Հաշվարկել բոլոր հնարավոր. տարրեր Կոմբինատորիկա

սարք է աշխարհում ենթադրում է գոյությունը մի հսկայական շարք միջոցառումների եւ օբյեկտների. Միեւնույն ժամանակ, գիտության ապացուցում է, որ հիմքը այս առատությամբ է մի շարք որոշակի թվով բաղադրիչների. Connecting մի այլ կարգի, այդ արգելափակում են հիմք ճարտարապետական կառույցներից է մեզ շրջապատող աշխարհի. Ուսումնասիրությունը թվի բոլոր հնարավոր տարբերակներից մի համադրություն տարբեր բաղադրիչների մեջ ներգրավված մաթեմատիկայի, մասնավորապես նրա բաժինը կոչվում Կոմբինատորիկա.

Այսպիսով, քանի որ օբյեկտներն ուսումնական դիսկրետ արժեքների ընդունված, որ բազմազանության (permutations, համակցությունները, փոխանցման եւ տեղաբաշխում տարրերի) եւ վերաբերմունքը նրանց վրա (ըստ ցանկության մասնակի կարգը): Կոմբինատորիկա տարրերը ունեն սերտ կապը երկրաչափություն եւ հանրահաշվի, նրանք գրեթե հիմք դարձավ հաշվարկներում Հավանականությունների տեսության. Լայն շրջանակ տարբեր ոլորտներում գիտելիքի անհնար է պատկերացնել առանց օգտագործման եւ այս ոլորտում գիտության. Առավել տարածված մասնաճյուղը մաթեմատիկայի, որ սկսվել է վիճակագրական ֆիզիկայի, գենետիկայի եւ համակարգչային գիտության.

Եւ սկիզբն է իր պաշտոնավարման, «կոմբինատոր» տեւում է 1666: Իր աշխատանքային »դիսկուրսում վրա կոմբինատոր արվեստի« մաթեմատիկոս Leibniz դրեցին հետագա զարգացման այս մասնաճյուղի մաթեմատիկայի.

Շատ հաճախ, օգտագործել տերմինը "Կոմբինատորիկա», հաշվի առնելով շատ ավելի լայն բաժինը դիսկրետ մաթեմատիկայի, որը ներառում է, օրինակ, գրաֆների:

Տարրեր Կոմբինատորիկա հաճախ ներկայացվում է որպես մոդելի համակցական configurations. Տեղավորման, վերադաշնակումը, համակցություն, Բաղադրության եւ միջնորմ թվեր են այն հիմնական բաղադրիչները, որոնք հայտնաբերվել են մարմնավորման սկզբունքների Այս մասնաճյուղի մաթեմատիկայի.

Տեղադրում - հրամայել շարք որոշակի թվով բաղադրիչների պատկանող մի շարք, մի լավ սահմանված շարք տարրերից. Վերադասավորում կոչվում խիստ հրահանգ շարք ֆիքսված շարք տարրերի. Կոմբինատորիկա համադրություն մի շարք վերցրել շարք իրերի ներառված տվյալները: Սահմանում են տարբերություններ միայն հրամանով տարրերի, բայց նրանք նույնն են կառույցը, սա է տարբերությունը համադրման եւ տեղաբաշխման: Թիվն համադրությունը կախված է չափի մեջ փաթեթի եւ շարք տարրերի կազմելով շարք, որից վերցված են պատրաստման համար հայտարարել է կոմբինատորական մոդելը:

Հաշվի առնելով, որ հայեցակարգը կազմի, վերցնել այն ամենը, որպես ներկայացուցչության գումարի պատվիրված են դրական թվերի: Բայց մասնատումը - է որեւէ գաղափար, թե ինչպես իր հիվանդ գումարը դրական ամբողջ թվերի:

Տարրեր Կոմբինատորիկա լայնորեն օգտագործվում է տարբեր ոլորտներում գիտելիքի: Միեւնույն ժամանակ, նա անում է այս մասը մաթեմատիկայի անցել է այդպիսի կտրուկ զարգացումը, որը հնարավորություն է ընձեռել կուտակված ուղեբեռի տեղեկությունները այս դաշտում հատկացնել partitions.

Հաշվի առնելով, որ կարգապահության բաժինը վերնագրված է «կոմբինատոր համարակալման» (քանակական), հաշվի առնելով այն փոխանցումը, կամ հաշվում թվի հնարավոր configurations (օրինակ, permutations), որոնք ձեւավորվում են տարրերի վերջավոր սահմանում. Դա հնարավոր է տուգանքի որոշակի սահմանափակումների: Դրանք ներառում Պահմտոցի կամ ակնհայտ տարրեր, կրկնել բանաձեւը նույն տարրերի, եւ այլն.

Է հաշվարկել շարք configurations, օգտագործելով դասական կանոնները Բացի ու բազմապատկում: Տարրերը Կոմբինատորիկա այս բաժնում կարգապահության օգտագործվել է լուծել մի լայն շրջանակ տարբեր առաջադրանքներ.

Կառուցվածքային Կոմբինատորիկա ավելացրել է մի շարք հարցերի վերաբերյալ Գրաֆների տեսության ցույց է տալիս ազդեցությունը տեսության matroids: Թվում բաժիններից կարգապահության կարեւորվում է նաեւ ծայրահեղ Կոմբինատորիկա, Ramsey տեսությունը, հավանականությունը, topology, Կոմբինատորիկա infinitary: