Բազմանիստեր: Տեսակները polyhedra եւ նրանց հատկությունները

Բազմանիստեր ոչ միայն զբաղեցնում է կարեւոր տեղ է երկրաչափություն, այլեւ տեղի են ունենում ամենօրյա կյանքում յուրաքանչյուր անձի. Էլ չենք խոսում այդ արհեստական առնչվող կետերը մի շարք բազմանկյունների, սկսած լուցկու տուփ եւ վերջացրած ճարտարապետական տարրեր բնության նաեւ առաջանալ բյուրեղների ձեւով խորանարդի (աղի), prisms (բյուրեղյա), բուրգը (scheelite), ութանիստ (ադամանդի), եւ այլն: d.

Հայեցակարգը բազմանկյան, երկրաչափություն տեսակների polyhedrons

Երկրաչափություն գիտության կազմում տարածաչափություն բաժինը, որը վերաբերում է բնութագրերի եւ հատկությունների սորուն ձեւավորում. Երկրաչափական մարմնի կողմերն էլ ձեւավորվում է եռաչափ տարածության bounded կողմից ինքնաթիռները (արտահայտություններով), որոնք հայտնի են որպես «polytopes»: Տեսակները polyhedra ունի ավելի քան մեկ տասնյակ ներկայացուցիչների տարբերվող թվի ձեւի եւ դեմքերին:

Այդուհանդերձ, բոլոր բազմանիստեր ունեն ընդհանուր հատկություններ:

1. Նրանք բոլորն ունեն երեք բաղկացուցիչ `դեմքը (բազմանկյուն մակերեսի), վերին (անկյուններից ձեւավորված գետնին արտահայտություններով բարդ), մի ծայրը (կողմը, կամ կտրել ձեւավորում ձեւավորվել է հանգույցի երկու դեմքերին):
2. Յուրաքանչյուր Պոլիգոն եզրին կապում է երկու, եւ միայն երկու դեմքերը, որոնք առնչությամբ միմյանց են կից:
3. Ցցվել նշանակում է, որ մարմինը ամբողջովին կազմակերպվում է միայն մեկ կողմի վրա ինքնաթիռի վրա, որը հենվում մեկը դեմքերին: Այդ կանոնը վերաբերում է բոլոր դեմքերը բազմանկյան: Այս երկրաչափական ձեւավորում ամուր երկրաչափություն ժամկետով կոչվում ուռուցիկ polyhedra. Բացառություն են կազմում stellate բազմանիստեր, որոնք բխում են կանոնավոր բազմանկյուն երկրաչափական մարմինների:

Բազմանիստեր կարելի է բաժանել:

1. Տեսակները ուռուցիկ polyhedra, որը բաղկացած է հետեւյալ դասերի `պայմանական կամ դասական (ա պրիզմայով, մի բուրգի, մի տուփ), ճիշտ է (նաեւ կոչվում պլատոնական չոր), semiregular (երկրորդ անվանումը` Archimedean չոր):
2. Ոչ ուռուցիկ polyhedrons (stellate):

Պրիզմա եւ նրա հատկությունները

Երկրաչափությունը որպես բաժնի երկրաչափություն ուսումնասիրում հատկությունների եռաչափ ձեւավորում, տեսակները polyhedra (պրիզմայով նրանց թվում): Պրիզմայով կոչվում երկրաչափականը մարմին, որն անհրաժեշտ է երկու նույնական դեմքերին (նաեւ կոչվում հիմունքները) պառկած է զուգահեռ հարթությունների, եւ n-րդ կողմի կանգնած է ձեւով զուգահեռակողմ: Իր հերթին, պրիզմա ունի նաեւ մի քանի սորտերի, այդ թվում այնպիսի տեսակի polyhedra, ինչպիսիք են:

1. Parallelepiped ձեւավորված երբ բազան զուգահեռագիծ - Պոլիգոն հետ զույգ երկու հակադիր հավասար անկյունները եւ երկու զույգ հակադիր կողմերի հավասար:
2. Prism ուղղահայաց է եզրեր բազայի.
3. Որ հակված պրիզմա բնութագրվում է անուղղակի տեսանկյունից (այլ կերպ, քան 90), միջեւ դեմքերին եւ բազայի.
4. Պատշաճ բնութագրվում պրիզմայի հիմքեր ձեւով կանոնավոր հրաձգարանի հետ հավասար կողմնային կողմերի համար:

Հիմնական հատկությունները պրիզմայով:

• Հարմար հիմքերը:
• Բոլոր եզրեր պրիզմայով հավասար են եւ զուգահեռ են միմյանց:
• Բոլոր կողմնակի դեմքեր ունեն ձեւավորել զուգահեռագծի:

բուրգ

Բուրգը կոչվում երկրաչափականը մարմին, որը ներառում է մի բազան եւ մեկը, որ n-ին եռանկյունաձեւ դեմքերին, որոնք կապում է մեկ կետով `վերեւում: Պետք է նշել, որ, եթե կողմնակի դեմքերը բուրգի ներկայանում են վախճանը է հարկավոր, ապա բազան կարող է լինել նման մի եռանկյունաձեւ պոլիգոն կամ քառակողմ եւ pentagonal, եւ այլն գովազդային Infinitum: Այս դեպքում, անունը, բուրգի համապատասխանում է մի Պոլիգոն է բազայի. Օրինակ, եթե բազան է եռանկյունի բուրգը մի եռանկյուն բուրգը, քառակողմ - քառանկյունի, եւ այլն ...

Բուրգեր - դա konusopodobnye polyhedra. Տեսակները polyhedra այս խմբի, ի լրումն վերը նշված, ինչպես նաեւ ներառում են հետեւյալ ներկայացուցիչներին:

1. Կանոնավոր բուրգը ունի հիմք կանոնավոր պոլիգոն, եւ նրա բարձրությունը, որը նախագծվել է կենտրոնում մի շրջանակի անվանական բազայի կամ ձեւակերպել դրա շուրջ:
2. Ուղղանկյուն բուրգը ձեւավորվում է, երբ մեկը կողմնակի եզրեր հատվում բազան է ճիշտ անկյան տակ. Այդ դեպքում, այդ եզրը ճշմարիտ է նաեւ կոչվում բուրգը բարձրություն:

Բուրգի Հատկություններ:

• Այն դեպքում, երբ բոլոր կողմի եզրեր նմանակերպ բուրգերը (նույն բարձրության), նրանք բոլորն համընկնում է բազայի մեկ անկյան տակ, եւ ամբողջ բազայի կարող եք անել մի շրջանակը, ինչպես նաեւ կենտրոնի համընկնում պրոյեկտման vertex բուրգի.
• Եթե բազան բուրգի հերթական Պոլիգոն, բոլոր կողային եզրերը հավասար, իսկ դեմքերը isosceles վախճանը.

Կանոնավոր բազմանկյան: տեսակները եւ հատկությունները polyhedra

Ի stereometrical առանձնահատուկ տեղ են գրավում երկրաչափական մարմինը հետ լիովին հավասար են միմյանց արտահայտություններով գագաթները, որի հետ կապված է նույն թվի կողոսկրներիդ. Այս մարմինները կոչված են պլատոնական չոր, կամ կանոնավոր polyhedra. Տեսակները polyhedra նման հատկություններով, կան միայն հինգ գործիչներ:

1. Քառանիստ.
2. Hexahedron:
3. Octahedron:
4. Dodecahedron:
5. Icosahedron:

Նրա անունը հերթական բազմանիստեր պարտավոր են հին հույն փիլիսոփա Պլատոնի նկարագրել այդ երկրաչափական մարմինների իրենց աշխատանքում եւ կապել նրանց հետ, բնության տարրերի `հող, ջուր, կրակ, օդ. Հինգերորդ գործիչ պարգեւատրվել նմանություններ հետ տիեզերքի կառուցվածքի: Ըստ նրա, բնական աղետներ ատոմների նմանվում տեսակի կանոնավոր polyhedra. Շնորհիվ իր առավել դիտարժան feature - սիմետրիա, այդ երկրաչափական ձեւավորում մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում ոչ միայն հնագույն մաթեմատիկոսների եւ փիլիսոփաների, այլ նաեւ ճարտարապետների, նկարիչների եւ քանդակագործների բոլոր ժամանակների. Ներկայությունը միայն 5 տեսակների հետ բացարձակ սիմետրիա polyhedra համարվում է հիմնարար հայտնագործություն, նրանք նույնիսկ պարգեւատրվել հետ կապ աստվածային:

Hexahedron եւ նրա հատկությունները

Ի ձեւով Hexahedron իրավահաջորդների Պլատոնը ենթադրել, նմանություն կառուցվածքի երկրի ատոմների. Իհարկե, հիմա ամբողջովին հերքեց այս ենթադրությունը, որը, սակայն, չի միջամտել նկարներ եւ արդիականության է ներգրավել մտքերը հայտնի գործիչների իր Գեղագիտության.

Երկրաչափություն, մի Hexahedron, նա Cube համարվում է հատուկ դեպք է վանդակում, որը, իր հերթին, մի տեսակ պրիզմայով: Ըստ այդմ, հատկությունների հետ կապված խորանարդը պրիզմայով հատկությունների հետ, միայն այն տարբերությամբ, որ բոլոր ծայրերը եւ անկյուններում խորանարդի են հավասար: Այս հետեւյալ հատկությունները.

1. Բոլոր եզրեր մի խորանարդի են հավասար եւ ստում է զուգահեռ հարթությունների նկատմամբ միմյանց:
2. Բոլոր դեմքերը - նմանակերպ հրապարակներից (խորանարդի 6), որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է վերցվել որպես հիմք:
3. Բոլոր անկյունները հավասար են intergranal 90:
4. Յուրաքանչյուր vertex ունի հավասար թվով կողոսկրներիդ, մասնավորապես 3:
5. The Cube ունի ինը առանցքը սիմետրիա, որոնք բոլորն էլ հատվում պահին խաչմերուկում diagonals է Hexahedron, նշված է որպես կենտրոն սիմետրիա.

քառանիստ

Քառանիստ մի քառանիստ հետ եզրեր հավասար վիճակում վախճանը, յուրաքանչյուրը գագաթը, որը հանգույցը կետն երեք եզրեր:

Հատկությունների կանոնավոր քառանիստ:

1. Բոլոր դեմքերն քառանիստ մի հավասարակողմ եռանկյունի, որը նշանակում է, որ բոլոր դեմքերը մի քառանիստ իրար հավասար են:
2. Քանի որ բազան հերթական երկրաչափական գործիչ, այսինքն, այն ունի հավասար կողմերին, դեմքերը քառանիստ եւ զուգամիտել միեւնույն տեսանկյունից, այսինքն, բոլոր անկյունները հավասար են:
3. Գումարը Հարթ անկյունները յուրաքանչյուր vertices հավասար է 180, քանի որ բոլոր անկյունները հավասար են, ցանկացած անկյան տակ հերթական քառանիստ 60:
4. Յուրաքանչյուր գագաթների կանխատեսվող հատման կետում բարձունքների հակառակ (orthocenter) դեմքը:

Octahedron եւ նրա հատկությունները

Նկարագրելով տեսակի կանոնավոր polyhedra, պետք է նշել, որ օբյեկտը որպես octahedron, որը կարող է տեսողական ներկայացված երկու glued քառակողմ հիմքերի կանոնավոր բուրգեր.

Հատկությունների, ինչպես նաեւ octahedron:

1. Այն շատ անունը երկրաչափական մարմնի պատմում է իր դեմքերին: Octahedron կազմված 8 նմանակերպ հավասարակողմ վախճանը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է շարք vertices կոնվերգենտ դեմքերին, մասնավորապես 4:
2. Քանի որ բոլոր դեմքերը octahedron հավասար են, եւ դրա անկյունները intergranal, որոնցից յուրաքանչյուրը 60, իսկ գումարը planar անկյունները որեւէ vertices է, ուստի 240.

dodecahedron

Եթե ենթադրենք, որ բոլոր դեմքերը երկրաչափական մարմնի հերթական Պենտագոնը, դուք ստանում եք մի dodecahedron մի գործիչ 12 polygons.

Հատկություններ dodecahedron:

1. Յուրաքանչյուր vertex հատվում միասին երեք կողմերից.
2. Բոլոր դեմքերը հավասար են եւ ունեն նույն երկարությունը կողոսկրներիդ, եւ հավասար տարածքը.
3. Ժամը dodecahedron 15 առանցքներ ինքնաթիռների համաչափություն, ինչպես որեւէ մեկը նրանցից անցնում կեսին սկիզբ դեմքի եւ հակառակ եզրին:

icosahedron

Հավասարապես հետաքրքիր է, քան dodecahedron, icosahedron գործիչ ներկայացնում է եռաչափ երկրաչափական մարմին 20 հավասար կողմերի համար: Թվում հատկությունների ճիշտ icosahedron հետեւյալն են `

1. Բոլոր դեմքերը icosahedron - isosceles վախճանը.
2. Յուրաքանչյուր vertex է բազմանկյան զուգամիտել հինգ դեմքերը, իսկ գումարը հարակից անկյուններից է 300 Տոպեր.
3. Icosahedron նույնն է, ինչպես եւ dodecahedron, 15 axes եւ ինքնաթիռների սիմետրիա անցնում միջին կետերում հակառակ կողմերում:

semiregular polygons

Ավելին պլատոնական չոր, polyhedrons ուռուցիկ խումբը ներառում է նաեւ Archimedean չոր, որոնք հատվել կանոնավոր polyhedrons: Տեսակները polyhedra Այս խմբում ունեն հետեւյալ հատկությունները.

1. Երկրաչափական մարմին են pairwise հավասար դեմքերը, մի քանի տեսակների, օրինակ, կտրված քառանիստ նույնն է, որպես սովորական քառանիստ, 8 դեմքերին, սակայն այն դեպքում, մարմնի 4 Archimedean դեմքերը եռանկյուն ձեւավորված եւ 4 - hexagonal.
2. Բոլոր անկյունները իրար հավասար են մեկ vertex.

stellate բազմանիստեր

Ներկայացուցիչների տեսակներ neobomnyh երկրաչափական մարմինների `stellate polyhedrons դեմքերը, որոնք հատվում են միմյանց հետ: Նրանք կարող են ձեւավորվել միաձուլման երկու կանոնավոր եռաչափ մարմինների կամ հետեւանքով շարունակման իրենց դեմքերին.

Այսպիսով, օրինակ, հայտնի stellate բազմանիստեր որպես `stellate վիճակում վրա octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.