքսպոնենտալ կամ մեկնաբան: Ոչ բոլոր իրական թվերը կարող է ներկայացված լինել մի համակարգչի իրենց ճշգրիտ իմաստով, մյուսները ներկայացվում են մոտավոր արժեքները: Մի շատ պարզ տարբերակ - ներկայացնել իրական թիվը մի ֆիքսված կետում, որտեղ իրական եւ ամբողջ մի մասը պիտի պահվեն առանձին: Առավել հավանական է, այնպես, որ ամբողջ թիվ մասը միշտ հատկացրել X bits, եւ կոտորակային - Y bits. Բայց ճարտարապետությունը պրոցեսորների տեղյակ չեն նման մեթոդի, բայց քանի որ նախապատվությունը տրվում է մի շարք լողացող կետի:

լրացում

Ավելացումը լողացող կետի թվերի բավականին պարզ է. Հետ կապված IEEE 754 ստանդարտ մեկ ճշգրտության շարք, որ ունի մեծ թվով bits, այնպես որ ավելի լավ է առաջ շարժվել դեպի օրինակներից, ավելի լավ գաղափար է ամենափոքր լողացող կետանոց համարը: Օրինակ, երկու համարները - X եւ Y.

Այդ քայլերը հետեւյալն են `

ա) Համարները պետք է ներկայացված լինեն կարգավորվեն ձեւով. Դա հստակ թաքնված է: X = ^1,110. 2 ^2, եւ Y = ^1000: 2 ^0:

բ) Շարունակել գործընթացը կազմի կարելի է միայն հավասարեցնել `exhibitors, բայց այն պետք է վերաշարադրել արժեքը Y. Այն համապատասխանում է արժեքի կարգավորվեն թվերի, թեեւ ըստ էության unnormalizes.

Հաշվարկել տարբերությունը exponents - աստիճանի 2 - 0 = 2 Այժմ տեղափոխել mantissa փոխհատուցել այդ փոփոխությունների, այսինքն, ավելացնել 2 ցուցանիշի երկրորդ ժամկետի, դրանով իսկ շարժվող մի ստորակետերով թաքնված ստորաբաժանումներ երկու միավոր ձախ. 0,0100 է ^{ձեռք բերել:} Փետրվարի ^2: Սա կլինի համարժեք նախորդ արժեքի Y, ապա արդեն կա Y '.

գ) Այժմ դուք պետք է ավելացնել մինչեւ շարք mantissa X եւ Y ճշգրտված

1,110 + 0,01 = 10,0

Ցուցադրող դեռեւս ներկայացված է X պարամետր, որը հավասար է 2:

գ) գումարը ստացվել է նախորդ քայլ, տեղափոխվել է հարաբերությունների կարգավորման միավորը, ապա դուք պետք է տեղափոխել Աստիճանը գումարը եւ կրկնել. 10.0 երկու bits դեպի ձախ է տասնորդական կետի, որ մի շարք այժմ անհրաժեշտ է կարգավորել, այսինքն, տեղափոխել ստորակետ է ձախ կողմից մեկ կետով, եւ մեկնաբան, համապատասխանաբար, աճել են 1 Պարզվում է ^1000: Մարտի ^2:

ե) Ժամանակն է փոխարկել լողացող կետով շարք է մեկ բայտ համակարգի.

եզրափակում

Ինչպես դուք կարող եք տեսնել, ավելացնել այդ թվերը չեն էլ դժվար է, մի բան, որ փչովի բարձիկներ ստորակետ: Եթե, իհարկե, բացառությամբ բերելու թիվը ցածր ցուցանիշով, որոնք առաջին շարքում ավելի (Վերը նշված օրինակում, դա եղել է Y-X), ինչպես նաեւ վերականգնումը ստատուս-քվոյի, այսինքն, փոխհատուցման հարցի տեղափոխել տասնորդական կետը դեպի ձախ է mantissa: Երբ որ ժամանակը արդեն կիրառվել, դա շատ հնարավոր է, եւ դեռ մի խնդիր perenormirovanie եւ Truncation քիչ, եթե դրանց թիվը չի համապատասխանում թիվը ներկայացնելու այն.

բազմապատկում

Երկուական համակարգը առաջարկում է երկու մեթոդները, որը բազմապատկում է լողացող կետերի համարները. Այս խնդիրը կարող է իրականացվել բազմապատկում, որը սկսվում է փոքրագույն նշանակալի bits եւ որը սկսվում է բարձր կարգի bits է գործակից: Երկու դեպք պարունակում է մի շարք գործողությունների հերթականությամբ stacking մասնակի արտադրանքը. Այս գործողությունները վերահսկվում են: Բացի այդ բազմապատկիչ bits. Այնպես որ, եթե մեկը bits է բազմապատկիչ մի միավոր, գումարը մասնակի արտադրանքի բազմապատկելին աճում է համապատասխան հերթափոխի. Եթե նիշ է բազմապատկիչի գաղտագողի զրոյական, իսկ բազմապատկելին չի ավելացվել:

Եթե բազմապատկում է կատարվում ընդամենը երկու համարները, որ արդյունք է թվերի իր գումարը չի կարող գերազանցել շարք նիշերն պարունակվող գործոնների ավելի քան երկու անգամ, եւ մեծ թվով դա շատ, շատ. Եթե բազմապատկվում է ինչ-որ թվով, ապա ապրանքը ռիսկերի չի տեղավորվում էկրանի վրա: Քանի որ մի շարք bits ցանկացած թվային մեքենայի շատ վերջավոր, եւ դա ստիպում է սահմանափակվում առավելագույնը երկու անգամ թվի շենքի մոտից թվանշանների. Եւ եթե շարք վայրերում սահմանափակվում է, ապրանքի անխուսափելիորեն ներկայացնել սխալներ. Եթե գումարը հաշվարկում մեծ է, սխալ համընկնումը, եւ, որպես հետեւանք մեծապես մեծացնում է ընդհանուր ճշգրտությունը: Այստեղ է, որ միակ ճանապարհն է, շուրջը բազմապատկման արդյունքները, ապա սխալ աշխատանքներ էին ընդմիջվող: Երբ մի բազմապատկում գործողություն, այն դառնում է հնարավոր գնալ դուրս grid թվերի, այլ միայն կրտսերին, քանի որ կա մի սահմանափակում պարտադրված է մի շարք է, որոնք ներկայացված են տեսքով ֆիքսված կետ.

որոշ բացատրություններ

Ավելի լավ է սկսել սկզբից. Առավել տարածված ձեւն է ներկայացնում թիվը `գծերի հեռախոսահամարներին որպես ամբողջ թիվ, որտեղ ստորակետով ենթադրում է հենց վերջում: Այս տողը կարող է լինել ցանկացած երկարության, բայց մի ստորակետ կանգնած է ճիշտ տեղում է տեղադրել այն, առանձնացնելով թիվ է կոտորակային մասը դրա: Այդ ձեւաչափը ներկայացման ֆիքսված բալանոց համակարգով պարտադիր դնում որոշակի պայմաններ վրա գտնվելու վայրը տասնորդական կետի: Գիտական նշագրմամբ օգտագործում է ստանդարտ կարգավորվեն տեսակետը ներկայացուցչության համարներով. Այն aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} AQ n. Այստեղ {\ displaystyle ^a} ը, եւ այն կոչվում է mantissa lace: Պարզապես դրա մասին արդեն հայտարարել է, որ 0 ⩽ է պարզ, n {/ displaystyle n} n - ամբողջ թիվ մեկնաբան, եւ ^q {/ displaystyle q} q - նաեւ թիվ է, որը հիմք է հանդիսանում արմատով (մի նամակ է, հաճախ 10): Mantissa թողնել ստորակետ հետո առաջին թվանշանի, ինչը ոչ թե զրոյական է, սակայն հետագա ձայնագրությունը փոխանցվում է տեղեկատվության ներկա արժեքի թվի:

Լողացող կետով թիվ է գրված, շատ նման է բոլոր հստակ ստանդարտ մուտքի թվերի, միայն մեկնաբան եւ mantissa են արձանագրված առանձին-առանձին: Վերջին նույնը, եւ մի կարգավորվեն ձեւաչափով ֆիքսված կետում, որը զարդարված է առաջին նշանակալից նիշ. Պարզապես լողացող կետ օգտագործվում է հիմնականում համակարգչի, այսինքն, էլեկտրոնային ներկայացուցչության, որտեղ համակարգը չի տասականի եւ երկուական, որտեղ նույնիսկ mantissa Denormalize վերադասավորվել կետ - հիմա դա մինչեւ առաջին նիշը, ապա առաջ, ոչ դրանից հետո, որտեղ ամբողջ թիվ մաս սկզբունքորեն, չի կարող լինել: Օրինակ, մեր սեփական տասնորդական համակարգը կտա իր ինը երկակի համակարգի ժամանակավոր օգտագործման համար: Եւ որ չի արձանագրել եւ նրա mantissa լողացող-կետ հավանում են սա: +1001000 ... 0, իսկ այն, եւ այս ցուցանիշը 0 ... 0100. Բայց տասնորդական համակարգը չի արտադրել այնպիսի բարդ հաշվարկներ, որոնք կարող են լինել երկուական, օգտագործելով ձեւի լողացող կետի:

երկար թվաբանություն

Էլեկտրոնային համակարգիչների են ներկառուցված ծրագրային փաթեթների, որտեղ հատկացված է mantissa եւ մեկնաբան գումարի հիշողության նշված ծրագրային սահմանափակվում միայն հիշողության չափի համակարգչի համար. Այն կարծես երկար թվաբանություն, այսինքն, պարզ գործառնությունների վերաբերյալ թվեր, որոնք իրականացնում համակարգչի համար. Դա, միեւնույն է հանում ու լրացում, բաժանումը եւ բազմապատկմանը, տարրական գործառույթներ եւ շինարարությունը արմատից. Սակայն մի շարք շատ տարբեր են, նրանց հզորությունը կազմում է զգալիորեն ավելի մեծ է, քան երկարությամբ մեքենայի բառի: Իրականացումը այդ գործողությունների չէ ապարատային եւ ծրագրային ապահովման, սակայն այն լայնորեն օգտագործվում հիմնական ապարատային հետ աշխատելու շատ ավելի փոքր թվով պատվերների. Կա ավելի ու թվաբանություն, որտեղ համարները երկարություն միայն սահմանափակվում է հիշողության ծավալը - կամայական ճշգրտության թվաբանություն. Երկար թվաբանությունը օգտագործվում է բազմաթիվ ոլորտներում:

1. կազմում կոդը (պրոցեսորների, Microcontrollers ցածր քիչ խորության - 10-bit ռեգիստրների եւ ութ-bit բառի երկարությունը, դա բավարար չէ, որպեսզի կարգավորել տեղեկություններ ստանալու անալոգային-թվային (անալոգային to- թվային Կոդավորվորիչ), եւ, հետեւաբար, չի կարող անել առանց երկար թվաբանություն.

2. Այն նաեւ երկար թվաբանությունը օգտագործվում է ծածկագիտություն, որտեղ դա անհրաժեշտ է ապահովել ճշգրտությունը արդյունքում exponentiation կամ բազմապատկում դեպի ^10,309. Ամբողջ թվերի թվաբանությունից օգտագործվում է modulo m - մի մեծ բնական թվով, եւ պարտադիր չէ, որ պարզ է.

3. Ծրագրային ապահովման համար ֆինանսիստների եւ մաթեմատիկոսների, նույնպես, ոչ թե առանց երկար թվաբանություն, քանի որ միայն այդ կերպ է ստուգել արդյունքները հաշվարկների թղթի վրա - օգնությամբ համակարգչի, ապահովելով բարձր ճշգրտությունը թվերի: Լողացող կետ նրանք կարող են ներգրավել ցանկացած քանակությամբ երկար կատարողականը. Բայց ինժեներական հաշվարկները եւ աշխատանքը գիտնականների պահանջում Դրամաշնորհային Ծրագրի հաշվարկներ շատ հաճախ, քանի որ դա շատ դժվար է անել, տվյալների մուտքագրման առանց սխալների: նրանք սովորաբար շատ ավելի ծավալուն է, քան կլորացման արդյունքների:

Հետ մենամարտից սխալներով

Երբ մի շարք գործողությունների, որի լողացող կետը, դա շատ դժվար է գնահատել ճշգրտությունը արդյունքների: Դեռեւս չի հնարել բավարարելու բոլոր մաթեմատիկական տեսությունը, որը կարող է օգնել լուծել այս հարցը: Բայց սխալ ամբողջ թվերի գնահատել հեշտությամբ. Հնարավորությունը ազատվելու անճշտությունների վերաբերյալ մակերեսին, պարզապես օգտագործել միայն թիվը ֆիքսված կետում: Օրինակ, ֆինանսական ծրագիր կառուցվել է այս սկզբունքով: Սակայն, կան պարզ անհրաժեշտ թվով թվանշանների հետո տասնորդական կետը հայտնի է նախապես:

Այլ հայտեր չեն սահմանափակվում, քանի որ դուք չեք կարող է աշխատել, կամ շատ փոքր է կամ շատ մեծ թվերով. Այնպես որ, երբ դուք աշխատում միշտ հաշվի է առնում, որ այնտեղ կարող է լինել անճշտություններ, եւ քանի որ ծագում արդյունքների համար անհրաժեշտ է փուլում: Ավելին, ավտոմատ հաշվարկի հաճախ բացակայությունը գործողության, եւ, հետեւաբար, կլորացման սահմանվում, մասնավորապես. Շատ վտանգավոր այս առումով, համեմատության շահագործման. Կա նույնիսկ չափը գնահատելու ապագա սխալների չափազանց դժվար է: