Damped տատանում

Oscillatory գործընթացները շրջապատում են մարդուն ամենուր: Այս երեւույթը պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ, առաջին հերթին, բնության մեջ, կան շատ միջավայրեր (ֆիզիկական, քիմիական, օրգանական, եւ այլն), որոնց թրթիռներն են տեղի ունենում, այդ թվում `damped oscillations: Երկրորդ, իրականում մեզ շրջապատող կա մի մեծ շարք oscillating համակարգերի, որոնց գոյությունն կապվում է oscillatory գործընթացներին. Այս գործընթացները բոլորս մեր շուրջը, նրանք բնութագրում են հոսքը ներկայիս է լարերը, թեթեւ երեւույթների, ալիքի տարածման, եւ ավելի. Ի վերջո, այդ մարդը ինքը, կամ, ավելի շուտ մարդկային մարմինը, է oscillating համակարգ, որի կյանքը նախատեսված է տարբեր տեսակի տատանումների - սրտի բաբախումծ զարկ, շնչում, արյան շրջանառության, վերջույթների շարժման.

Հետեւաբար, նրանք ուսումնասիրում են տարբեր գիտությունների, այդ թվում, միջդիսցիպլինար: Ամենապարզ եւ օրիգինալ է այս ուսումնասիրության են ազատ vibrations. Դրանք բնութագրվում են սպառելու է vibrational էներգետիկայի զարկերակին, որպեսզի նրանք վերջապես կանգ առավ եւ, քանի որ նման տատանումներ որոշվում են հայեցակարգի damped oscillations:

Ի oscillatory համակարգերում օբյեկտիվորեն տեղի է ունենում էներգիայի կորուստը գործընթացը (ի մեխանիկական համակարգերի, քանի որ շփման մեջ էլեկտրական պատճառով ներկայությամբ էլեկտրական դիմադրության): Դա է պատճառը, որ նման damped oscillations չեն կարող դասակարգվել են որպես ներդաշնակ: Հաշվի առնելով այս նախնական հայտարարությամբ, մենք կարող ենք արտահայտել մաթեմատիկորեն ստացվում, օրինակ, մեխանիկա damped oscillations բանաձեւով արտահայտվում է որպես: F = - RV = -r DX / dt: Այս բանաձեւով, r դիմադրության գործակից, մշտական արժեք: Ըստ բանաձեւով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ արժեքը արագություն (V) համար համակարգի համամասնությամբ դիմադրության արժեքի. Բայց ներկայությունը նշանի »-« նշանակում է, որ ուժ վեկտորի (F) եւ արագությունը են բազմազան բնության.

Կիրառելով Հավասարում երկրորդ Newton Օրենքին, եւ հաշվի առնելով, որ ազդեցությունը դիմադրության ուժերի, այդ հավասարումը բնութագրում damped տատանում շարժումը գործընթացը տեւում է հետեւյալ ձեւը: ներկայությամբ դիմադրության ուժի ունի ձեւ: D ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. Այս բանաձեւով β - մարում գործակիցը, որը ցույց է տալիս, տոկոսադրույքը այս փուլում oscillatory գործընթացի:

Շատ նման հավասարումը կարող է ձեռք բերել համար էլեկտրական միացում, հաշվի առնելով որ մարում եւ ավելացվել է ձախ կողմում լարման անկման ողջ resistor UR: Միայն այս դեպքում, որ դիֆերենցիալ հավասարումը չի գրված է այն ժամանակ, օֆսեթ (t), եւ գանձել CAPACITOR Q (t). շփում գործակիցը r փոխարինվում է էլեկտրական միացում դիմադրության R, 2 որուն մէջ β = R / L, որտեղ K - միացում դիմադրություն, L - երկարությունը շղթայի.

Եթե հիման վրա այդ բանաձեւերի կառուցել համապատասխան գրաֆիկները, դուք կարող եք տեսնել, որ գրաֆիկի damped oscillations շատ նման գրաֆիկա ներդաշնակ տատանումների, բայց առատություն է oscillations աստիճանաբար նվազում exponentially.

Հաշվի առնելով այն փաստը, որ oscillations կարող է իրականացնել տարբեր oscillatory համակարգերի եւ տեղի են ունենում մի շարք միջավայրում, դա անհրաժեշտ է սահմանել, որ, թե ինչ ընտրակարգով մենք համարում ենք, յուրաքանչյուր դեպքում: Այս վիճակում կախված է ոչ միայն հատուկ հատկանիշները oscillatory գործընթացների, բայց կա հակառակ ազդեցություն, - բնույթը oscillations որոշվում է համակարգի հենց եւ նրա դասակարգումը տեղը. Մենք, այս դեպքում, համարվում մեկը, որի հատկությունները համակարգի շարունակական ընթացքում ուսումնասիրության oscillatory գործընթացում: Օրինակ, մենք ենթադրում ենք, որ այդ գործընթացը չի փոխել էլաստիկություն գարնանը, ուժ ծանրության գործող բեռի եւ էլեկտրական համակարգերը մնում են նույնը կախված դիմադրության արագությամբ կամ արագացվում oscillating արժեքների: Նման oscillatory համակարգերը, որոնք կոչվում են գծային.