Բուլյան հանրահաշիվ: հանրահաշիվ տրամաբանությամբ. Տարրեր մաթեմատիկական տրամաբանություն

Այսօրվա աշխարհում, մենք ավելի հաճախ են օգտագործում է մի շարք մեքենաների եւ գործիքները: Եւ ոչ միայն այն ժամանակ, երբ դա անհրաժեշտ է կիրառել բառացիորեն գերմարդկային ուժ: տեղափոխել բեռը է բարձրացնել այն բարձրության, քանդել երկար ու խորը խրամատ, եւ այլն Ավտոմեքենաներ այսօր հավաքել ռոբոտներին, սննդի եփում Multivarki եւ տարրական թվաբանական հաշվարկներ արտադրել հաշվիչներ ... Ավելի ու ավելի հաճախ ենք լսում, արտահայտությունը "Բուլյան հանրահաշիվ»: Հնարավոր է, որ եկել է ժամանակը, որպեսզի հասկանալ դերը մարդու ստեղծելու ռոբոտների եւ մեքենաների կարողությունը լուծել ոչ միայն մաթեմատիկական, այլեւ տրամաբանական խնդիրներ:

տրամաբանություն

Հունական տրամաբանության - պատվիրված համակարգը մտքից, որ ստեղծում հարաբերությունները պայմաններում եւ թույլ է տալիս Ձեզ կատարել եզրակացություններ հիման վրա ենթադրությունների եւ գնահատականների: Շատ հաճախ, խնդրում ենք միմյանց. «Դա տրամաբանական է" The պատասխանը հաստատում է մեր այն ենթադրությունը, թե քննադատում գնացքը մտքի. Սակայն այդ գործընթացը չի դադարում այնտեղ: Մենք շարունակելու ենք խոսել.

Երբեմն այդ թիվը պայմանների (մուտքագրման) այնքան մեծ է, եւ այդ հարաբերությունները նրանց միջեւ այնքան շփոթեցնող է եւ բարդ է, որ մարդու ուղեղը չի կարողանում «մարսել» բոլորը միանգամից. Դուք պետք է ավելի քան մեկ ամիս (շաբաթ, տարի) հասկանալու համար, թե ինչ է տեղի ունենում: Սակայն ժամանակակից կյանքը չի տալիս մեզ այդ ժամանակային ընդմիջումներով որոշումներ կայացնելու: Եւ մենք դիմել օգնության համակարգիչների. Եվ այստեղ է, որ կա հանրահաշվի եւ տրամաբանությունը, իր օրենքների եւ հատկություններով. Հետո բեռնել բոլոր բնօրինակների տվյալների, մենք թույլ ենք տալիս, որ համակարգիչը ճանաչել բոլոր հարաբերությունները, վերացնել հակասությունները եւ գտնել բավարար լուծում.

Մաթեմատիկա եւ տրամաբանությունը

Հայտնի Gotfrid Vilgelm Leybnits ձեւակերպված հայեցակարգը "մաթեմատիկական տրամաբանության», որը խնդիրները հեշտ է հասկանալ, թե միայն մի փոքր շրջանակը գիտնականների: Առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ուղղությունը չի պատճառել, եւ կեսին XIX դարի մաթեմատիկական տրամաբանության հայտնի քչերն:

Այն մեծ հետաքրքրություն է գիտական հանրության առաջացրել վեճը, որի Անգլիացին dzhordzh Բյուլ հայտարարել է իր մտադրության մասին մի ճյուղ հաստատել մաթեմատիկայի, չեն ունենալու բացարձակապես ոչ մի գործնական կիրառումը: Քանի որ մենք գիտենք, պատմությունից, այս անգամ ակտիվորեն զարգացող արդյունաբերական արտադրությունը, մենք մշակել է բոլոր տեսակի օժանդակ մեքենաներ, ք. Ե. Բոլոր գիտական հայտնագործությունները ունեցել գործնական ուղղվածություն.

Առաջ նայելով, մենք ասում ենք, որ պահանջում են Բուլյան հանրահաշիվ - առավել օգտագործվում է այսօր աշխարհում մասը մաթեմատիկայի. Այնպես որ ձեր փաստարկը Buhl կորցրել.

dzhordzh Bul

Անձը հեղինակի արժանի է հատուկ ուշադրության: Նույնիսկ հաշվի առնելով այն փաստը, որ, անցած ժողովուրդը մեծացել մեզանից առաջ, ապա դեռ պետք է նշել, որ 16 տարիների ընթացքում Ջոն: Buhl դասավանդել է գյուղի դպրոցում, եւ մինչեւ 20 տարի բացեց իր սեփական դպրոցը Lincoln. Մաթեմատիկոս կատարելապես տիրապետում է հինգ օտար լեզուներ, եւ իր պահեստային ժամանակ, կարդում էր աշխատանքները Newton եւ Lagrange. Եվ այս ամենը սովորական աշխատողի որդու!

1839, Buhl ուղարկեց իր առաջին գիտական հոդված Քեմբրիջի մաթեմատիկական տեղեկագրում: Գիտնական դիմել 24 տարեկան: Boole աշխատանքը այնքան շահագրգիռ անդամները թագավորական հասարակության, 1844, նա ստացել է մեդալ գործում ներդրած ավանդի համար զարգացման գործում մաթեմատիկական վերլուծության. Մի քանի տպագրված թերթերը, որոնց տարրերը մաթեմատիկական տրամաբանության, մաթեմատիկայից թույլ են տվել երիտասարդ վերցնել պաշտոնը պրոֆեսոր քոլեջի խրոցը County են նկարագրված. Հիշեցնենք, որ այն շատ Boole կրթության չէր:

գաղափար

Սկզբունքորեն, Բուլյան հանրահաշիվ շատ պարզ է. Կան հաշվետվությունները (տրամաբանական արտահայտություններ), որը, սկսած տեսանկյունից մաթեմատիկայի, կարող է լինել միայն սահմանված է երկու բառով `« ճշմարիտ »կամ« կեղծ »: Օրինակ, ծառերը գարնան ծաղկում - որ ճշմարտությունը, ամռանը ձյուն է գալիս, մի սուտ է. Գեղեցկությունն մաթեմատիկայի, որ դա խիստ անհրաժեշտ է օգտագործել միայն թվեր: Համար հանրահաշիվ դատողությունների նստում որեւէ հայտարարություն եզակի իմաստով:

Այսպիսով, հարահաշիվ տրամաբանության կարող է օգտագործվել բառացիորեն ամենուր են պլանավորման եւ գրելու հանձնարարությամբ, վերլուծություն հակասական իրադարձությունների մասին տեղեկատվության եւ որոշման հաջորդականությամբ գործողությունների: Առավել կարեւոր բան է գիտակցել, որ կարեւոր չէ, թե ինչպես ենք մենք որոշելու ճշմարտությունը կամ սխալմունքը հայտարարությունների: Դրանցից «ինչպես» եւ «ինչու», դուք պետք է անտեսել: Ինչ կարեւոր է, միայն մի փաստի, որ ճշմարտությունն այն է, սուտ է:

Իհարկե, ծրագրավորման կարեւորագույն գործառույթները հանրահաշվի տրամաբանությամբ, որոնք արձանագրված համապատասխան նշաններով եւ խորհրդանիշներ. Եւ իմանալ նրանց, դա նշանակում է իմանալ, նոր օտար լեզու: Անհնարին ոչինչ չկա:

Հիմնական հասկացությունները եւ սահմանումները

Չխորանալով խորությամբ, մենք գործ ունենք տերմինաբանությամբ. Այնպես որ, Բուլյան հանրահաշիվ ենթադրում է:

• հայտարարությունները;
• տրամաբանական գործողությունները;
• գործառույթները եւ օրենքները:

Հայտարարությունները - ցանկացած դրական արտահայտություն, որը կարող է մեկնաբանվել երկու գնահատվում: Նրանք գրված են որպես համարների (5> 3) կամ ձեւակերպված ծանոթ բառերի (փղի խոշորագույն կաթնասունների): Այս դեպքում է, որ արտահայտությունը »: ընձուղտ վիզը չէ», նաեւ իրավունք ունի գոյություն, միայն Բուլյան հանրահաշիվ սահմանել այն որպես «սուտ»:

Բոլոր հայտարարությունները պետք է լինեն միանշանակ, բայց դրանք կարող են լինել հիմնական կամ բարդ. Վերջերս օգտագործման տրամաբանական փաթեթ: Ե Ի հանրահաշիվ հայտարարությունները վճիռները բաղադրություն ձեւավորված է: Բացի տարրական տրամաբանության գործողությունների:

Բուլյան հանրահաշիվ գործողությունները

Մենք արդեն հիշել, որ այդ գործողությունները ի հանրահաշվի վճիռների - տրամաբանական. Ճիշտ այնպես, ինչպես որ հանրահաշվի թվերի օգտագործելով թվաբանական գործողություններ է ավելացնել, պակասեցնել, կամ համեմատել համարները, մաթեմատիկական տրամաբանության տարրեր թույլ է տալիս կատարել բարդ հայտարարություններով, որպեսզի ժխտել կամ հաշվարկել վերջնական արդյունքը:

Տրամաբանություն գործողությունները ձեւակերպելու համար եւ պարզությամբ արտահայտված է հետեւյալ բանաձեւով, ծանոթ է մեզ թվաբանության. Հատկությունների Բուլյան հանրահաշիվ հավասարումների դարձնել այն հնարավոր է արձանագրել, եւ հաշվարկել անհայտ: Տրամաբանական գործողությունները , որոնք սովորաբար արձանագրվում է ճշմարտության սեղանին. Դրա տարրերը սահմանում սյուներ եւ հաշվողական գործողություն, որը կատարվում է նրանց, իսկ տող ցույց տալ արդյունքը հաշվարկների:

Հիմնական տրամաբանությունը գործողության

Առավել տարածված է բուլյան հանրահաշվի գործողությունների ժխտումն (ՈՉ), իսկ տրամաբանական AND եւ OR: Այնպես որ, դա հնարավոր է նկարագրել գործնականում բոլոր քայլերը հանրահաշիվ դատողությունների: Մենք մանրակրկիտ ուսումնասիրվում յուրաքանչյուր երեք գործողությունների:

Ժխտումն (ոչ), որը կիրառվում է միայն մեկ տարր (operand): Հետեւաբար, այդ գործողությունը կոչվում է unary ժխտումը: Է արձանագրել հայեցակարգը «ոչ մի», օգտագործելով այնպիսի խորհրդանիշների `¬A, մի կամ մի !. Է աղյուսակային տեսքով կարծես սա:

Գործառույթը ժխտման բնորոշ նման հայտարարության, եթե մի ճշմարիտ է, ապա A - կեղծ է. Օրինակ, լուսինը revolves շուրջ Երկրի ճշմարտութեամբ. Earth revolves շուրջ լուսնի մի ստի:

Տրամաբանական բազմապատկում եւ լրացում

Տրամաբանական ԵՎ գործողությունը կոչվում է շաղկապ. Ինչ է դա նշանակում? Նախ, որ այն կարող է կիրառվել երկու օպերանդներից, այսինքն, ես, .. Երկուական գործողություն. Երկրորդ, դա միայն այն դեպքում, որ ճշմարտության երկու օպերանդներից (երկուսն էլ A եւ B) ճշմարիտ եւ արտահայտությունը ինքնին: The ասացվածք, «Համբերություն եւ մի քիչ ջանք» ենթադրում է, որ միայն երկու գործոնները կարող են օգնել անձը հաղթահարել դժվարությունները:

խորհրդանիշները օգտագործվում են ձայնագրման `A∧B, A⋅B կամ A && B.

Շաղկապ նման է բազմապատկում թվաբանությամբ: Երբեմն, եւ ասում են, տրամաբանական բազմապատկում. Եթե դուք բազմապատկել տարրեր շարքերում է սեղանի վրա, մենք ստանում ենք մի արդյունք նման տրամաբանական մտածողության.

Խզում է տրամաբանական կամ գործողություն: Այն ճշմարիտ է, եթե գոնե մեկը հայտարարություններից ճշմարիտ է (կամ A կամ B): Այն գրված է նման այս խմբին: A∨B, A + B կամ A || B. որ ճշմարտությունը սեղանի այդ գործողությունների են

Խզում նման թվաբանական լրացում. տրամաբանական ավելացման գործողությունը ունի միայն մեկ սահմանափակում: 1 + 1 = 1: Բայց մենք հիշենք, որ թվային ֆորմատով, որը սահմանափակվում է մաթեմատիկական տրամաբանություն 0 եւ 1 (որտեղ 1 ճշմարտություն, 0 - կեղծ). Օրինակ, հայտարարությունը »է թանգարանում դուք կարող եք տեսնել մի գլուխգործոցը կամ գտնել մի լավ ընկերությունը» նշանակում է այն, ինչ դուք կարող եք տեսնել, արվեստի գործեր, եւ դա հնարավոր է հանդիպել մի հետաքրքիր մարդուն. Միեւնույն ժամանակ, չեն բացառել միաժամանակյա կատարման երկու իրադարձությունների.

Գործառույթները եւ օրենքները

Այնպես որ, մենք արդեն գիտենք, թե ինչ է տրամաբանական գործողությունը, օգտագործելով Բուլյան հանրահաշիվ: Գործառույթները նկարագրել բոլոր հատկությունների տարրերի մաթեմատիկական տրամաբանության, եւ թույլ է տալիս մեզ պարզեցնել բարդ Բաղադրյալ հայտարարություններով: Առավել հստակ է եւ պարզ, կարծես մերժում սեփականությունը ածանցյալներ գործողությունների: Ըստ ածանցյալներ են հասկացել xor, ենթատեքստ եւ համարժեքությունը. Քանի որ մենք կարդում է միայն հիմնական գործողությունների, եւ ապա գույքը հանդիսանում է նաեւ միայն համարում դրանք:

Ասոցիատիվություն նշանակում է, որ այն հայտարարություններին, ինչպիսիք են «թե A եւ B, եւ B 'հաջորդականությունը ցուցակման օպերանդներից չունի. Որ բանաձեւը, որը գրված է հետեւյալ կերպ.

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V:

Ինչպես դուք կարող եք տեսնել, որ այս եզակի է, որ համատեղ, այլ մի խզում.

Commutativity պնդում է, որ արդյունք է համատեղ կամ խզում չի կախված, որի վրա Ապրանքը համարվում էր, որ ի սկզբանե:

A∧B = B∧A. A∨B = B∨A:

Տարածելու թույլ է տալիս բացահայտի փակագծերում բարդ տրամաբանական արտահայտություններ: Կանոնները նման են բացման փակագծերի մեջ բազմապատկում եւ բացի հանրահաշվում:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V. A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V):

Միավոր հատկությունները եւ քորում, որը կարող է լինել մեկը, օպերանդներից են նաեւ նման հանրահաշվական բազմապատկում կողմից զրոյական կամ մեկը, եւ բացի մի միավորի:

A∧0 = 0, A∧1 = A; A∨0 = A, A∨1 = 1:

Idempotency պատմում է մեզ, որ եթե համեմատաբար երկու հավասար օպերանդներից արդյունքն շահագործման նույնն է, դուք կարող եք «նետում» ավելցուկային բարդ դատողությունները օպերանդներից: Եւ շաղկապով եւ խզում գործողությունները են idempotent:

B∧B = B; B∨B = Բ

Ձեռքբերումը նաեւ թույլ է տալիս մեզ պարզեցնել հավասարումը: Կլանում նշում է, որ այն ժամանակ, երբ արտահայտությունը կիրառվում է մեկ operand, մյուսը շահագործման հետ, նույն տարր է արդյունք operand կլանում գործողությունը:

A∧B∨B = B; (A∨B) ∧B = Բ

հաջորդականությունը գործողությունների

Հաջորդականությունը գործողությունների մեծ նշանակություն ունի: Իրականում, քանի որ հանրահաշվի, կա առաջնահերթություն ֆունկցիան, որը օգտագործում է բուլյան հանրահաշիվ: Բանաձեւերը կարող է պարզեցվել ենթարկվում է միայն նշանակության մասին գործողությունների: Բարձրաստիճան առավել զգալի է չնչին, մենք ձեռք ենք բերում հետեւյալ հաջորդականությունը:

1. Ժխտումը:

2. Conjunction:

3. խզում, xor.

4. եզրակացություններ, համարժեքության.

Քանի որ դուք կարող եք տեսնել, միայն ժխտում է համատեղ եւ չունեք հավասար առաջնահերթություն: Առաջնային է խզում եւ XOR հավասար են, ինչպես նաեւ առաջնահերթությունները ենթատեքստով ու համարժեքության.

Գործառույթները ենթատեքստ եւ համարժեքության

Քանի որ մենք արդեն նշել է, ի լրումն հիմնական տրամաբանական գործողությունների, մաթեմատիկական տրամաբանության եւ տեսության ալգորիթմներ, օգտագործելով ածանցյալ. Դա առավել հաճախ ենթատեքստը եւ համարժեքությունը:

Ենթատեքստ կամ տրամաբանական հետեւանքն - այս հայտարարությունը, որը մեկ գործողություն է պայման, իսկ մյուսը արդյունք է դրա իրականացմանը: Այլ կերպ ասած, այս առաջարկը պատրվակով «եթե ... ապա": «Այն բանից հետո, ճաշի գալիս հաշվարկ:»: Ե For մեքենայով է խստացվի վրա sled բլրի. Եթե չկա ցանկություն է շարժվել ներքեւ լեռը, եւ ապա քարշեք sled անհրաժեշտ չէ. Է գրված, այնպես: A → B կամ A⇒B:

Համարժեքությունը ենթադրում է, որ զուտ ազդեցությունը տեղի է ունենում միայն այն ժամանակ, երբ երկու օպերանդներից ճշմարիտ են: Օրինակ, գիշերային տալիս ճանապարհը դեպի օրում հետո (եւ միայն դրանից հետո), երբ արեւը բարձրանում է հորիզոնում: Լեզվով մաթեմատիկական տրամաբանության այս հայտարարության գրված A≡B, A⇔B, Ա == B.

Այլ օրենքներ է բուլյան հանրահաշիվ

Հանրահաշիվ դատաստանը զարգանում, եւ շատ շահագրգիռ գիտնականները է ձեւակերպել նոր օրենքներ. Առավել հայտնի են համարվում դրույթներն շոտլանդացի մաթեմատիկոս O. դը Մորգանը: Նա նկատել է եւ տվել է սահմանմանը այնպիսի հատկություններով, ինչպես նաեւ սերտ ժխտման, ժամանակը եւ կրկնակի բացասական:

Փակել ժխտումը ենթադրում է, որ մինչեւ փակագիծ ոչ հերքելով, ոչ (A կամ B) = Ոչ մի կամ B. ՉԻ

Երբ օպերանդը մերժվում է, անկախ իր արժեքից, ասում են այն մասին, Բացի դրանից,

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1:

Եւ, վերջապես, կրկնակի ժխտման ինքնին փոխհատուցում: այսինքն առաջ, այնպես էլ օպերանդը ժխտումը անհետանում կամ մնում է միայն մեկը.

Թե ինչպես կարելի է լուծել թեստերը

Տրամաբանությունը ենթադրում է պարզեցում կանխորոշված հավասարումների. Պարզապես նման է Ստի հանրահաշիւի, դա անհրաժեշտ է առավելագույնս հեշտացնել առաջին վիճակը (ձերբազատվել բարդ մուտքագրման գործառնությունների, եւ նրանց հետ), ապա սկսել փնտրում համար ճիշտ պատասխան:

Ինչ պետք է անել, որպեսզի պարզեցնել. Նորադարձ բոլոր ածանցյալ է պարզ է շահագործման. Ապա բացահայտել բոլոր փակագծերը (կամ հակառակը, պետք է կատարել փակագծերը նվազեցնել այդ տարրը): Հաջորդ քայլը պետք է լինի օգտագործել Բուլյան հանրահաշվի հատկությունները գործնականում (կլանման հատկությունները զրո եւ մեկ, եւ t.):

Ի վերջո, որ հավասարումը պետք է կազմված լինի առնվազն շարք անհայտների, զուգորդվում պարզ գործողությունների: The ամենադյուրին ճանապարհը է նայենք որպես լուծում, եթե դուք կատարել մեծ թվով մտերիմ negatives. Ապա պատասխանը կլինի փոփ մինչեւ, քանի որ եթե իր կողմից: