Թե ինչպես կարելի է գտնել տարածքը քառակողմ.

Եթե ինքնաթիռը հետեւողականորեն հրավիրել է մի քանի հատվածներին այնպես, որ մեկը պետք է սկսել այն կետում, որտեղ նախորդը ավարտվել է, մենք ձեռք կոտրված գիծ: Այս հատվածները կոչվում են հղումներ, եւ տեղերում, որտեղ նրանք հատվում Տոպեր. Երբ վերջը վերջին հատվածի հատում է առաջին ելակետ, մենք ձեռք մի փակված կոտրված գիծը, որը բաժանում է ինքնաթիռը երկու մասի: Դրանցից մեկն այն է վերջավոր, իսկ երկրորդը անսահման:

Պարզ փակ կորի հետ կից հատվածում մի հարթության (այդ որը վերջավոր), որը կոչվում է Պոլիգոն. Հատվածներն են կուսակցություններ, իսկ անկյունները ձեւավորված նրանցից գլխավորում: Թիվն կողմերից ցանկացած Պոլիգոն հավասար է թվով vertices: A գործիչ, որը ունի երեք կողմերին, կոչվում է եռանկյունի, բայց չորս քառակողմ. Պոլիգոն Թուականօրէն բնութագրվում է այնպիսի ուժգնությամբ, քանի որ տարածքում, որը ցույց է տալիս չափը գործիչ. Թե ինչպես կարելի է գտնել տարածքը քառակողմ. Ուսուցանվել է մասնաճյուղի մաթեմատիկայի - երկրաչափություն.

Գտնել տարածքը քառակողմ, որ անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչ տեսակի է այն պատկանում - ուռուցիկ կամ nonconvex. Ուռուցիկ Պոլիգոն ամբողջ համեմատաբար ուղիղ (եւ դա պետք է պարունակի որեւէ կուսակցություն) վրա նույն կողմում: Բացի այդ, կան տեսակներ quadrilaterals որպես զուգահեռագծի հետ փոխադարձաբար հավասար եւ զուգահեռ հակադիր կողմերի (տարբեր նրան ուղղանկյան հետ ուղիղ անկյուններում, rhombus հավասար կողմերի, քառակուսի բոլոր աջ անկյունները եւ չորս հավասար կողմերի), սեղան երկու զուգահեռ հակադիր կողմերում եւ deltoid երկու զույգ հարակից կողմերի հավասար են:

Հրապարակները որեւէ Պոլիգոն օգտագործում են ընդհանուր մեթոդը, որը պետք է կոտրել այն վախճանը, յուրաքանչյուր եռանկյունի հաշվարկել կամայական տարածք եւ հոտ այդ արդյունքները: Ցանկացած ուռուցիկ քառակողմ բաժանված է երկու վախճանը, nonconvex, երկու կամ երեք եռանկյան մակերեսը կազմում այն այս դեպքում կարող է բաղկացած է գումարի եւ տարբերության արդյունքների: Տարածքը ցանկացած եռանկյունու հաշվարկվում է որպես կեսին բազային արտադրյալի (ա) բարձրության (H), իրականացվում է բազայի. Որ բանաձեւը, որն օգտագործվում է այս դեպքում հաշվարկի համար գրված: S = ½ • մի • H:

Թե ինչպես կարելի է գտնել տարածքը քառակողմ, օրինակ, զուգահեռագիծ. Անհրաժեշտ է իմանալ, թե երկարությունը բազայի (ա), մի կողմի երկարությունը (ƀ) եւ գտնել սինուսն անկյունը ալֆա, կողմից ձեւավորված բազայի եւ կողային (sinα), հաշվարկման բանաձեւը, քանի որ `S = a • ƀ • sinα: Քանի որ առանց այդ տեսանկյունից ալֆա արդյունք է բազայի զուգահեռագծի իր բարձրության (h = ƀ) - մի գիծ ուղղահայաց բազայի, նրա մակերեսը հաշվարկվում է, բազմապատկելով բարձրության իր բազայի S = a • H: Է հաշվարկել տարածքը մի rhombus եւ ուղղանկյունի նաեւ տեղավորվում է այս բանաձեւը: Քանի որ կողային կողմը ուղղանկյան համընկնում է բարձրության ƀ H, նրա մակերեսը հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով S = a • ƀ: Որ տարածքը հրապարակում, քանի որ մի = ƀ, կլինի հավասար է հրապարակում իր կողմը `S = ա • ա = a² : Տարածքը trapezoid հաշվարկվում է որպես կես գումարի դրա կողմերի բազմապատկած բարձրության (այն անցկացվել է բազայի trapezoid ուղղահայաց): S = ½ • (ա + ƀ) • h.

Թե ինչպես կարելի է գտնել տարածքը քառանկյունի, եթե անհայտ երկարությունը իր կողմերից, սակայն հայտնի է իր շեղակի (ե) եւ (զ), եւ առանց անկյունը ալֆա. Այս դեպքում մակերեսը հաշվարկվում է որպես կես ապրանքի իր անկյունագծերով (այն տողերը, որոնք կապելու է vertices Պոլիգոն), բազմապատկած sine է անկյան ալֆա: Այդ բանաձեւը կարելի է գրել այս ձեւով: S = ½ • (ե • զ) • sinα: Մասնավորապես ռոմբ տարածքում այս դեպքում պետք է հավասար լինի կես ապրանքի վերաբերյալ diagonals (այդ տողերը կապող հակադիր անկյուններ մի rhombus): S = ½ • (ե • զ):

Թե ինչպես կարելի է գտնել տարածքը քառակողմ, որը ոչ մի զուգահեռագիծ կամ սեղան, այն սովորաբար կոչվում է որպես կամայական ուղղանկյան. Տարածքը գործչի արտահայտված իր կես պարագծային (Ρ - գումարը երկու կողմերի հետ միասնական vertex), որ կողմերը մի, ƀ, C, D, եւ գումարը երկու հակադիր անկյունները (ալֆա + β): S = √ [(Ρ ա) • (Ρ - ƀ) • (Ρ գ) • (Ρ - դ) - ը • ƀ • գ • դ • cos² ½ (α + β)]:

Եթե քառակողմ inscribed մի շրջանակի, եւ φ = 180 °, որպեսզի հաշվարկել իր տարածքը օգտագործվում Brahmagupta բանաձեւ (հնդկական աստղագետ եւ մաթեմատիկոս, ով ապրում է 6-7-րդ դդ.): S = √ [(Ρ ա) • (Ρ - ƀ) • (Ρ գ) • (Ρ - դ)]: Եթե քառակողմ նկարագրված շրջապատ, ապա (ա + բ = ƀ + D), իսկ նրա տարածքը, որը հաշվարկվում է `S = √ [ա • ƀ • գ • դ] • մեղք ½ (α + β): Եթե քառանկյունի միաժամանակ նկարագրված է մեկ շրջանակը եւ փորագրված շրջանակը դեպի մյուսը, տարածքը օգտագործվում է հաշվարկել հետեւյալ բանաձեւով. S = √ [ա • ƀ • գ • D]: