Դիֆերենցիալ հավասարումներ - Ընդհանուր տեղեկություններ եւ գործողության ոլորտը

Ուսումնասիրելով բնության երեւույթների, լուծել տարբեր խնդիրներ տնտեսագիտության, կենսաբանության, ֆիզիկայի, տեխնիկայի, միշտ չէ, որ հնարավոր է անհապաղ հաստատել անմիջական կապը որոշ արժեքներ, որոնք նկարագրում են որոշակի էվոլյուցիոն գործընթացը: Ընդհանրապես, կարելի է որոշել, թե միջեւ հարաբերությունները այդ արժեքների (գործառույթները) եւ դրանց փոխարժեքով փոփոխության նկատմամբ մյուս (անկախ) փոփոխականի: Այս բարձրացնում հավասարումների է, որի անհայտ գործառույթներն են նշանի ներքո ածանցյալ մի դիֆերենցիալ հավասարման. Իրենց ուսումնասիրության, մենք ծախսել շատ ժամանակ, շատ հայտնի գիտնականների `Newton, Bernoulli, Laplace եւ այլոց: Օգտագործումը դիֆերենցիալ հավասարումների են լայնորեն: մոդելները տնտեսական դինամիկայի, դրսեւորելով ոչ միայն կախյալ փոփոխական ժամանակին, այլեւ նրանց հետ հարաբերությունները ժամանակի, խնդիրներով միկրո եւ մակրոտնտեսական. օգտագործել դրանք նկարագրել տարածումը էլեկտրամագնիսական եւ ջերմային ալիքների, եւ տարբեր էվոլյուցիոն երեւույթների, որոնք տեղի են ունենում կենդանի եւ ոչ կենդանի բնության.

Օգնությամբ էլեկտրամագնիսական ալիքների փոխանցել տեղեկատվություն հեռավորության (հեռուստատեսային, հեռախոսային, ռադիո եւ այլն): Ժամանակակից մակրոտնտեսագիտություն լայնածավալ օգտագործման դիֆերենցիալ եւ տարբերությունը հավասարումների. Օրինակ, մակրոէկոնոմիկայի որն օգտագործվում այսպես կոչված հիմնական վերահսկողությունը neoclassical տեսության տնտեսական աճի: Դիֆերենցիալ հավասարումներ են նաեւ օգտագործվում է կենսաբանության, քիմիայի, ավտոմատացման եւ այլ հատուկ առարկաներից: Նկարում պատկերված ֆունկցիայի գրաֆիկը, որն օգտագործվում է, երբ հաշվի առնելով աճող բնակչության աճին: Այս օբյեկտ է հասնել միջոցով վերահսկողության.

Այնպես որ, հիմա ավելի տեսությունը. Սովորական դիֆերենցիալ հավասարում կոչվում nonidentical հարաբերակցությունը ցանկալի ֆունկցիայի Y հետ մեկ անկախ փաստարկ X, առավել անկախ փոփոխական X եւ ածանցյալների անհայտ ֆունկցիա որոշակի կարգով: Կան բազմաթիվ տեսակներ դիֆերենցիալ հավասարումների, ավելի որից հետագայում սույն հոդվածում.

Դիֆերենցիալ հավասարումների են

1) Պայմանական հավասարումը I-րդ կարգի, որոնք ինտեգրված են հրապարակներում. Դրանք, իրենց հերթին, բաժանվում են: դիֆերենցիալ հավասարումների բաժանելի փոփոխականների. Վերահսկիչ հետ առանձնացված փոփոխականների. համազգեստը վերահսկում; գծային վերահսկողության; Բուն դիֆերենցիալ հավասարումների.

2) վերահսկում է բարձրագույն կարգի:

3) գծային Վերահսկիչ II-րդ կարգը, որոնք են միատարր գծային վերահսկողության II-րդ պատվիրել մշտական գործակիցներով եւ այսպիսի անհամասեռ գծային վերահսկողության մշտական գործակիցների:

Վերահսկիչ նաեւ լուծվում է մի քանի եղանակներով, առավել տարածված, որոնցից է Cauchy խնդրի, մեթոդները Euler եւ Bernoulli, եւ այլոց:

Շատ խնդիրների տնտեսության, մաթեմատիկայի, տեխնոլոգիան անհրաժեշտ է հաշվարկել որոշակի քանակությամբ գործառույթներից հետ կապված յուրաքանչյուր այլ որոշակի քանակությամբ վերահսկողության. Ապա մենք գալիս է օգնության համակարգի դիֆերենցիալ հավասարումների: Մի շարք հավասարումների, որոնցից յուրաքանչյուրը ներառում է անկախ փոփոխական է, գործառույթը, այս անկախ եւ դրանց ածանցյալներ:

Եթե համակարգը գծային է անհայտ գործառույթները, այն կոչվում է գծային դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգ. Նորմալ է համակարգը դիֆերենցիալ հավասարումների կարող է փոխարինվել մեկ վերահսկիչ, այն կարգը, որը հավասար է թվով հավասարումների.

Փոխարկումը հսկողության համակարգը մեկ հավասարման մեջ որոշ դեպքերում կողմից իրականացված օգտագործելով վերացման մեթոդը:

Ի հավելումն բոլոր վերը նշված, կան գծային համակարգեր մշտական գործակիցների, որը կարող է հեշտությամբ լուծվում են Էյլերի մեթոդով: