Որ շոշափում է շրջանագծի. Հատկությունների շոշափում է շրջանագիծը: Որ տարածված շոշափում է երկու շրջանակների

Հատողների, տանգենտների - այս ամենը հարյուրավոր անգամներ կարող է լսել երկրաչափություն դասերի. Բայց հարցը դպրոցի ետեւում, անցնել տարի, եւ այս ամենը գիտելիքները մոռացվել. Ինչ պետք է ես հիշում եմ.

բնահյութ

Տերմինը «շոշափում է շրջանագիծը« ժեստերի, թերեւս, ամեն ինչում: Բայց դա քիչ հավանական է, որ բոլորը պետք է արագ ձեւակերպել սահմանման: Մինչդեռ կոչվում շոշափման գծի պառկած է նույն հարթությունում շրջանակի, որը հատում է այն միայն մեկ կետում: Այդ կրոնավորներին իրենց բյուրավոր կարող են գոյություն ունենալ, բայց նրանք բոլորն ունեն նույն հատկությունները, որոնք կքննարկվեն ստորեւ. Քանի որ դուք կարող եք կռահել, որ խոսքը շփման անդրադարձել է այն վայրում, որտեղ շրջանակն ու գիծը հատվում: Յուրաքանչյուր դեպքում, դա մեկն է, եթե կան ավելի, ապա դա կլինի բազմաշերտ:

Պատմությունը հայտնաբերելու եւ ուսումնասիրության

Հայեցակարգը շոշափող հայտնվել է հնագույն ժամանակներից: Շինարարությունը այդ գծերի առաջին շրջանակի, եւ ապա դեպի ellipses, parabolas եւ hyperbolas հետ Քանոն եւ կողմնացույցի կայացած դեռ վաղ փուլերում զարգացման երկրաչափություն. Իհարկե, պատմությունը չի պահպանվել անունը, discoverer, բայց պարզ է, որ նույնիսկ այդ ժամանակ մարդիկ են նաեւ հայտնի հատկությունների շոշափում է շրջանագիծը:

Մեր ժամանակներում հետաքրքրությունը այս երեւույթի սկսվեց նորից սկսեց մի նոր փուլ, ուսումնասիրության այս հայեցակարգի հետ համատեղ բացման նոր կորեր: Այսպիսով, Galileo ներկայացրեց հայեցակարգը Ցիկլոիդ եւ Fermat եւ Դեկարտը կառուցվել է շոշափող դրան: Ինչ վերաբերում է շրջանակների, կարծես, այն է, որ հնագույն գաղտնիքների թողած այս ոլորտում.

հատկությունները

Շառավիղը կազմված է հատման կետում կլինի ուղղահայաց գծի. այս հիմնական, բայց ոչ միակ գույքը, որը շոշափում է շրջանագիծը: Մեկ այլ կարեւոր առանձնահատկությունն արդեն ներառում է երկու ուղիղ. Այնպես որ, մեկ կետով, որը ընկած դուրս շրջանակի, ապա դա հնարավոր է անել երկու tangents, եւ նրանց երկարությունները հավասար են: Կա եւս մեկ թեորեմ է այս թեմայի, բայց դա հազվադեպ շրջանակներում տեղի է ստանդարտ դպրոցի իհարկե, բայց դա չափազանց օգտակար է որ խնդիրներ լուծելու համար: Այն գնում է հետեւյալ կերպ. Մեկ կետից գտնվում է դուրս շրջանակի, ոչ ոքի մի շոշափող եւ հատող գծի դրան: Ձեւավորված սեգմենտները AB, AC եւ գովազդ. A - խաչմերուկում գծերի, B կետի շոշափման, C եւ D - հատելը: Այս դեպքում, հետեւյալն հավասարումը վավեր: երկարությունը շոշափում է շրջանագիծը, քառակուսի, հավասար է արտադրյալի հատվածների AC եւ AD:

`Վերոնշյալից, կա կարեւոր եզրափակումը: Յուրաքանչյուր կետում շրջանակի, դուք կարող եք կառուցել շոշափող, բայց միայն մեկը. Դրա վկայությունն է, որ սա բավականին պարզ է: տեսականորեն ներքեւ, այն ուղղահայաց է շառավղով, մենք գտնում ենք, որ ձեւավորվել է եռանկյունի չի կարող գոյություն ունենալ: Եւ դա նշանակում է, որ շոշափող միակն.

շենք

Ի թիվս այլ խնդիրների, երկրաչափություն է հատուկ աստիճան, որպես կանոն, չեն սիրում են աշակերտների եւ ուսանողների համար: Է լուծել այն խնդիրները, այս կատեգորիայում անհրաժեշտ է միայն կողմնացույց եւ քանոն: Այն խնդիրն է շենքի. Այնտեղ նրանք կառուցել մի շոշափող.

Այնպես որ, հաշվի առնելով մի շրջանակ, եւ մի կետ պառկած իր սահմաններից դուրս: Եւ դուք պետք է նավարկելու միջոցով նրանց շոշափող. Թե ինչպես եք դա անել? Առաջին հերթին, դուք պետք է ծախսել ընդմիջումից միջեւ կենտրոնում circle O եւ սահմանված կետի: Այնուհետեւ, ինչպես օգնությամբ կողմնացույցի պետք է բաժանենք այն կեսին. Որպեսզի դա անել, դուք պետք է սահմանել շառավիղը քիչ ավելի քան կեսը հեռավորությունը միջեւ կենտրոնում շրջանագծի եւ օրիգինալ կետի: Այնուհետեւ դուք պետք է կառուցել երկու հատում աղեղներ: Շառավղով է փոփոխության չպետք է լինի կողմնացույց, եւ կենտրոնը յուրաքանչյուր կողմում շրջանակի կլինի օրիգինալ կետ, եւ O, համապատասխանաբար. Վայրեր, ՀԿԽԸ-ն խաչմերուկներում պետք է կապել այդ բաժնում կտրել է կեսին: Հարցնում է կողմնացույց շառավղով հավասար է հեռավորության վրա: Բացի այդ, ինչպես նաեւ կենտրոնի խաչմերուկից կառուցել մեկ այլ շրջանակ: Այն հիմնված է լինելու, այնպես էլ բուն կետում, եւ Օ. Այս դեպքում, կլինեն երկու խաչմերուկներում հետ այս խնդրի մի շրջանակի: Որ դրանք լինելու են կետերը շփման համար ի սկզբանե նշված կետը.

հետաքրքիր

Այն կառուցելու շոշափում է շրջանագիծը հանգեցրեց ծննդյան դիֆերենցիալ քար: Առաջին աշխատանքը այս թեմայի տպագրվել է գերմանական հայտնի մաթեմատիկոս Լայբնիցի: Այն տրամադրվում է հնարավորության գտնելու Maxima, նվազագույնից եւ tangents, անկախ նրանից, թե կոտորակային եւ իռացիոնալ քանակները: Դե, հիմա այն օգտագործվում է բազմաթիվ այլ հաշվարկների:

Ընդ որում, շոշափում է շրջանագիծը կապված երկրաչափական շոշափում իմաստով: Հենց այս, եւ նրա անունը գալիս. Թարգմանվել է Լատինական tangens - «շոշափող»: Այսպիսով, այս հայեցակարգը ոչ միայն երկրաչափություն եւ դիֆերենցիալ հաշվարկման, բայց եռանկյունաչափություն:

երկու շրջանակները

Միշտ չէ, որ շոշափում zatragivet միայն մեկ գործիչ. Եթե դուք կարող եք անցկացնել մի մեծ, շատ գծեր մի շրջանակի, ապա ինչու ոչ թե հակառակը. Հնարավոր է. Դա պարզապես խնդիրը այս դեպքում լրջորեն բարդացնում, քանի որ շոշափում է երկու շրջանակների չի կարող անցնել ցանկացած կետում, եւ հարաբերական դիրքորոշումը այդ բոլոր գործիչների կարող են լինել շատ տարբեր են:

Տեսակները եւ սորտերի

Երբ խոսքը վերաբերում է երկու շրջանակների եւ մեկ կամ մի քանի գծերի, ապա նույնիսկ եթե դուք գիտեք, որ դա մեր, չէ, միանգամից պարզ է, թե այդ բոլոր կտորները, որոնք կազմակերպվում են կապված միմյանց. Այս հիման վրա, կան մի քանի սորտերի. Այնպես որ, շրջանակը կարող է ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր միավոր, կամ ոչինչ. Առաջին դեպքում, նրանք կարող են համընկնել, իսկ երկրորդը `դիպչել. Եվ այստեղ կան երկու սորտերի. Եթե մի շրջանակի, քանի որ դա եղել ներդրված է երկրորդը, իսկ հպում կոչվում ներքին, եթե ոչ, ապա դուրս. Հասկանալ, թե հարաբերական դիրքորոշումը կտորները կարող է ոչ միայն հիմնված լինի նկարչության, բայց ունենալով մասին տեղեկություններ գումարի իրենց շառավիղ եւ հեռավորությունը միջեւ իրենց կենտրոններում: Եթե այդ երկու արժեքները հավասար են, ապա շրջանակները դիպչել: Եթե առաջին ավելի - հատվում եւ հակառակ դեպքում չունեն ընդհանուր միավոր:

Այնպես որ, դա ուղիղ գծերի. Համար ցանկացած երկու շրջանակները ունենալով շփման կետեր կարող են լինել
կառուցել չորս tangents: Նրանցից երկուսը կարող են համընկնել միջեւ գործիչների, դրանք կոչվում են ներքին. Մի քանի այլ - արտաքին.

Եթե մենք խոսում ենք շրջանակների, որոնք ունեն մեկ ընդհանուր կետ, խնդիրը լրջորեն պարզեցված. Փաստն այն է, որ ցանկացած փոխադարձ պայմանավորվածության, որ այս դեպքում շոշափող նրանք ստիպված կլինեն միայն մեկը. Եւ այն չի անցնում կետի խաչմերուկում. Որ շենքը չի առաջացնում դժվարություններ.

Եթե թվերը են երկու կետերը խաչմերուկում, ապա նրանք կարող են կառուցվել գծի շոշափում է շրջանագիծը որպես մեկը, եւ երկրորդ, բայց միայն արտաքին: Որ լուծում է այս խնդրի նման է, թե ինչ է քննարկվում ուշ:

Հանդիպում մարտահրավերները

Այնպես էլ ներքին եւ արտաքին շոշափում է երկու շրջանակների շենքում են ոչ այնքան պարզ, չնայած, եւ այդ խնդիրը լուծվում է. Այն փաստը, որ օժանդակ օրինակը օգտագործվում է այս, այնպես որ նախշավոր դուրս է նման մեթոդը միայնակ Դա բավական խնդրահարույց: Այնպես որ, հաշվի առնելով երկու շրջանակների հետ տարբեր շառավիղ եւ կենտրոններ O1 եւ O2. Նրանց համար, որ պետք է կառուցել երկու զույգ tangents:

Առաջին հերթին, այն մասին, որ կենտրոնում լայն շրջանակի կառուցել աջակցող: Միեւնույն ժամանակ, կողմնացույցի պետք է սահմանել տարբերությունը radii է երկու բնօրինակով գործիչների: - Ից կենտրոնում փոքր circle շոշափում է օժանդակ կառուցվել: Այն բանից հետո, որ O1 եւ O2 են անցկացվում perependikulyary դրանք ուղիղ խաչմերուկի օրիգինալ գործիչների: Քանի որ հետեւում է հիմնական հատկությունների շոշափող, պահանջվող միավոր են հայտնաբերվել է երկու շրջանակների: Խնդիրը լուծված է, առնվազն իր առաջին մասով:

Որպեսզի կառուցել ներքին tangents պետք է լուծել գրեթե նման խնդիր: Կրկին, մենք պետք է օժանդակ գործիչ, բայց այս անգամ իր շառավիղը հավասար է գումարի բնօրինակը: Նրան կառուցել շոշափող է կենտրոնում մեկի այդ շրջանակների: Հետագա ընթացքի մասին որոշման կարելի է հասկանալ նախորդ օրինակում:

Որ շոշափում է շրջանագիծը, կամ նույնիսկ երկու կամ ավելի չէ նման բարդ խնդիր է: Իհարկե, մաթեմատիկոսներ վաղուց դադարել է լուծել նմանատիպ խնդիրներ ձեռքով եւ վստահել հաշվարկել հատուկ ծրագրեր: Բայց չեմ կարծում, որ դա հիմա պարտադիր չէ, որ պետք է կարողանանք անել դա ինքներդ, քանի որ ճիշտ ձեւակերպման առաջադրանքի համար համակարգիչը շատ բան անել եւ հասկանալ. Ցավոք, կան մտավախություններ, որ այն բանից հետո, վերջնական անցումը փորձարկման ձեւով գիտելիքները հսկողության խնդիրների կառուցման կառաջացնի ուսանողները ավելի ու ավելի շատ դժվարություններ.

Ինչ վերաբերում է գտնելու ընդհանուր tangents է ավելի շրջանակների, դա միշտ չէ, որ հնարավոր է, նույնիսկ, եթե նրանք ստում են նույն հարթության վրա: Սակայն որոշ դեպքերում դա հնարավոր է գտնել այնպիսի մի գիծ.

կյանքի օրինակներ

Է ընդհանուր շոշափող Երկու շրջանագծերի հաճախ հայտնաբերվել է գործնականում, թեեւ դա միշտ չէ, որ պարզ է. Փոխակրիչներ, մոդուլային համակարգեր, փոխանցման գոտիներ pulleys, լարվածությունը թելի մի կարի մեքենա, բայց նույնիսկ մի հեծանիվ շղթա - բոլոր օրինակները կյանքի. Այնպես որ, չեմ կարծում, որ երկրաչափական խնդիրները մնում են միայն տեսականորեն: Ճարտարագետ, ֆիզիկայի, շինարարության եւ շատ այլ ոլորտներում են գործնական օգտագործման համար: