Կազմում, Միջնակարգ կրթություն եւ դպրոցները
Ածանցյալ է sine է անկյան հավասար է կոսինուսն նույն տեսանկյունից
Dana պարզ Եռանկյունաչափություն գործառույթը y = sin (x), գտնվում է տարբերվող յուրաքանչյուր կետում ողջ տիրույթում: Մենք պետք է ապացուցենք, որ ածանցյալ է sine ցանկացած փաստարկ հավասար է կոսինուսն նույն տեսանկյունից, այսինքն, '= Cos (x):
Որ ապացույց հիմնված է սահմանման ածանցյալ գործառույթը
Մենք սահմանել X (կամայական) որոշ փոքր հարեւանությամբ որոշակի կետի x Δh 0: Մենք ցույց կտա ֆունկցիան արժեք այն, եւ, կետի x է գտնել աճը տվյալ գործառույթը: Եթե Δh - փաստարկը incremented, նոր փաստարկը, - այս x 0 + Δx = x, արժեքը այս գործառույթի համար տվյալ արժեքի փաստարկի (x) հավասար Sin (x 0 + Δx), որի գործառույթը արժեքը կոնկրետ կետի (x 0) հայտնի է նաեւ ,
Այժմ մենք ունենք Δu = sin (x 0 + Δh) -Sin (x 0) - ձեռք մեծացում գործառույթը:
Ըստ բանաձեւը sine գումարի երկու անհավասար անկյունները մենք փոխարկել տարբերությունը Δu:
Δu = sin (x 0) · Cos (Δh) + Cos (x 0) · Sin (Δx) մինուս Sin (x 0) = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( x 0) + Cos (x 0) · Sin (Δh):
Կատարմամբ Permutation պայմանները խմբավորված առաջին, երրորդ Սին (x 0), տեղափոխվել են ընդհանուր գործոնը սինուս - փակագծերը. Մենք ստացել է արտահայտվելու Cos տարբերության (Δh) -1: Այն մնացել է փոխել նշանը առջեւ փակագծերում եւ փակագծերում: Իմանալով, թե ինչ է 1-Cos (Δh), մենք կատարել փոփոխություն եւ ձեռք բերել պարզեցվել արտահայտությունը Δu, որն այնուհետեւ բաժանված է Δh:
Δu / Δh կունենա ձեւը: COS (x 0) · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin 2 (0.5 x Δh) · Sin (x 0) / Δh: Սա է հարաբերությունը ավելացում է գործառույթ ընդունվելու ավելացում փաստարկի:
Մնում է գտնել սահմանը հարաբերակցության ձեռք բերված ընթացքում մեզ Lim Δh, tending է զրոյի:
Հայտնի է, որ սահմանը Sin (Δh) / Δx հավասար է 1-ի, պայմանով,. Եվ հենց դրանց արտահայտությունն 2 · Sin 2 (0.5 x Δh) / Δh է արդյունքում ստացվում որոշակի փոխակերպումների է արտադրանք, որը պարունակում է որպես առաջին բազմապատկիչ ուշագրավ սահմանաչափի. Համարիչն խմբակցության եւ znemenatel բաժանել են 2, իսկ հրապարակը sine փոխարինել ապրանքը: Ահա թե ինչպես:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2):
Սահմանը այս արտահայտությունը, երբ Δh ձգտում է զրոյի, կլինի հավասար թվով զրոյից (0 բազմապատկած 1): Ստացվում է, որ սահմանը հարաբերակցության Δy / Δh է Cos (x 0) · 1-0, սա Cos (x 0), արտահայտությունը, որի անկախ Δh tending է 0. հետեւյալ եզրահանգման. Ածանցյալ է sine ցանկացած անկյան հավասար է x կոսինուսը x, կարելի է գրել, քանի որ. y '= Cos (x):
Որ արդյունքում բանաձեւը, որը գտնվում է սեղանին հայտնի ածանցյալների է, որտեղ բոլոր տարրական ֆունկցիաների
Խնդիրների լուծման, որտեղ նա հանդիպում է ածանցյալ է sine, դուք կարող եք օգտագործել կանոնները տարբերակման եւ պատրաստի բանաձեւերով, սեղանին: Օրինակ `գտնել ածանցյալ է ամենապարզ ֆունկցիայի y = 3 · Sin (x) -15: Մենք օգտագործում ենք այն տարրական դերիվացիոն կանոնները հեռացման թվային գործոն նշան է ածանցյալ եւ հաշվարկել ածանցյալ մշտական համարը (որը հավասար է զրոյի): Դիմել սինուս սեղան արժեքը ածանցյալ տեսանկյունից x հավասար COS (x). Պատասխան ստանում: y '= 3 · Cos (x) -O: Այս ածանցյալ, իր հերթին, հանդիսանում է նաեւ տարրական գործառույթը y = H · Cos (x):
Ածանցյալ sine քառակուսիներով ցանկացած փաստարկ
Ի հաշվարկման արտահայտության (Sin 2 (x)) «պետք է հիշել, թե ինչպես դիֆերենցված բարդ գործառույթ: Այնպես որ, 2 = sin (x) - ը ուժ է գործի որպես առանց քառակուսի: Նրա փաստարկ է նաեւ Trigonometric գործառույթը, մի բարդ փաստարկ. Արդյունքն ակնառու է, այս դեպքում հավասար է արտադրանքի առաջին բազմապատկիչ քառակուսի է, բարդ ածանցյալ փաստարկի, իսկ երկրորդը `ածանցյալ է sine: Ահա այդ կանոնը տարբերակող ֆունկցիա գործառույթը: (u (v (x))) », որը (u (v (x)))» · (v (x)) »: Արտահայտությունն v (x) - ը համալիր փաստարկ (ներքին գործառույթը). Եթե տվյալ գործառույթը «y հավասար է սինուս քառակուսու X", ապա ածանցյալ այս կազմածո գործառույթը y '= 2 · Sin (x) · Cos (x): The արտադրանքը առաջին բազմապատկիչ կրկնապատկվել - ածանցյալ են հայտնի էքսպոնենտալ գործառույթը, եւ Cos (x) - ածանցյալն է սինուսային համալիրը փաստարկը quadratic գործառույթը. Վերջնական արդյունքը կարող է վերափոխվել, օգտագործելով բանաձեւը Եռանկյունաչափական sine կրկնակի տեսանկյունից: Ա. Ածանցյալն է Sin (2 · x): Այս բանաձեւը շատ հեշտ է հիշել, որ այն հաճախ օգտագործվում է որպես սեղանի շուրջ:
Similar articles
Trending Now