Ռասելի պարադոքսն հիմնական տեղեկատվությունը, օրինակներ, ձեւակերպումը

Ռասել պարադոքսն այն է, երկու փոխկապակցված է տրամաբանական antinomy:

Երկու ձեւեր Ռասելի paradox

Առավել հաճախ քննարկվում ձեւ է հակասության մեջ տրամաբանական սահմանում: Որոշ փաթեթի Թվում է, թե անդամներ իրենք, եւ այլք `ոչ: Սահմանված բոլոր խմբերից ինքնին մի շարք, այնպես, որ թվում է, որ դա վերաբերում է ինքն իրեն: Զրոյական կամ դատարկ, սակայն, չպետք է լինի անդամ ինքնին: Հետեւաբար, սահմանված բոլոր խմբերից, զրո ընդգրկված չէ իր մեջ: Պարադոքսն է առաջանում, երբ այդ հարցը, թե արդյոք փաթեթի անդամ ինքնին. Դա հնարավոր է, եթե, եւ միայն այն դեպքում, եթե դա չի:

Մեկ այլ ձեւ պարադոքսն այն է, մի հակասություն վերաբերյալ հատկություններով. Որոշ հատկություններ, թվում է, թե վերաբերում է իրենց, իսկ մյուսները չեն. Գույքը պետք է գույքը ինքնին սեփականություն, իսկ գույքը պետք է այն կատուն չէ. Հաշվի առնել գույքը ունենալու գույքը, որը չի պատկանում նրան. եթե այն վերաբերում է ինքնին. Կրկին, որեւէ ենթադրությունների պետք է լինի հակառակը: Պարադոքսն անվանվել է ի պատիվ Բերտրան Ռասելը (1872-1970), ով հայտնաբերված այն 1901 թ.

պատմություն

Բացման Ռասել տեղի է ունեցել նրա աշխատանքի վրա սկզբունքները »Մաթեմատիկա»: Թեեւ նա հայտնաբերել է պարադոքսը ինքնուրույն, կան ապացույցներ, որ այլ մաթեմատիկոսներ մշակողները set theory, այդ թվում, Էրնստ Zermelo եւ Դավիթ Hilbert, տեղյակ էին առաջին տարբերակի հակասությունների առջեւ նրան: Ռասել, սակայն, առաջինն էր, ով մանրամասնորեն քննարկվում պարադոքսը է իր հրատարակած աշխատությունների, նախ փորձել է ձեւակերպել լուծումներ եւ առաջինը լիովին գնահատել իր նշանակությունը: Մի ամբողջ գլուխ է «սկզբունքների» նվիրված էր այդ հարցի քննարկմանը, իսկ դիմումը նվիրված էր տեսության տեսակների, որը Ռասելը առաջարկվող որպես լուծում:

Ռասելը հայտնաբերել է «պարադոքսը, որ ստախոս», հաշվի առնելով Քանթորն ի set theory, որ ասում է, որ իշխանությունը որեւէ փաթեթի ավելի փոքր է, քան սահմանված իր ենթաբազմությունների: Առնվազն տիրույթում պետք է լինի, քանի որ շատ ենթաբազմություններ քանի որ կան տարրեր, եթե մեկը ենթաբազմություն յուրաքանչյուր տարրի սահմանվում պարունակող միայն այս տարրը: Ավելին, Քանթորը ապացուցեց, որ մի շարք տարրերի չի կարող լինել հավասար է թվով ենթաբազմությունների: Եթե եղել են նույն քանակով, դա պետք է գոյություն ունենալ ƒ հնարավորությունը, որը կդրսեւորի տարրերը իրենց ենթաբազմությունների: Միեւնույն ժամանակ, դա կարելի է ապացուցել, որ դա անհնար է: Որոշ տարրեր կարող են արտածվել վրա ƒ ֆունկցիայի ենթաբազմությունների, որոնք պարունակում են նրանց, իսկ մյուսները `ոչ:

Հաշվի առնել, որ ենթաբազմություն տարրեր, որոնք չեն պատկանում իրենց պատկերներ, որոնք նրանք դրսեւորել ƒ. Դա ինքնին մի ենթաբազմություն տարրերի, եւ, հետեւաբար, ƒ ֆունկցիան լինելու ցուցադրել այն տարրի մեջ տիրույթում. Խնդիրն այն է, որ, ապա հարց է առաջանում, թե արդյոք այս տարրը պատկանում է ենթախմբի որոնց դա ցուցադրում ƒ. Սա հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե դա չի պատկանում: Ռասելի պարադոքսն կարող է դիտվել որպես օրինակ նույն գծի պատճառաբանելով, միայն պարզեցվել. Որն է ավելի, - որ սահմանում կամ ենթաբազմություններ փաթեթի. Դա կարծես թե պետք է լինի ավելի սահմանում, քանի որ բոլոր ենթահաշիվների խմբերից հենց իրենց: Բայց եթե Cantor թեորեմը ճշմարիտ է, ապա պետք է լինի ավելի ենթաբազմություններ: Ռասել դիտվում պարզապես ցույց հավաքածուներ են իրենց վրա եւ կիրառվում kantoriansky մոտեցում, հաշվի առնելով մի շարք այդ բոլոր տարրերի, դուրս մի շարք, որտեղ նրանք են ցուցադրվում: Ցույց Ռասելը դառնում սահմանված բոլոր խմբերից, ոչ:

սխալ Ֆրեժենի

«Պարադոքսն այն խաբեբա» խոր ազդեցություն է պատմական զարգացման տեսության խմբերից: Նա ցույց տվեց, որ հայեցակարգը ունիվերսալ կոդավորմամբ խիստ խնդրահարույց: Նա նաեւ կասկածի տակ է այն գաղափարը, որ յուրաքանչյուր սահմանված պայմանների կամ ստորոգյալը կարելի է ենթադրել, որ գոյություն ունի բազմազանության միայն այն բաները, որոնք բավարարում է այս պայմանին: Տարբերակ պարադոքսն վերաբերող հատկությունների մի բնական երկարաձգում վարկածի խմբերից - լուրջ կասկածներ է, թե արդյոք հնարավոր է վիճել այն մասին, որ օբյեկտիվ գոյության որ սեփականության կամ համընդհանուր համապատասխան յուրաքանչյուրի որոշվում է վիճակում, կամ նախորդող:

Շուտով հակասությունները եւ խնդիրները աշխատանքի տրամաբանության հայտնաբերվել, փիլիսոփաներ եւ մաթեմատիկոսներից ովքեր պատրաստվում նմանատիպ ենթադրությունների. 1902 թ-ին, Ռասելը գտել է, որ մի տարբերակ պարադոքսի կարող է արտահայտել մի տրամաբանական համակարգում, որը մշակվել է Volume I գործում Գոթլոբ Ֆրեժենի »Foundations of թվաբանության», մեկը հիմնական աշխատանքների տրամաբանությունից վերջին XIX - XX դարի սկզբին: Փիլիսոփայության մեջ Ֆրեժենի շատերի հասկացվի որպես «երկարաձգման» կամ «արժեքը հեռահար» հայեցակարգի: Հասկացությունները ամենամոտ նրանց հարաբերակցում: Ակնկալվում է գոյություն ունենալ ցանկացած տվյալ վիճակում կամ նախորդող: Այսպիսով, կա մի հասկացություն է մի շարք, որը չի ընկնում տակ իր որոշիչ հայեցակարգին. Կա նաեւ մի խավ սահմանված են սույն հայեցակարգի, եւ այն ենթակա է սահմանելու իր հայեցակարգը, միայն այն դեպքում, եթե դա չի:

Ռասելը գրում է Ֆրեժենի այս հակամարտության մասին. Հունիսին 1902 Նամակագրություն դարձել է առավել հետաքրքիր եւ խոսեց պատմության մեջ տրամաբանության: Ֆրեժենի անմիջապես ճանաչել է աղետալի հետեւանքներ է պարադոքս. Նա նշել է, սակայն, որ այդ տարբերակը հակասություններ վերաբերյալ հատկությունների իր փիլիսոփայության լուծվել է տարբերել հասկացությունները մակարդակներում.

Ֆրեժենի հասկացությունը ընկալվում է որպես անցում փաստարկների վերաբերյալ գործառույթ ՃՇՄԱՐԻՏ: Հասկացությունները առաջին մակարդակը հիմք փաստարկների օբյեկտներն երկրորդ մակարդակի հասկացությունների են, քանի փաստարկները այդ գործառույթները, եւ այլն: Այսպիսով, հայեցակարգը երբեք չի կարող վերցնել իրեն որպես փաստարկ, իսկ պարադոքսն առումով հատկությունների չի կարող ձեւակերպված: Այնուամենայնիվ սահմանում, ընդլայնում կամ հասկացությունները Ֆրեժենի հասկացվում են որպես անդրադառնալով նույն տրամաբանական տեսակի, ինչպես մյուս բոլոր օբյեկտների. Ապա յուրաքանչյուր փաթեթի կա մի հարց, թե արդյոք դա ընկնում տակ հայեցակարգին սահմանելով այն.

Երբ Ֆրեժենի, Ռասելը առաջին նամակը ստացել է, իսկ երկրորդ հատորը, «Հիմնադրամների մասին թվաբանության" արդեն ավարտվել տպել. Նա ստիպված էր արագ պատրաստել է դիմում, որը տալիս է պատասխանը պարադոքսի Russell. Օրինակներ Ֆրեժենի պարունակում է մի շարք հնարավոր լուծումների: Բայց նա եկել է այն եզրակացության, որպեսզի թուլացնել հայեցակարգը աբստրակցիայի փաթեթի մի տրամաբանական համակարգում.

Օրիգինալ, այն էր, կարելի է եզրակացնել, որ այդ օբյեկտը պատկանում է փաթեթի, եթե, եւ միայն այն դեպքում, եթե այն ընկնում շրջանակներում հայեցակարգի, սահմանում է այն. Վերանայված համակարգը կարող է միայն եզրակացնել, որ օբյեկտը պատկանում է փաթեթի, եթե, եւ միայն այն դեպքում, եթե այն ընկնում շրջանակներում հասկացության սահմանման բազմազանության, բայց չի սահմանվել է հարցին. Ռասելի պարադոքսն է առաջանում:

Լուծում, սակայն, ոչ թե ամբողջությամբ գոհ Ֆրեժենի: Եւ դա էր պատճառը: Մի քանի տարի անց, ավելի բարդ ձեւ է հակասության արդեն գտնվել է վերանայված համակարգի: Բայց նույնիսկ մինչ այդ, Ֆրեժենի լքված իր որոշումները եւ, կարծես թե, եկել է այն եզրակացության, որ իր մոտեցումը էր պարզապես unworkable, եւ որ տրամաբանությունը պետք է անել առանց որեւէ խմբերից:

Մյուսներն էլ արդեն առաջարկել, համեմատաբար ավելի հաջող այլընտրանքային լուծումներ: Դրանք քննարկվում են ստորեւ:

Տեսությունը տեսակների

Նշվել է վերեւում, որ Ֆրեժենի համարժեք պատասխանն է պարադոքսները է set theory , որ տարբերակում ձեւակերպված է հատկություններով. Ֆրեժենի պատասխանը նախորդել է առավել հաճախ քննարկվող լուծում այս ձեւով պարադոքս. Այն հիմնված է այն փաստը, որ հատկությունները ենթակա են տարբեր տեսակի եւ ինչ տեսակ գույքի երբեք նույնը, քանի որ ապրանքների, որոնց այն վերաբերում:

Այսպիսով, նույնիսկ այն հարց է ծագում, թե արդյոք գույքը կիրառելի է ինքն իրեն: Տրամաբանական լեզու, որը բաժանում է տարրեր նման հիերարխիայի, օգտագործելով տեսությունը տեսակների. Թեեւ դա արդեն օգտագործվում է Ֆրեժենի, առաջին անգամ այն լիովին բացատրվում եւ հիմնավորեց Ռասելին է հավելվածում »սկզբունքը»: Տեսությունը տեսակների էր ավելի ամբողջական է, քան տարբերակման Ֆրեժենի մակարդակներում. Նա կիսվեց հատկություններ են ոչ միայն տարբեր տեսակի տրամաբանության, այլեւ սահմանել: մուտքագրել տեսությունը լուծել հակասություն պարադոքսի Ռասելը հետեւյալն է.

Որպեսզի լինել մի փիլիսոփայորեն համարժեք, ընդունումը տեսության տեսակների հատկությունների պահանջում զարգացումը տեսության բնույթից հատկությունների այնպես, որ կարող է բացատրել, թե ինչու նրանք չեն կարող կիրառվել իրենց. Առաջին հայացքից, դա իմաստ ստորոգյալով իրենց սեփական ունեցվածքը. Գույքը լինելու ինքնուրույն ինքնությունը, դա, կարծես, դա նաեւ ինքնակառավարման ինքնությունը. Գույքը Թվում է, թե հաճելի հաճելի: Է նույն կերպ, ըստ երեւույթին, դա, կարծես, սուտ ասել, որ սեփականությունը լինելու մի կատու մի կատու.

Այնուամենայնիվ, տարբեր մտածողների արդարացված բաժանումը տարբեր տեսակների. Ռասել նույնիսկ տվել տարբեր բացատրություններ տարբեր ժամանակներում իր կարիերայի. Իր հերթին, հիմնավորումը տարանջատման տարբեր հասկացությունների Ֆրեժենի մակարդակների գալիս իր տեսության unsaturated հասկացությունների: Հասկացությունները, ինչպես գործառույթը, ըստ էության, թերի են: Ապահովել արժեք, նրանք պետք է փաստարկ. Դուք չեք կարող պարզապես մեկ հայեցակարգի ստորոգյալով հայեցակարգը նույն տեսակի, քանի որ այն դեռեւս պահանջում է իր փաստարկ. Օրինակ, չնայած դա հնարավոր է վերցնել քառակուսի արմատը քառակուսի արմատի մի շարք, դուք կարող եք ոչ միայն օգտագործել քառակուսի արմատ գործառույթ քառակուսի արմատին գործառույթը եւ ստանալ արդյունք:

Օգտվողի պահպանողականությունը հատկությունների

Մեկ այլ հնարավոր լուծումը paradox հատկությունները ժխտումն հատկությունները գոյությունը ցանկացած տվյալ պայմաններում, կամ լավ ձեւավորված ստորոգյալի. Իհարկե, եթե ինչ-որ մեկը eschews մետաֆիզիկական հատկությունների թե օբյեկտիվ եւ անկախ տարրերի որպես ամբողջություն, եթե մենք վերցնենք նոմինալիզմի պարադոքսը կարող է խուսափել ամբողջությամբ.

Սակայն, պետք է լուծել antinomy կարիք չի լինի, այնքան ծայրահեղ. Տրամաբանություն բարձրագույն կարգի համակարգեր զարգացած Ֆրեժենի եւ Russell, պարունակում են այն, ինչ կոչվում է հայեցակարգային սկզբունքը, համաձայն որի, յուրաքանչյուր բաց բանաձեւերը, անկախ, թե որքան բարդ գոյություն ունի, որպես սեփականություն կամ հայեցակարգի համար, օրինակ, միայն այն իրերը, որոնք համապատասխանում են բանաձեւը: Նրանք դիմել են հատկանիշներով ամեն հնարավոր փաթեթի պայմանների կամ predicates, անկախ նրանից, թե որքան բարդ էին.

Այնուամենայնիվ, հնարավոր էր վերցնել ավելի խիստ մետաֆիզիկայի հատկությունները, տալով իրավունք օբյեկտիվ գոյության պարզ հատկությունների, այդ թվում, օրինակ, ինչպես, օրինակ, կարմիր գույնի, տոկունության, բարության եւ այլն: D. Դուք նույնիսկ կարող եք թույլ տալ այդ հատկությունները կիրառվում են իրենց, ինչպես, օրինակ, բարության կարող լինել բարի:

Եւ նույն կարգավիճակը բարդ հատկանիշների կարող է մերժվել, օրինակ, այսպիսի «հատկությունները», ինչպես նաեւ ունենալ տասնյոթ ղեկավարներին, կարող է գրավոր տակ ջրի եւ այլն: D. Այս դեպքում, ոչ կանխորոշված վիճակը չի համապատասխանում այն գույքը, ընկալվում է որպես առանձին-առանձին առկա տարր, որն ունի իր հատկություններով. Այսպիսով, կարելի է ժխտել գոյությունը պարզ հատկությունների լինի գույքային-որ-ոչ-կիրառվում-ի ինքնորոշման եւ խուսափել պարադոքսը `կիրառելով ավելի պահպանողական մետաֆիզիկական հատկությունները:

Ռասելի պարադոքսը, որ լուծումը

Վերը նշվեց, որ վերջում իր կյանքի Ֆրեժենի ամբողջությամբ լքված տրամաբանությունը սահմանում: Սա, իհարկե, մեկ լուծում է antinomy է ձեւով խմբերից, պարզ ժխտումը գոյության նման տարրերի որպես ամբողջություն: Բացի այդ, կան նաեւ այլ համաժողովրդական ընտրություն, հիմունքները, որոնց տրված են ստորեւ.

Տեսությունը շատ տեսակների համար

Ինչպես նշվեց, Ռասել խաղացել է ավելի ամբողջական տեսության տեսակների, որոնք չէր կիսում են ոչ միայն հատկությունների կամ հասկացությունները տարբեր տեսակի, այլ նաեւ սահմանել: Ռասել shared սահմանել է բազմակարծության առանձին միավորների, բազմազանության Կոմպլեկտներ առանձին օբյեկտների եւ այլն Կոմպլեկտներ օբյեկտների չեն համարվում, եւ բազմազանության խմբերից - .. կոմպլեկտներ: Շատ երբեք վայելեցին տեսակը, Ձեզ հնարավորություն է տալիս ունենալ որպես անդամ ինքնին. Հետեւաբար չկա սահմանված բոլոր խմբերից, որոնք չեն անդամներ իր սեփական, քանի որ ցանկացած շարք հարցեր, թե արդյոք դա որպես անդամ, ինքնին խախտում տեսակը: Կրկին, խնդիրն այստեղ այն է բացատրել այն մետաֆիզիկա հավաքածուներ բացատրել, փիլիսոփայական հիմքերը բաժանման տեսակների.

շերտավորություն

1937 թ.-ին, Վ. Վ. Kuayn ն առաջարկել այլընտրանքային լուծում, մի կերպ նման է տեսության տեսակների. Հիմնական տեղեկություններ այդ մասին են:

Առանձնացնելով տարր հավաքածուներ եւ ուրիշներ: պատրաստված է այնպես, որ այն ենթադրությունը, գտնելու բազմակարծությունը միշտ սխալ է կամ անիմաստ է: Կոմպլեկտներ կարող է լինել միայն տրամադրվող սահմանելու իրենց պայմանները չեն խախտում տեսակը: Այսպիսով, Quine, արտահայտությունը "x անդամ չէ X» է իմաստալից հայտարարությունը չի ենթադրում գոյությունը փաթեթի բոլոր տարրերի x բավարարում է այս վիճակը:

Այս համակարգում մի շարք գոյություն ունի ինչ-որ բաց բանաձեւի A, եթե, եւ միայն այն դեպքում, եթե դա ստրատիֆիկացված, ք. E. Եթե փոփոխականները, որոնք նշանակվում են դրական թիվ այնպիսին է, որ յուրաքանչյուր բնորոշ առաջացման մի բազմակարծության դրան նախորդող փոփոխական, որը նշանակվում հանձնարարություն միավորը ավելի փոքր է, քան փոփոխականի, հետեւելով նրա յետեւից: Այս արգելափակում Ռասելի պարադոքս, քանի որ բանաձեւը օգտագործվում է որոշելու խնդիրը հավաքածու, առկա է նույն առաջ եւ հետո փոփոխական անդամությունը նշանը դարձնելով այն unstratified:

Բայց դա դեռ չի որոշել, թե արդյոք, որի արդյունքում համակարգի, որը Quine կոչված «նոր հիմքերը մաթեմատիկական տրամաբանություն» հետեւողական:

մերժում

Բոլորովին այլ մոտեցում է ձեռնարկվել տեսության Zermelo - Fraenkel (ZF): Այստեղ, նույնպես, սահմանել սահմանափակում է գոյության խմբերից: Փոխարենը, մոտենում է «վերից վար» Ռասել եւ Ֆրեժենի, ով ի սկզբանե մտածել, որ բոլոր հասկացությունների, հատկությունները, կամ պայմանների կարող է առաջարկել առկայությունը փաթեթի բոլոր բաների հետ, այս սեփականության մասին կամ հանդիպելու այդպիսի վիճակը, ZF-տեսականորեն, ամեն ինչ սկսվում "- ից ներքեւից վերեւ»:

Առանձին տարրերի դատարկ set, եւ ձեւավորել մի շարք: Հետեւաբար, ի տարբերություն նախորդ համակարգերի եւ Ռասել Ֆրեժենի FIT չի պատկանում է ունիվերսալ կոդավորմամբ, որը ներառում է բոլոր տարրերը, եւ նույնիսկ բոլոր հավաքածուներ. ZF սահմանում խիստ սահմանափակումներ գոյության խմբերից: Կարող է գոյություն ունենալ միայն նրանք, որոնց համար այն հստակորեն postulated կամ որը կարող է ձեւակերպվել միջոցով iterative գործընթացների եւ այլն: Դ

Այնուհետեւ, փոխարեն հայեցակարգը աբստրակցիայի միամիտ փաթեթը, որը հայտարարում է, որ, մասնավորապես, տարր ներառված է փաթեթի, եթե, եւ միայն այն դեպքում, եթե այն բավարարում է այն պայմանները, բաժանման սկզբունքի, որն օգտագործվում DF, առանձնացման կամ «դասավորում»: Ստանձնելու փոխարեն գոյությունը փաթեթի բոլոր տարրերի, որոնք առանց բացառության բավարարել որոշակի պայման, յուրաքանչյուր գոյություն ունեցող փաթեթի Aussonderung ցույց է տալիս, որ գոյություն ունի Աճող բոլոր տարրերի օրիգինալ set, որը բավարարում է վիճակը:

Այնուհետեւ գալիս ջրառը սկզբունքով. Եթե սահմանել կա, ապա, ամենայն x A, x պատկանում է ենթաբազմության A, որը չի բավարարում վիճակը, եթե, եւ միայն այն դեպքում, եթե x բավարարում պայմանը C. Այս մոտեցումը որոշում պարադոքսն Ռասել, քանի որ մենք չենք կարող պարզապես ենթադրել այսինքն, սահմանված բոլոր խմբերից, որոնք չեն անդամներ իրենց:

Ունենալով շատ խմբերից, դուք կարող եք ընտրել, թե այն բաժանել խմբերից, որոնք իրենք իրենց, եւ նրանք, ովքեր չեն այդպիսին, բայց քանի որ չկա ունիվերսալ հավաքածու մենք չենք պարտավորված շարք բոլոր խմբերից: Առանց ենթադրելով խնդիրը սահմանում Ռասել հակասություն չի կարող ապացուցվել.

այլ լուծումներ

Ի լրումն, եղել են հետագա ընդարձակման կամ ձեւափոխում այդ լուծումների, ինչպիսիք են պատառաքաղ տիպի տեսության սկզբունքները »Մաթեմատիկա» համակարգը ընդլայնման «Մաթեմատիկական տրամաբանություն» Quine, ինչպես նաեւ ավելի վերջին զարգացումների տեսության խմբերից, կազմել Bernays, Godel եւ ֆոն Neumann: Այն հարցը, թե արդյոք պատասխանն է չլուծվող պարադոքսի Բերտրան Ռասսել գտել, դեռեւս հարց է բանավեճի: