Համալիր համարները: Արժեքը եւ Evolution "երեւակայական արժեքներ»

Որ թվեր - ի հիմնական մաթեմատիկական օբյեկտների համար անհրաժեշտ տարբեր հաշվարկներ եւ հաշվարկների: Սահմանված բնական, թիվ, ռացիոնալ եւ իռացիոնալ թվային արժեքների սահմանում է բազմակարծությունը, այսպես կոչված, իրական թվերի: Բայց կա նաեւ բավական անսովոր աստիճան համալիր համարները սահմանված Ռենե Դեկարտ որպես «երեւակայական քանակները." Եւ մեկը առաջատար մաթեմատիկոսներ տասնութերորդ դարում Leonhard Euler առաջարկել է նշանակել նրանց նամակ եմ Ֆրանսիայի բառի imaginare (երեւակայական): Ինչ է բարդ համարները.

Այսպես կոչված արտահայտություններ են ձեւավորել + bi, որտեղ A եւ B են իրական թվեր, եւ ես դա թվային ցուցանիշ չարժեւորվել որի հրապարակը -1. Վիրահատություններ բարդ թվերի իրականացվում են նույն կանոններով, ինչպես նաեւ տարբեր մաթեմատիկական գործողությունների վրա բազմանդամների. Այս մաթեմատիկական կատեգորիան չի ներկայացնում արդյունքները որեւէ չափումների կամ հաշվարկների: Սա միանգամայն բավարար թվով իրական թվեր: Ինչու, ուրեմն, ինչու պետք է

Համալիր համարները որպես մաթեմատիկական հայեցակարգի, անհրաժեշտ պայմանավորված է նրանով, որ որոշ հավասարումների հետ իրական գործակիցներով ունեն լուծումներ ոլորտում «սովորական» համարներով. Հետեւաբար, պետք է ընդլայնել շրջանակը լուծման անհավասարությունների առաջացավ, որ անհրաժեշտ է ներդնել նոր մաթեմատիկական կարգեր. Կոմպլեքս թվերը ունեցող հիմնականում տեսական վերացական դա հնարավոր է լուծել այդ հավասարումների որպես ² x 1 = 0. Նշվում է, որ, չնայած իր ակնհայտ ձեւականության է այս կատեգորիայի համարները ակտիվ եւ լայնորեն օգտագործվում, օրինակ, տարբեր գործնական լուծումներ խնդիրները առաձգականության տեսության, էլեկտրական ճարտարագիտության, աերոդինամիկա եւ hydromechanics, ատոմային ֆիզիկայի եւ այլ գիտական առարկաներից:

Մոդուլ եւ փաստարկ է համալիր շարք օգտագործվում է շինարարության ժամանակացույցի: Այս ձեւը գրավոր կոչվում Եռանկյունաչափական: Բացի այդ, երկրաչափական մեկնաբանության այդ թվերի հետագայում ընդլայնել է դրանց կիրառման. Դա հնարավոր է դարձել է օգտագործել նրանց համար մի շարք computing քարտեզ.

Մաթեմատիկա եկել երկար ճանապարհ է պարզ, բնական թվերի բարդ ինտեգրված համակարգերի եւ դրանց գործառույթների. Այս թեմայի կարող եք գրել առանձին ձեռնարկը: Այստեղ մենք նայում պարզապես որոշ էվոլյուցիոն ասպեկտների վերաբերյալ, թվերի տեսության, որպեսզի պարզ լինի, բոլոր պատմական եւ գիտական ֆոնային հիմնավորումը այս մաթեմատիկական կատեգորիայում.

Հույն մաթեմատիկոս է համարել «ճշմարիտ» միայն բնական թվեր, որը կարող է օգտագործվել է հաշվարկել ինչ-որ բան: Արդեն երկրորդ հազարամյակում: ե. հին եգիպտացիները եւ բաբելոնացիները մի շարք գործնական հաշվարկների ակտիվորեն օգտագործվում ֆրակցիաների: Հաջորդ կարեւոր հանգրվան է զարգացման մաթեմատիկայի էր հայտնվելը բացասական թվերի Հին Չինաստանում երկու հարյուր տարի առաջ մեր դարաշրջանում. Նրանք նաեւ օգտագործվում է հին հույն մաթեմատիկոս Diophantus, ով գիտեր, կանոնները պարզ գործողությունների նրանց վրա: Օգնությամբ բացասական թվերով, դա հնարավոր է դարձել է նկարագրել տարբեր փոփոխություններ արժեքների, ոչ միայն դրական հարթությունում.

Ի յոթերորդ դարում, այն էր, հստակ սահմանվել է, որ քառակուսի արմատները դրական թվերի միշտ պետք է երկու արժեքները, բացի դրական, նաեւ բացասական. Սկսած վերջինս դուրս հանել քառակուսի արմատը սովորական հանրահաշվական մեթոդների այդ ժամանակ էր, անհնարին էր թվում, չկա նման արժեքը X է x ² = ─ 9. Երկար ժամանակ է, որ այն չէր: Դա եղել է միայն տասնվեցերորդ դարում, երբ կային, եւ արդեն ակտիվորեն ուսումնասիրվել խորանարդ հավասարումների, որ անհրաժեշտ է հանել քառակուսի արմատ բացասական թվերի, քանի որ բանաձեւով լուծման համար այդ արտահայտություններով պարունակում է ոչ միայն Cube, այլ նաեւ քառակուսի արմատները.

Այս բանաձեւը առողջ, եթե հավասարման առավելագույնը մեկ իրական արմատը: Այն դեպքում, ներկայության հավասարման երեք իրական արմատների, իրենց բուժումը ձեռք էր բերվել է մի շարք բացասական արժեքի. Ստացվում է, որ այդ ճանապարհը վերականգնման անցնում երեք արմատներին, որ անհնար է տեսանկյունից մաթեմատիկայի շահագործման ժամանակ:

Համար բացատրություն արդյունքում PARADOX իտալական algebraists J. Cardano Առաջարկվել է ներկայացնել մի նոր կատեգորիա անսովոր բնույթի թվերի, որոնք կոչվում են համալիր: Զարմանում եմ, թե ինչ է նա Cardano համարել անիմաստ ու ամեն ինչ արեց, որպեսզի խուսափել դիմելու նրանց առաջարկվող մաթեմատիկական կարգեր. Բայց արդեն 1572 գիրք է հայտնվել եւս մեկ իտալական algebraist Bombelli, որը էին մանրամասն կանոններ գործողությունների վրա բարդ համարներ:

Ողջ տասնյոթերորդ դարում շարունակեց քննարկումը մաթեմատիկական բնույթի տվյալների թվերի եւ կարողությունների իրենց երկրաչափական մեկնաբանության: Նաեւ աստիճանաբար զարգացել եւ կատարելագործվել տեխնիկան աշխատել նրանց հետ: Եւ, իր հերթին 17-րդ եւ 18-րդ դարերում, ընդհանուր տեսություն բարդ թվերի ստեղծվել. Հսկայական ներդրում է զարգացման եւ կատարելագործման տեսության կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների ներդրվել ռուսական եւ խորհրդային գիտնականներին. Ն. I. Muskhelishvili զբաղվում է իր դիմումի համաձայն խնդիրների տեսության Առաձգականության, Կելդիշի եւ Lavrentiev բարդ համարներ են օգտագործվել ոլորտում հիդրո- եւ աերոդինամիկայի, եւ Վլադիմիր Bogolyubov - Քվանտային տեսության.