Անկյունագիծ հավասարակողմ սեղան. Թե ինչ է միջին գիծը trapezoid: Տեսակները trapezoids: Ճոճաձող - դա ..

Ճոճաձող - հատուկ դեպք է քառանկյունի է, որը մեկ զույգ կողմերից զուգահեռ: Տերմինը «սեղան», որը բխում է հունական բառից τράπεζα, որը նշանակում է «սեղան», «սեղանի շուրջ»: Այս հոդվածում մենք նայում տեսակի ճոճաձողի եւ նրա հատկությունների. Բացի այդ, մենք նայում, թե ինչպես պետք է հաշվարկել առանձին տարրերի երկրաչափական գործիչ. Օրինակ, անկյունագիծը հավասարակողմ սեղանի, միջին գծի, տարածք եւ այլոց: Նյութը պարունակվում է տարրական երկրաչափություն հայտնի ոճով, ք. E. է հեշտությամբ մատչելի ձեւով:

overview

Նախ, եկեք հասկանանք, թե ինչ է քառանկյունի. Այս ցուցանիշը հատուկ դեպք է Պոլիգոն ունեցող չորս կողմերը եւ չորս vertices: Երկու vertices քառակողմ, որոնք չեն հարեւանությամբ, կոչվում են հակառակն է. Նույնը կարելի է ասել, որ երկու ոչ-հարակից կողմերի համար: Հիմնական տեսակները quadrangles - զուգահեռագծի, ուղղանկյան, շեղանկյուն, քառակուսի, սեղան եւ deltoid:

Այնպես որ ետ ճոճաձողի: Քանի որ մենք արդեն ասել, որ այս գործիչը երկու կողմերն են զուգահեռ. Նրանք կոչվում են հիմքերը: Մյուս երկուսը (ոչ զուգահեռ) - ի կողմերը: Նյութերը տարբեր քննությունների եւ քննությունների շատ հաճախ կարելի է հանդիպել մարտահրավերների հետ կապված trapezoids, որոնց լուծումը հաճախ պահանջում է ուսանողի գիտելիքները չեն լուսաբանվում ծրագրի կողմից: Դպրոց Դասընթացի երկրաչափություն ներկայացնում է աշակերտներին անկյուններից հատկությունների եւ diagonals, ինչպես նաեւ միջին գծի հավասարասրուն trapezoid: Բայց բացի այդ նշված է որպես երկրաչափական ձեւը այլ առանձնահատկություններ: Բայց նրանց մասին ավելի ուշ ...

տեսակներ Trapeze

Կան բազմաթիվ տեսակներ Այս գործչի. Սակայն, առավել հաճախ ընդունված է հաշվի առնել դրանցից երկուսը `isosceles եւ ուղղանկյուն:

1. Ուղղանկյուն սեղան մի գործիչ, որը կողմերից մեկը ուղղահայաց բազայի. Նա ունի երկու անկյունները միշտ հավասար է իննսուն աստիճանով:

2. isosceles սեղան - ը երկրաչափական գործիչ, որի կողմերն են հավասար: Այնպես որ, իսկ անկյունները է բազայի է նաեւ հավասար են:

Հիմնական սկզբունքները մեթոդների ուսումնասիրման համար հատկությունների trapezoid

Հիմնական սկզբունքները ներառում են, այսպես կոչված, աշխատանքային մոտեցման: Ի դեպ, կարիք չկա մտնել մի տեսական ուսուցում Երկրաչափություն նոր հատկությունների այս գործիչ. Նրանք կարող են լինել բաց կամ գործընթացի ձեւավորման տարբեր առաջադրանքներ (ավելի լավ համակարգ): Դա շատ կարեւոր է, որ ուսուցիչը իմանալ, թե ինչ խնդիրներ Ձեզ անհրաժեշտ է տեղադրել առջեւ աշակերտների ցանկացած պահի ուսուցման գործընթացում. Ընդ որում, յուրաքանչյուր սեղան գույքը կարող է ներկայացվել որպես առանցքային խնդիր է խնդիրը համակարգում:

Երկրորդ սկզբունքը այն է, որ, այսպես կոչված, պարուրաձեւ կազմակերպությունը ուսումնական «ուշագրավ» ճոճաձողի հատկություններով. Սա ենթադրում է վերադարձը գործընթացում սովորում է անհատական հատկանիշները երկրաչափական գործիչ. Այսպիսով, ուսանողները ավելի հեշտ է հիշել նրանց: Օրինակ, այն գույքը, չորս միավոր: Այն կարող է ապացուցել, քանի որ ուսումնասիրության նմանության եւ հետագայում օգտագործելու վեկտորները: A Հավասար եռանկյուններ հարակից կողմերի գործիչ, դա հնարավոր է ապացուցել, օգտագործելով ոչ միայն հատկությունների եռանկյունիներից հավասար բարձունքների իրականացված է երկու կողմերի, որոնց սուտ մի ուղիղ գիծ, այլեւ օգտագործելով բանաձեւը S = 1/2 (AB * sinα): Բացի այդ, դա հնարավոր է մշակել օրենքի Sines է ներգծված սեղանի կամ աջ ուղղանկյուն եռանկյան եւ trapezoid նկարագրված է ք. D.

Օգտագործումը «արտաժամյա» առանձնանում է երկրաչափական գործիչ բովանդակության դպրոցի իհարկե մի tasking նրանց տեխնոլոգիաների ուսուցումը. Constant հղում է ուսումնասիրել հատկությունների ընդունումը մյուս թույլ է տալիս ուսանողներին սովորել ճոճաձող ավելի խորն է եւ ապահովում է հաջողությունը առաջադրանքի: Այնպես որ, մենք ելնում է ուսումնասիրության այս նշանավոր գործիչ.

Տարրեր եւ հատկությունները հավասարասրուն trapezoid

Ինչպես արդեն նշել ենք, որ այս երկրաչափական գործիչ կողմերը հավասար են: Դեռ հայտնի է որպես աջ trapezoid: Եւ ինչ է դա այնքան ուշագրավ, եւ ինչու իր անունը ստացել. Հատուկ հատկանիշները այս գործչի պատմում է, որ նա ունի ոչ միայն հավասար կողմերը եւ անկյունները է բազայի, այլեւ diagonally. Բացի այդ, գումարը անկյուններից հավասարասրուն trapezoid հավասար է 360 աստիճանով: Բայց դա դեռ ամենը չէ: Միայն շուրջ հավասարասրուն կարելի է բնութագրել մի շրջանակի բոլոր հայտնի trapezoids: Դա պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ գումարը հակադիր անկյուններից այս ցուցանիշը կազմում է 180 աստիճանով, եւ միայն այս վիճակում կարող է բնութագրել որպես շրջանակի շուրջ քառանկյունի. Հետեւյալ հատկությունները երկրաչափական գործիչ է, որ հեռավորությունը վերեւում բազայի է պրոյեկտման հակադիր գագաթները գծի, որը պարունակում է այս բազան կլինի հավասար է միջին գծի.

Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչպես պետք է գտնել այն անկյուններում հավասարասրուն trapezoid: Դիտարկենք մի լուծում այս խնդրին, պայմանով, որ այդ չափը կողմերի հայտնի գործիչ.

որոշում

Դա սովորաբար մատնանշում է քառանկյունի տառերը A, B, C, D, որտեղ BS եւ BP - մի հիմք: Այն հավասարասրուն trapezoid կողմերը հավասար են: Մենք ենթադրում ենք, որ դրանց չափը հավասար է X եւ Y չափերը հիմքերը եւ Z (փոքրագույն եւ ավելի մեծ է, համապատասխանաբար): Համար հաշվարկման տեսանկյունից անհրաժեշտ է ծախսել է բարձրությունը Հ-ին Արդյունքն ակնառու է, աջ ուղղանկյուն եռանկյունի ABN որտեղ AB - ի hypotenuse, եւ BN եւ AN - ոտքերը. Հաշվարկել չափը ոտքը: պակասեցնել ավելի մեծ բազայի նվազագույն, եւ արդյունքը բաժանվում է 2. Գրեք բանաձեւով (ZY) / 2 = Ֆ Հիմա, հաշվարկել սուր անկյունը եռանկյան օգտագործման գործառույթի COS. Մենք ձեռք բերել հետեւյալ գրառումը., Cos (β) = X / F. Այժմ հաշվարկել տեսանկյունից: β = Arcos (X / F): Բացի այդ, իմանալով մի անկյունում, մենք կարող ենք որոշել, թե եւ երկրորդ, որպեսզի այս տարրական թվաբանություն գործողությունը: 180 - բետա. Բոլոր անկյունները սահմանվում են.

Կա նաեւ երկրորդ լուծումը այս խնդրի. Սկզբին, որը բացակայում է անկյունում բարձրության ոտքը Ն. Հաշվարկում արժեքը BN. Մենք գիտենք, որ հրապարակը hypotenuse մի աջ եռանկյունու հավասար է գումարի հրապարակներից մյուս երկու կողմերի համար: Մենք ստանում: BN = √ (X2 F2). Հաջորդը, մենք օգտագործում ենք Եռանկյունաչափական ֆունկցիան TG. Արդյունքն ակնառու է: β = arctg (BN / F): Սուր անկյունը հայտնաբերվել: Հաջորդը, մենք սահմանել է բութ տեսանկյունից, քանի որ առաջին մեթոդով:

Սեփականություն անկյունագծերը հավասարասրուն trapezoid

Նախ, մենք գրել չորս կանոնները: Եթե անկյունագիծ մեջ isosceles trapezoid են ուղղահայաց, ապա

- բարձրությունը գործչի հավասար է գումարի հիմքերի, բաժանված երկու.

- նրա բարձրությունը եւ միջին գիծը հավասար են.

- տարածքը trapezoid հավասար է հրապարակում բարձրության (կենտրոնի գծի կես հիմքերի).

- հրապարակը անկյունագիծը մի հրապարակում հավասար է կես գումարի կրկնակի քառակուսի հիմքերի կամ միջին գծի (բարձրություն):

Այժմ նայում բանաձեւով սահմանելով անկյունագիծ է հավասարակողմ trapezoid: Այս կտոր տեղեկատվության կարելի է բաժանել չորս մասի:

1. Formula անկյունագիծ երկարությունը միջոցով իր կողմը:

Մենք ենթադրում ենք, որ Ա-ն, - ավելի ցածր բազան, B - վերեւ, C - հավասար Կողմերը, D - անկյունագիծ: Այս դեպքում է, որ երկարությունը կարող է որոշվում է հետեւյալ կերպ.

D = √ (C 2 + A * B):

2. Formula համար շեղակի երկարությամբ կոսինուս:

Մենք ենթադրում ենք, որ Ա-ն, - ավելի ցածր բազան, B - վերեւ, C - հավասար Կողմերը, D - անկյունագիծ, ալֆա (ստորին բազայի) եւ բետա (վերին բազա) - սեղան անկյուններում: Մենք ձեռք ենք բերում հետեւյալ բանաձեւով, որով կարելի է հաշվարկել երկարությունը անկյունագիծ:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα).

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ).

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ).

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα):

3. Formula անկյունագծով երկարությունը հավասարասրուն trapezoid:

Մենք ենթադրում ենք, որ A - - ավելի ցածր բազան, B - վերին, D - շեղակի, M - միջին գծի H - բարձրությունը, P - տարածքը trapezoid, ալֆա եւ β - տեսանկյունից միջեւ diagonals. Որոշելու երկարությունը հետեւյալ բանաձեւով `

- D = √ (M2 + N2).

- D = √ (H 2 + (Ա + Բ) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα):

Համար, այս դեպքում, որ հավասարություն: sinα = sinβ:

4. Formula անկյունագիծ երկարությունը միջոցով կողմերի եւ բարձրության.

Մենք ենթադրում ենք, որ Ա-ն, - ավելի ցածր բազան, B - վերեւ, C - Կողմերը, D - անկյունագիծ, H - բարձրությունը, α անկյունը ստորին բազայի.

Որոշելու երկարությունը հետեւյալ բանաձեւով `

- D = √ (H 2 + (Ա-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)):

Տարրեր եւ հատկությունների մի ուղղանկյուն սեղանի

Եկեք նայենք, թե ինչ են հետաքրքրել այս երկրաչափական գործիչ. Քանի որ մենք արդեն ասել ենք, ունենք մի ուղղանկյուն սեղան երկու աջ անկյունները:

Բացի այդ, դասական սահմանման, կան ուրիշներ: Օրինակ, մի ուղղանկյուն սեղան - սեղան, որի կողմերից մեկը ուղղահայաց բազայի. Կամ ձեւավորել ունենալով կողմնակի անկյուններից: Այս տեսակի trapezoids բարձրությամբ կողմն է, որ ուղղահայաց հիմքերի վրա: Որ միջին գիծը մի հատված, որը կապում միջնակետերը երկու կողմերի համար: Սեփականությունն է տարրի այն է, որ զուգահեռ է հիմքերի եւ հավասար է կեսին իրենց գումարի:

Այժմ եկեք հաշվի առնել հիմնական բանաձեւեր, որոնք սահմանում են երկրաչափական ձեւավորում. Որպեսզի դա անել, մենք ենթադրում ենք, որ A եւ B - բազան; C (ուղղահայաց բազայի) եւ D - կողմերն ուղղանկյուն սեղանի, M - միջին գծի, ալֆա - Սուր Անկյուն, P - տարածքում.

1. կողմը ուղղահայաց հիմքերով, մի գործիչ հավասար բարձրության (C = N), եւ հավասար երկարությունը երկրորդ կողմի եւ սինուսն անկյունը ալֆա է ավելի մեծ բազայի (c = a * sinα): Ավելին, այն հավասար է արտադրյալի վրա շոշափող սուր անկյունը ալֆա եւ տարբերությունը հիմքերի: C = (Ա-Բ) * tgα:

2. կողմը D (չի ուղղահայաց բազայի) հավասար է քանորդ տարբերության A եւ B եւ կոսինուսն (ալֆա) կամ սուր անկյան տակ դեպի մասնավոր բարձրության գործիչներ H եւ սինուս սուր անկյան տակ `Ա = (Ա-Բ) /, cos α = C / sinα:

3. կողմն է, որ ուղղահայաց հիմքերին, հավասար է քառակուսի արմատին հրապարակում տարբերության D - ի երկրորդ կողմը եւ մի քառակուսի բազային տարբերություններ:

C = √ (Q2 (Ա-Բ) 2):

4. Side ուղղանկյուն սեղան հավասար է քառակուսի արմատի մի քառակուսի գումարի մի քառակուսի կողմի եւ C հիմքերի երկրաչափական ձեւը տարբերությունը: D = √ (C 2 + (Ա-Բ) 2):

5. կողմը C հավասար է քանորդ քառակուսի կրկնակի գումարի իր ռազմակայանների: C = P / Մ = 2P / (a + b):

6. Տարածքը սահմանված է արտադրանքի M (կենտրոնի գծի ուղղանկյուն trapezoid) բարձրությամբ կամ կողային ուղղությամբ ուղղահայաց հիմքերին: P = M * N = M * C.

7. Պաշտոն C է քանորդ կրկնակի քառակուսի վիճակում է ապրանքի, առանց սուր անկյան եւ գումարի իր ռազմակայանների: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα):

8. Formula կողմը ուղղանկյուն սեղանի միջոցով նրա անկյունագիծ, եւ այդ տեսանկյունից նրանց միջեւ:

- sinα = sinβ.

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

որտեղ D1 եւ D2 - անկյունագիծ է trapezoid. α եւ β - տեսանկյունից նրանց միջեւ:

9. Formula կողմը միջոցով տեսանկյունից է ստորին բազայի եւ այլոց: A = (Ա-Բ) / cosα = C / sinα = Հ / sinα:

Քանի որ սեղան հետ աջ անկյունները մի առանձնահատուկ դեպքը trapezoid, մյուս բանաձեւերը, որոնք որոշում են այդ գործիչներին, կհանդիպի եւ ուղղանկյուն:

Հատկություններ incircle

Եթե վիճակը ասել է, որ մի ուղղանկյուն trapezoid inscribed շրջանակի, ապա դուք կարող եք օգտագործել հետեւյալ հատկությունները.

- գումարը բազայի է գումարը կողմերից.

- հեռավորությունը վերեւում ուղղանկյուն վիճակում կետերում շոշափման է ներգծված շրջանակի միշտ հավասար.

- բարձրությունը trapezoid հավասար է կողմի, ուղղահայաց հիմքերի, եւ հավասար է դեպի տրամագիծը շրջանագծի .

- շրջանակը կենտրոնը այն կետն է, որտեղ հատվում bisectors անկյունները .

- եթե կողային կողմը կետի բաժանված է երկարություններին թիվ M, ապա շառավղով շրջանագծի հավասար է քառակուսի արմատին ապրանքի այդ հատվածների.

- քառանկյունի կողմից ձեւավորված շփման կետերի, վերին trapezoid եւ կենտրոնը inscribed շրջանակի, դա մի քառակուսի, որի կողմը հավասար է շառավղով.

- պատկերի մակերեսը արդյունք բանականության եւ արդյունք կես գումարի հիմքերի իր բարձրության.

նմանատիպ Trapeze

Այս թեման շատ օգտակար է ուսումնասիրելու հատկությունների երկրաչափական գործիչների: Օրինակ, անկյունագծային բաժանվում է չորս եռանկյունիների սեղան, եւ չեն կից բազայի նման, եւ երկու կողմերի համար, - հավասար. Այս հայտարարությունը կարելի է անվանել մի սեփականությունը եռանկյունների, որը կոտրված է ճոճաձող իր անկյունագծերով: Առաջին մասը: Այս մասին է վկայում միջոցով նշան նմանության երկու անկյուններում: Ապացուցել, որ երկրորդ մասը ավելի լավ է օգտագործել մեթոդը նկարագրված է ստորեւ:

The ապացույց

Ընդունում, որ գործիչ absd (մ.թ. եւ մ.թ.ա հիմքն է trapezoid) կոտրված է diagonals HP եւ AC: Բանն այն է, խաչմերուկում - O. Մենք ստանում չորս եռանկյունիների: AOC - ին ստորին բազայի, Bos - վերին բազան, Աբո եւ կունձղ է կողմերի համար: Վախճանը SOD եւ biofeedback ունեն ընդհանուր բարձրությունը այդ դեպքում, եթե այդ հատվածները, BO եւ od են իրենց հիմքերը: Մենք գտնում ենք, որ այդ տարբերությունը իրենց տարածքներում (P) հավասար տարբերության այդ հատվածների: PBOS / PSOD = BO / ML = Կ. Հետեւաբար, PSOD = PBOS / Կ Նմանապես, վախճանը AOB եւ biofeedback ունեն ընդհանուր բարձրությունը: Ընդունվում են իրենց բազային հատվածների ԳԽ եւ OA: Մենք ձեռք բերել PBOS / PAOB = CO / OA = K եւ PAOB = PBOS / Կ. Այս այն հետեւում է, որ PSOD = PAOB:

Է ամրապնդել նյութական աշակերտները խրախուսվում են գտնել մի կապը ոլորտներում եռանկյունիների ստացված, որը կոտրված ճոճաձող իր անկյունագծերով որոշելը հերթական առաջադրանքը: Հայտնի է, որ վախճանը Բոս եւ ՏԶԾ ոլորտներն են հավասար, դա անհրաժեշտ է գտնել տարածքը մի trapezoid: Քանի որ PSOD = PAOB, ապա PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD: - Ից նմանության վախճանը BOS եւ ՀՀՇ-հետեւում է, որ BO / OD = √ (PBOS / PAOD): Հետեւաբար, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD): Ստանալ PSOD = √ (* PBOS PAOD): Ապա PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

հատկությունները նմանություն

Շարունակելով զարգացնել այս թեման, դա հնարավոր է ապացուցել, եւ այլ հետաքրքիր առանձնահատկությունները trapezoids: Այնպես որ, օգնությամբ նմանության կարող է ապացուցել գույքի հատված, որն անցնում է կետում ձեւավորվում է խաչմերուկում անկյունագծերը երկրաչափական գործիչ, զուգահեռ գետնին: Դրա համար մենք լուծել հետեւյալ խնդիրը դա անհրաժեշտ է գտնել երկարությունը RK սեգմենտը, որ անցնում կետի Օ From նմանության վախճանը ՏԶԾ-ի եւ SPU հետեւում է, որ AO / OS = AD / BS. - Ից նմանության վախճանը ՏԶԾ-ի եւ ASB հետեւում է, որ AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS): Սա նշանակում է, որ BS * PO = AD / (AD + մ.թ.ա.): Նմանապես, սկսած նմանության վախճանը MLC- ի եւ ABR հետեւում այդ OK * BP- ն = BS / (BP + BS): Սա ենթադրում է, որ OC եւ RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + մ.թ.ա.): Սեգմենտը անցնելով հատման կետում է diagonals զուգահեռ բազայի եւ կապող երկու կողմերին, հատման կետում երկու մասի է բաժանվել: Նրա երկարությունը - ն ներդաշնակ նշանակում պատճառով գործիչների:

Հաշվի առնել հետեւյալ բնութագրերը, սեղան, որը կոչվում է գույքը չորս միավոր: կետը խաչմերուկում անկյունագծերով (D), խաչմերուկում շարունակությունը կողմերի (E), ինչպես նաեւ կեսերին հիմքերի (T g) միշտ ստում է նույն տողով. Դա շատ հեշտ է ապացուցել, որ նմանություն մեթոդը: Դրանց արդյունքում վախճանը են նմանատիպ BES եւ AED, եւ յուրաքանչյուր այդ թվում միջնագիծ ET եւ DLY բաժանի APEX տեսանկյունից E-ին հավասար մասերի. Հետեւաբար, կետ E, T եւ F են collinear: Նմանապես, նույն գծի կազմակերպվում են առումով T, O, եւ Գ. Սա բխում է նմանության վախճանը BOS եւ ՀՀՇ Հետեւաբար, մենք եզրակացնել, որ բոլոր չորս պայմանները - E, T, O եւ F - կընկնի մի ուղիղ գիծ.

Օգտագործելով նմանատիպ trapezoids, կարող է առաջարկել ուսանողներին գտնել հատվածի երկարությունը (LF), որը բաժանում է գործիչ է երկու նման: Այս cut պետք է լինի զուգահեռ հիմքերի վրա: Քանի որ ստացված trapezoid ALFD LBSF եւ նման է, որ BS / LF = LF / AD: Սա նշանակում է, որ LF = √ (BS * BP): Մենք այն եզրակացության, որ այն հատվածն է, որը բաժանում է երկու սեղանի նման, ունի երկարությունը հավասար է երկրաչափական նշանակում է երկարությունները հիմքերի պարզել:

Դիտարկենք հետեւյալ նմանություն գույքը: Այն հիմնված է այն հատվածում, որը բաժանում է trapezoid է երկու հավասար չափի կտորների. Ընդունում է, որ Trapeze absd հատվածը բաժանված է երկու նմանատիպ EH: From վերեւում B իջեցրել է բարձրությունը այդ հատվածում բաժանված է երկու մասի, en - B1 եւ B2. Ստանալու PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2: Հետագա ստեղծագործել է համակարգը, ուր առաջին հավասարման (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 եւ երկրորդ (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2: Սրանից հետեւում է, որ B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) եւ BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1): Մենք գտնում ենք, որ երկարությունը բաժանելով trapezoid է երկու հավասար, հավասար է միջին երկարությունների quadratic հիմքերի: √ ((CN2 + aq2) / 2):

նմանության եզրակացությունները

Այսպիսով, մենք ապացուցեցինք, որ:

1. հատվածն կապող կեսին trapezoid ին կողային կողմերից, զուգահեռ BP- ի եւ BS եւ BS է միջին թվաբանականի եւ BP- (բազային երկարությունը սեղան):

2. բար անցնող կետի O խաչմերուկում է diagonals զուգահեռ մ.թ. եւ մ.թ.ա հավասար կլինի ներդաշնակ միջին թվերի BP- ի եւ BS (2 * BS * AD / (AD + մ.թ.ա.)):

3. հատվածը խախտելու նմանատիպ trapezoid ունի երկարությունը երկրաչափական միջին հենակետեր BS եւ BP.

4. տարրը, որը բաժանում է ձեւավորել երկու հավասար չափի, մի երկարությունը նշանակում է քառակուսի համարները BP եւ BS.

Է ամրապնդել նյութական եւ իրազեկությունը միջեւ կապերի հատվածներում ուսանողի համար անհրաժեշտ է կառուցել նրանց համար հատուկ trapezoid: Նա կարող է հեշտությամբ ցուցադրել է միջին գիծը եւ սեգմենտը, որ անցնում է կետ - խաչմերուկում diagonals է դեմքերի զուգահեռ գետնին: Բայց որտեղ կլինի երրորդ եւ չորրորդ. Այս պատասխանը կհանգեցնի ուսանողին հայտնաբերելու անհայտ հարաբերությունների միջին արժեքների:

Սեգմենտը միանալով միջնակետերը են diagonals են trapezoid

Դիտարկենք հետեւյալ գույքը գործիչ. Մենք ընդունում ենք, որ ականը MN զուգահեռ հիմքերին եւ բաժանել է կեսին diagonally. կետը խաչմերուկում կոչվում է W եւ Ս. Այս հատվածը կլինի հավասար է կես տարբերությունը պատճառով: Եկեք քննենք այս մասին ավելի մանրամասն. ՄՇ - ի միջին գիծը եռանկյան ABS, դա հավասար է BS / 2: Minigap - մեջտեղի գիծը եռանկյան DBA, դա հավասար է մ.թ. / 2: Հետո մենք գտնում ենք, որ SHSCH = minigap-ՄՇ հետեւաբար SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + մ.թ.ա.) / 2:

ծանրության կենտրոնը

Եկեք նայենք, թե ինչպես պետք է սահմանել տարրը տվյալ երկրաչափական գործիչ. Որպեսզի դա անել, դուք պետք է երկարացնել բազան հակառակ ուղղություններով: Ինչ է դա նշանակում? Անհրաժեշտ է ավելացնել բազան վերին ներքեւից - որեւէ կուսակցությունների, օրինակ, դեպի աջ: Ավելի ցածր երկարացնել երկարությունը վերին ձախ. Հաջորդ, միացնել նրանց անկյունագիծ: Բանն այն է, խաչմերուկում այս հատվածի հետ կենտրոնի գծի գործիչ է ծանրության կենտրոնը գործում սեղանի.

Inscribed եւ նկարագրված սեղանաձեւ

Եկեք ցանկը առանձնանում է այնպիսի թվեր:

1. Line կարող է inscribed մի շրջանակի, միայն եթե դա isosceles:

2. Around շրջանակի կարելի է բնութագրել որպես trapezoid, պայմանով, որ այդ գումարը երկարությունների իրենց բազաների է երկարությունների գումարը կողմերի.

Հետեւանքները inscribed շրջանակի:

1. բարձրությունը trapezoid նկարագրված միշտ հավասար է կրկնակի շառավղով:

2. Այն կողմը trapezoid նկարագրված դիտարկվում է կենտրոնում շրջանով ժամը աջ անկյունները:

Առաջին հետեւանքը ակնհայտ է, եւ ապացուցել, երկրորդը, որը պահանջվում է հաստատել, որ անկյունը SOD ուղղակի, այսինքն, ըստ էության, նաեւ չի կարող լինել հեշտ է. Սակայն գիտելիքն այս սեփականության թույլ է տալիս Ձեզ օգտվել ճիշտ եռանկյունին է լուծել խնդիրները:

Հիմա մենք նշեք հետեւանքները համար isosceles trapezoid, որը մակագրված է շրջանով. Մենք ձեռք բերել, որ բարձրությունը է երկրաչափական նշանակում Նկար հիմքերը: H = 2R = √ (BS * BP): Կատարենք հիմնական մեթոդը խնդիրները լուծելու համար trapezoids (մայր երկու բարձունքների), որ ուսանողը պետք է լուծի հետեւյալ խնդիրը. Ընդունում է, որ BT - բարձրությունը isosceles գործիչներ absd: Դուք պետք է գտնել ձգվում է եւ AP. Բանաձեւի կիրառմամբ նկարագրված է վերը, դա պետք է անել, դժվար չէ.

Այժմ եկեք բացատրել, թե ինչպես է որոշելու շառավղով շրջանագծի է տարածքը նկարագրված trapezoid: Բաց թողնված վերեւից B բարձրության վրա բազայի BP: Քանի որ շրջանակը անվանական trapezoid, որ BS + 2ab = BP- ն կամ AB = (BS + BP) / 2: Ից եռանկյան ABN փնտրվող sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + մ.թ.ա.): PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R: Ստանալու PABSD = (BP + BS) * R, որ հետեւում է, որ Ռ = PABSD / (AD + մ.թ.ա.):

,

Բոլոր բանաձեւեր միջային սեղանաձեւ

Հիմա այն ժամանակն է գնալ դեպի վերջին տարրը այս երկրաչափական գործիչ. Մենք կհասկանանք, թե ինչ է միջին գիծը trapezoid (M):

1. միջոցով հիմքերի: M = (Ա + Բ) / 2:

2. Հետո բարձրության, բազայի եւ անկյուններում:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• Մ + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2:

3. Միջոցով բարձրության եւ շեղակի անկյան therebetween: Օրինակ, D1 եւ D2 - անկյունագիծ է սեղանի. α, β - անկյունը նրանց միջեւ:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. տարածքում եւ բարձրությունը: M = R / Ն