EUCLID հինգերորդ պոստուլատը: ձեւակերպումն

Ենթադրվում է, որ եղել են 10 000 տարի առաջ, առաջին մարդկային քաղաքակրթությունը: Համեմատ, տարիքից, մեր մոլորակի, որը, ըստ գիտնականների, կազմում է մոտ 4.54 միլիոն տարեկան է, սա միայն մի կարճ պահ: Համար, այս, «պահի» մարդկության հսկայական թռիչք է պարզունակ քարե գործիքներ միջմոլորակային տիեզերանավի. Նա չէր լինի, հնարավոր է, եթե ժամանակ առ ժամանակ վրա մոլորակի կլիներ ծնված հանճար, գիտությունը առաջ է շարժվում: Նրանց թվում է, իհարկե, վերաբերում EUCLID. Նրա աշխատանքները դարձավ հիմքը եւ հզոր խթան զարգացման համար ժամանակակից մաթեմատիկայի.

Այս հոդվածը հինգերորդ կանխադրույթին Էվկլիդեսի եւ իր պատմության մեջ:

Ինչպես էր երկրաչափություն

Քանի որ հողատարածքները էին առարկա է վարձով, դրանց չափը եւ տարածքը վաճառքի եւ առաքման պետք է չափվում, այդ թվում `հաշվարկների: Ավելին, նման հաշվարկներ անհրաժեշտություն է շինարարության լայնածավալ կառույցների, ինչպես նաեւ չափման ծավալը տարբեր իրեր: Այս ամենը դարձել նախադրյալներ են 3-4 հազար տարի առաջ, Եգիպտոսում եւ Բաբելոնի արվեստի հանութագրման. Այն եղել է էմպիրիկ եւ մի հավաքածու է մի քանի հարյուր օրինակներից լուծման կոնկրետ խնդիրներ, առանց որեւէ ապացույցի:

Որպես համակարգված գիտության երկրաչափություն զարգացած է հին Հունաստանում: Քանի որ դեռեւս երրորդ դարում կար մի մեծ մատակարարման փաստերի եւ մեթոդների. Սակայն, առաջացավ խնդիրը բավականաչափ ընդարձակ է ամփոփել հավաքված երկրաչափական նյութական. Նա փորձել է լուծել Հիպոկրատի Fedii եւ այլ հին հունական փիլիսոփաների: Սակայն, տրամաբանորեն ստուգված գիտական համակարգ կար ընդամենը 300 տարի մ.թ.ա.: ե. հետ հրապարակման «Principia»:

Ով էր Euclid

Հին Հունաստանում տվեց աշխարհը շատերը մեծագույն փիլիսոփաների ու գիտնականների. Դրանցից մեկը Euclid, ով դարձավ հիմնադիր Ալեքսանդրյան դպրոցի մաթեմատիկայի. Օգտվողի գիտնականի գործնականում ոչինչ հայտնի չէ: Որոշ աղբյուրներ վկայում են, որ երիտասարդ ապագան հայրը ժամանակակից երկրաչափություն սովորել է հայտնի դպրոցի Պլատոնի Աթենքի, իսկ հետո վերադարձել է Ալեքսանդրիա, որտեղ նա շարունակում է ուսումնասիրել մաթեմատիկայի եւ օպտիկա, ինչպես նաեւ երաժշտություն: Իր հայրենի քաղաքին նա հիմնել է դպրոց, որտեղ, հետ միասին ուսանողների եւ ստեղծեց իր հայտնի աշխատանքը, որն ավելի քան երկու հազար տարի է, հիմք ցանկացած դասագրքի ինքնաթիռի երկրաչափություն եւ ամուր երկրաչափություն.

«Տարրեր» է Euclid

Հիմնական եւ առավել առաջին համակարգված աշխատանք է երկրաչափություն բաղկացած է 13 հատորից: Առաջին չորս եւ վեցերորդ գրքերը զբաղվել ինքնաթիռի երկրաչափություն, եւ 11, 12-ին եւ 13 ամուր երկրաչափություն. Ինչ վերաբերում է մյուս ծավալների, նրանք նվիրված են թվաբանության, ինչը ից տեսանկյունից երկրաչափական հիմնադրույթների:

Դերը հիմնական աշխատանքի Էվկլիդեսի ի հետագա զարգացման մաթեմատիկական գիտությունների չի կարելի գերագնահատել: Մեզ հասած պապիրուսե ցուցակները մի քանի բնօրինակ, ինչպես նաեւ բյուզանդական ձեռագրեր:

Է միջնադարում, «Տարրեր» են Էվկլիդեսի ուսումնասիրվել են հիմնականում կողմից արաբների, ովքեր համարում են, որ նրանք մեկը մեծագույն աշխատանքների մարդկային մտքի եւ գիտնականի Դամասկոսի Շատ ուշ այդ աշխատանքները հետաքրքրել եվրոպացիներին: Հետ գալուստը տպագրության գիտությունը, այդ թվում, Էվկլիդեսի երկրաչափություն այլեւս չի հայտնի է միայն նորընտիր: Հետո առաջին հրատարակության մեջ 1533. «տարրեր» հասանելի են բոլոր նրանց, ովքեր ցանկանում են հասկանալ, թե աշխարհը, եւ կան ավելի ու ավելի է ամեն տարի: Իսկ պահանջարկը ստեղծել է առաջարկին, ուստի ենթադրվում է, որ այս աշխատանքը արդեն երկրորդ ամենաշատ ընթերցվող շրջանում հուշարձանների հնություն հետո Աստվածաշնչից.

որոշ առանձնահատկություններ

The "Elements» նկարագրում է մետրային հատկությունների եռաչափ, դատարկ, անսահման եւ isotropic տարածության մեջ, որը սովորաբար կոչվում է էվկլիդեսյան: Այն համարվում է ասպարեզ, որտեղ կան երեւույթներ դասական ֆիզիկայի Galileo եւ Newton.

Elementary երկրաչափական օբյեկտ, ըստ Euclid, այն կետն: Երկրորդ կարեւոր հասկացություն է, անվերջությունը տարածության, որը բնութագրվում է առաջին երեք հիմնադրույթների: Չորրորդը վերաբերում է հավասարությունը աջ անկյունները: Ինչ վերաբերում է EUCLID հինգերորդ պոստուլատն, ապա դա որոշում է հատկությունների եւ երկրաչափություն էվկլիդեսյան տարածության.

Ըստ գիտնականների, դասական երկրաչափություն հայրը ստեղծել է կատարյալ դասագիրք, որոնց ուսումնասիրությունը բացառել որեւէ թյուրիմացություն է նյութական, քանի որ ճանապարհին իր ներկայացման. Մասնավորապես, յուրաքանչյուր ծավալը «տարրեր» սկսվում սահմանման հասկացությունների առաջացած է առաջին անգամ: Մասնավորապես, առաջին էջերում 1-ին գրքում ընթերցողը սովորում է, որ մի կետ, գիծ, ուղիղ եւ այլն: Ընդհանուր առմամբ, այն ունի մի 23 սահմանումներ համար անհրաժեշտ հասկանալու հիմնական դրույթների նյութի ներկայացված են այս հիմնարար աշխատության:

4 առաջին աքսիոմա եւ postulate EUCLID

Այն բանից հետո, հեղինակ է «տարրերի" առաջարկում արդյունքներ, որոնք ընդունված են առանց ապացույց: Դրանք նա բաժանում է axioms եւ հիմնադրույթների. Առաջին խումբը բաղկացած է 11 հայտարարություններից, որ մարդը հայտնի ինտուիտիվ. Օրինակ, 8-րդ աքսիոմա է, որ ընդհանուր առմամբ ավելի մեծ է, քան մասի, եւ ըստ առաջին երկու քանակները բացի հավասար է երեք հավասար են միմյանց:

Ավելին, 5 առաջացնում Էվկլիդես դրույթներն: Առաջին չորս շարադրել հետեւյալ խմբագրությամբ.

• ցանկացած կետից ցանկացած այլ, դուք կարող եք անել մի ուղիղ գիծ.
• ցանկացած կենտրոնում յուրաքանչյուր շառավղով հնարավոր է նկարագրելու մի շրջանակ,
• Սահմանափակ գիծը կարող է երկարաձգել շարունակաբար մի ուղիղ գիծ.
• բոլորը աջ անկյունները հավասար են:

EUCLID հինգերորդ պոստուլատը

Ավելի քան երկու հազարամյակ, այս հայտարարությունը բազմիցս դարձել է օբյեկտ ուշադրության մաթեմատիկոսների: Բայց նախ, մենք ծանոթանալ բովանդակությանը EUCLID հինգերորդ դրույթից: Այնպես որ, ժամանակակից ձեւակերպման, այն հնչում, քանի որ եթե մի հարթության վրա խաչմերուկում երկու ուղիղ միակողմանի երրորդ հանրագումարի ներքին անկյունների պակաս, քան 180 °, ապա այդ գծերի, իսկ շարունակելով վաղ թե ուշ հանդիպելու է այդ կողմի վրա, որն այս քանակի (գումարը) պակաս, քան 180 °:

EUCLID հինգերորդ պոստուլատը, որը հանդիսանում է ձեւակերպումն է տարբեր աղբյուրներից տարբերվում է սկզբանե առաջացրել այն սպորտաձեւը եւ ուզում է թարգմանել այն կատեգորիայի թեորեմներ կառուցելով ձայնային ապացույց: Ի դեպ, այն հաճախ փոխարինվում է մեկ այլ արտահայտությամբ, ըստ էության, հորինել անիծված եւ նաեւ հայտնի է որպես աքսիոմա Playfair: Այն, մասնավորապես, ասված: մի հարթության միջոցով մի կետի, որ չի պատկանում տվյալ գծի կարող զբաղեցնել մեկ եւ միայն մեկ ուղիղ գիծ, զուգահեռ այս խմբին:

լեզու

Ինչպես արդեն նշվեց, շատ գիտնականներ են փորձել տարբեր են արտահայտել այն միտքը, որ 5-րդ կանխադրույթին Էվկլիդեսի: Շատ ձեւակերպումները բավականին ակնհայտ է: Օրինակ `

• կոնվերգենտ գծերի հատվում.
• կա առնվազն մեկ ուղղանկյան, այսինքն, 4-քառակուսի չորս աջ անկյունները.
• յուրաքանչյուր գործիչ կարող է լինել համամասնորեն աճել.
• կա եռանկյունի ունեցող ցանկացած, կամայականորեն մեծ տարածքը.

թերություններ

Էէվկլիդյան երկրաչափություն էր մեծագույն մաթեմատիկական աշխատանքները հնություն եւ մինչեւ 19-րդ դարում, այն թագաւորեց բանեցնում մաթեմատիկայի. Չնայած այս ամենին, նրա որոշ թերությունների արդեն նշել են նույնիսկ հասակակիցների հեղինակի, եւ հին հույն գիտնական, ով ապրել է փոքր - ինչ ավելի ուշ: Մասնավորապես, այն է, մի նոր ստեղծված Արքիմեդի աքսիոմա, իր անվան: Այն ասում է, որ ամբողջ թիվ n, որը գտնվում է n · [AB]> [CD] համար բոլոր հատվածների AB եւ CD.

Բացի այդ, գիտնականները ձգտում են նվազագույնի հասցնել համակարգը էվկլիդեսյան axioms եւ հիմնադրույթների. Որպեսզի դա անել, նրանք գրավեցին նրանցից ոմանք դուրս մնացած.

Այնպես որ, դա հաջողվել է «ազատվել» 4-րդ կանխադրույթին հավասարության աջ անկյունները: Նրա համար, որ խիստ ապացույցը գտնվել, որ նա տեղափոխվել է կատեգորիայի թեորեմներ:

Պատմությունը 5 պոստուլատը է հնություն, եւ վաղ միջնադարում

Դասական ձեւակերպումը այս հայտարարության էվկլիդեսյան երկրաչափության կարծես թե շատ ավելի ակնհայտ է, քան մյուս չորս. Դա այս հանգամանքը հաճախակի այցելած մաթեմատիկոսներ:

Գայթակղության քար է հինգերորդ էվկլիդեսյան կանխադրույթին էր սահմանումը զուգահեռության են երկու գծերի A եւ B, նշելով, որ այդ գումարը երկու միակողմանի անկյունները, որոնք ձեւավորվում են խաչմերուկում A եւ B երրորդ ուղիղ գիծ գ, հավասար է 180 աստիճանով:

Առաջին փորձն է ապացուցել, որ որպես թեորեմը կայացվել է հին հունական երկրաչափ Posidonius: Նա առաջարկել է համարում անմիջական զուգահեռ հարթության փաթեթի բոլոր կետերի, որոնք հավասար են բնօրինակի. Սակայն, նույնիսկ այս թույլ չի տալիս, Posidonius գտնել ապացույցներ 5-րդ կանխադրույթը:

Ոչ էլ ապարդյուն եւ փորձերի այլ մաթեմատիկոսների, այդ թվում, միջնադարյան, ինչպիսիք են արաբների իբն Korra եւ Խայամը: Միակ բանը, որ արդեն ձեռք է բերվել, - առաջացումը նոր հիմնադրույթների, որը կարող է ապացուցել հիմնված տարբեր ենթադրությունների:

Ի 18-19-րդ դարերում

Դասական երկրաչափություն շարունակում է լինել հետաքրքրում է մաթեմատիկայի եւ 18-րդ դարում: Մասնավորապես, բավական մոտ է ապացույց զուգահեռ կանխադրույթին կարող է գալ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ա. Legendre: Նա գրել է ականավոր դասագրքի «Տարրեր երկրաչափություն", որը կազմում է մոտ 150 տարի եղել է սկզբունքային դասավանդման մաթեմատիկա է Ռուսական կայսրության դպրոցներում: Իսկ այն, որ գիտնականը տվեց երեք տարբերակներ է ապացուցի Էվկլիդեսի զուգահեռ աքսիոմա, բայց նրանք բոլորն էլ պարզվեց, որ սխալ է:

Կողմից 19-րդ դարասկզբին, ստեղծելու գաղափարը մի ոչ-Էվկլիդեսի երկրաչափություն. Առաջին նկարագրությունը համակարգի, անկախ հինգերորդ կանխադրույթին գլխավորած ռազմական ինժեներ J. Bolyai: Բայց նա վախենում է իր հայտնագործման եւ չի հետապնդում է այն միտքը, հավատալով, որ այն սխալ է. Հաջողությունը չի կարողացել հասնել եւ գերմանացի մեծ մաթեմատիկոս Գաուսը:

բեկում

Ավելի քան 2000 տարիների ընթացքում EUCLID հինգերորդ պոստուլատն ինչի վկայությունն փորձեցին գտնել հարյուրավոր գիտնականների, մնացել է թիվ մեկ խնդիրը մաթեմատիկայի. Բեկում կազմել ռուս մաթեմատիկոս NI Lobachevsky: Նրա `համաշխարհային առաջին հաջողվել է նկարագրել հատկությունների իրական տարածության, ապացուցելով, որ Էվկլիդյան երկրաչափության« աշխատում »է միայն տվյալ դեպքում իր համակարգի.

Ն. I. Lobachevsky սկզբանե իջան նույն ուղին, ինչպես նաեւ, որ իր գործընկերների հետ: Փորձում է ապացուցել, որ 5-րդ կանխադրույթը, որ նա չի հաջողվել: Ապա գիտնականը հրաժարվել Էվկլիդեսի ներկայացուցչություն, ըստ որի անկյունները մի եռանկյունու գումարի հավասար է 180 աստիճանով: Հաջորդ, նա փորձել է ապացուցել, որ այս պնդումը Հակասությունների եւ ստացել է նոր ձեւակերպումներ հինգերորդ դրույթից: Այժմ, նա խոստովանել է գոյությունը մի քանի գծերի զուգահեռ այս, ու շրջելով մի կետի պառկած դուրս այս տողով.

նոր երկրաչափություն

Այն ստիպում է անիմաստ է քննարկել, թե ով է արել ավելի է մաթեմատիկայի. Դերը Euclid եւ Lobachevsky համեմատելի ազդեցության ձեւավորման եւ զարգացման Նյուտոնի եւ Էյնշտեյնի ֆիզիկայի. Միեւնույն ժամանակ, նոր, բացարձակ երկրաչափություն հնարավոր է համարում հասկացությունը տարածության, խախտելով հեռու դասական մեթոդը »կարող է հասկանալ միայն, թե ինչ կարելի է չափել:»: Սակայն նման մոտեցումը կիրառվում է գիտության համար հազարավոր տարիներ.

Ցավոք, գաղափարները Lobachevskii երկրաչափություն չեն ընդունվում, եւ հասկանում է իր ժամանակակիցների. Մասնավորապես, նրա աշակերտները չեն շարունակեց աշխատանքը գիտնականի, իսկ զարգացումը ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության հետաձգվել էր մի քանի տասնամյակ:

Որոշ առանձնահատկությունները Lobachevskii տեսության

Որպեսզի հասկանանք, թե նոր երկրաչափություն, դա անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ տիեզերական անսահմանությունը: Իրոք, դժվար է պատկերացնել, որ vastness տիեզերքի գումարը գծային բացատների:

Lobachevsky երկրաչափություն, որն օգտագործվում է նկարագրելու curved տարածքներ, որոնք ստեղծվում են գրավիտացիոն դաշտերում գալակտիկաների. Նա թույլատրվում է հեռանա մեթոդի ուշադրությանը բոլոր գործիչների է «մոտ ճիշտ» մխոց, շրջանակի, բուրգի, կամ ցանկացած համակցության այդ ձեւավորում. Համար, օրինակ, իրականում, մեր մոլորակը - ոչ մի գնդակ, իսկ ԳԵՈԻԴ, այսինքն, մի գործիչ, որը ձեռք է բերել եզրագծելով արտաքին Եզրագծային ընդերքի (ծանր shell) Երկրի ...

Իսկ իրական կյանքում, կան նաեւ անալոգներ curved տարածքների տիեզերքի, որը թույլ է տալիս ներկայացնել հնարավորությունը գոյության մի քանի զուգահեռ գծերի անցնում է նույն կետում: Մասնավորապես, այս կոր մակերեսային է երեք տեսակի, որոնք հատկացված իտալական երկրաչափ BELTRAMI եւ անունով E. pseudosphere:

Հետագա զարգացումը տեսության Lobachevsky

Լաւագոյն ռուսական միակը չէր, ով չի ենթադրվում absoluteness է էվկլիդեսյան երկրաչափություն. Մասնավորապես, մաթեմատիկոս Riemann- ի 1854 թ. Առաջ է քաշել այն գաղափարը, որ հնարավորության առկայության տարածքների զրոյական, դրական եւ բացասական թեքություն: Սա նշանակում է, որ դուք կարող եք ստեղծել մի անսահման թվով տարբեր ոչ-դասական geometries.

Վրա Riemann- ի դիրքորոշման հետ, որն ուսումնասիրել է հիմնականում տարածությունը դրական թեքություն, իսկ 5-րդ պոստուլատը է Էվկլիդեսի հնչում բավական անսպասելի. Ըստ նրա գաղափարների միջոցով կետի արտաքին տվյալ գծի չի կարող զբաղեցնել որեւէ գիծ զուգահեռ այս հարցին:

Բոլորովին այլ է այն դեպքն է, որ զրոյական բացատների, բացասական եւ դրական թեքություն Klein-ի տեսության. Մասնավորապես, առաջին դեպքում, նրանք նկարագրված են այլաբանական երկրաչափություն, հատուկ դեպք է, որը հանդիսանում է դասական, իսկ երկրորդը, հնազանդվելու Lobachevskian գաղափարներ, իսկ երրորդը `հետեւողական, ովքեր նկարագրված են Riemann- ի:

Հետեւելով հրապարակման Alberta Eynshteyna հարաբերականության տեսության, որ ներկայացման նման տարածքների, լրացնում տվյալներ, որոնք հաշվի են առնում գոյության չորս փոխկապակցված եւ փոփոխվող չափումների - քաշը, ուժային, արագության եւ անգամ:

գործնականում

Եթե դուք գնում է մարդկային ընկալման տարածության շրջանակներում Երկրի ուղեծիր հսկա ամենամեծ հնարավոր եռանկյունու հնարավոր շեղումը հանրագումարի ներքին անկյունների 180 աստիճանով դասական կատարել միայն չորս միլիոնանոց մի վայրկյանում. Այս արժեքը դուրս է կարողությունների homo sapiens, այնպես որ, «երկրային» պահանջն է Էվկլիդյան երկրաչափության.

Մնում է սպասել, մինչեւ պայմաններ են ստեղծվում, որոնք թույլ են տալիս ձեռք բերել փորձարարական տվյալները հաստատել կամ հերքել տեսությունը Ն Lobachevsky եւ Riemann- ի ամբողջ Գալակտիկայում.

Այժմ դուք գիտեք, որ հայտարարում է, EUCLID ի հինգերորդ կանխադրույթը եւ իր պատմությունը, որը շատ ուսանելի, եւ թույլ է տալիս մեզ հետք էվոլյուցիան մարդկային մտքի շուրջ վերջին 2300 տարիների ընթացքում: