The տասնորդական թիվը համակարգը: բազան, օրինակները, եւ թարգմանություն մեջ այլ թվային համակարգի

Սկսած այն պահից, մարդը առաջին անգամ իրականացրել իրեն ինքնուրույն օբյեկտ է աշխարհում, նայեց շուրջը, խախտելով արատավոր շրջանակը չմտածված գոյատեւման, նա սկսեց ուսումնասիրել. Նայեց, համեմատ, ես համարում եմ, որ տարանք: Դա այդ թվացյալ տարրական գործողությունների, որոնք այժմ գտնվում են իշխանության երեխայի եւ սկսեցին կառուցել ժամանակակից գիտությունը:

Ինչ կաշխատի.

Առաջին, մենք պետք է որոշել, որ ընդհանուր առմամբ ներկայացնում համարը համակարգը: Այս սկզբունքը պայմանական ռեկորդային թվերի, դրանց տեսողական ներկայացուցչության, որը պարզեցնում գործընթացը ճանաչողության. Ըստ իրենց, համարները գոյություն չունեն (ներել մեզ ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍԸ, ովքեր հավատացել համարը հիման տիեզերքի): Սա պարզապես վերացական օբյեկտ, որը ունի ֆիզիկական հիմք հաշվարկների, բնօրինակը միջոց: Գործիչներ - օբյեկտներ, որից շարք բաղադրիչների.

սկիզբ

Նախ տեղեկացրեց, ըստ կրելու առավել պարզունակ բնույթ: Այժմ այն կոչվում է nonpositional համարը համակարգ. Գործնականում, դա մի շարք է, որի դիրքորոշումը դրա բաղկացուցիչ տարրերից անտեղի: Վերցնենք, օրինակ, սովորական բարեր, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է տվյալ օբյեկտի երեք մարդու համարժեքով |||: Դուր է գալիս, թե ոչ, երեք բարեր, դա բոլոր նույն երեք գծիկներ: Եթե դուք վերցնել ավելի սերտ օրինակը, հնագույն Նովգորոդ վայելում հաշվին սլավոնական այբուբենի. Երբ դուք պետք է հատկացնել այն համարը նամակում պարզապես կրում է ~: Նաեւ այբբենական թիվը համակարգը կայացել է բարձր հեղինակություն վայելող շրջանում հին հռոմեացիների, որտեղ համարները - սա եւս նամակներ, բայց արդեն պատկանում է լատիներեն այբուբենի.

Պայմանավորված է մեկուսացման հնագույն լիազորությունների, որոնցից յուրաքանչյուրը զարգացած սեփական գիտությունը, ով է, որ շատ. Հատկանշական է այն փաստը, որ այլընտրանքային տասնորդական համակարգը դրել նույնիսկ եգիպտացիները: Սակայն, «հարաբերական» հասկացությունը ծանոթ է մեզ համար այն չի կարող դիտարկվել որպես սկզբունքի հաշվարկման էր տարբեր են: Եգիպտոսի ժողովուրդը օգտագործվում թիվը տասը որպես հիմք, ի պայմանները աստիճանով:

կար անհրաժեշտություն կարեւորում discharges զարգացման հետ եւ բարդությունից հասկանալու համաշխարհային գործընթացը: Պատկերացրեք, որ մենք պետք է ինչ - որ կերպ ամրագրել, չափը բանակի պետության, որը չափվում է հազարավոր (լավագույն դեպքում): Դե հիմա անսահման նախատեսել փայտերը. Այս պատճառով է, որ շումերական գիտնականները այդ տարիներին հայտնաբերվել համարը համակարգը, որի բնույթը գտնվելու պայմանավորված էր իր լիազորությունների. Կրկին, մի օրինակ: համարները, 789 եւ 987 ունեն նույն «կառուցվածքը», սակայն պայմանավորված է թվերի փոփոխության, իսկ երկրորդը շատ ավելի մեծ է:

Ինչ է դա, - տասնորդական համարը համակարգը: հիմնավորումը

Իհարկե, այդ պաշտոնը եւ այդ օրինակը չէր, նույնն է բոլոր հաշվարկման մեթոդների. Օրինակ, Բաբելոնի գործեց բազային համարը 60, Հունաստանում `այբբենական համակարգից (թիվը տառերով էին): Հատկանշական է, որ այդ մեթոդը հաշվելու բնակիչներին Բաբելոնի, եւ ապրում է այդ օրը, նա գտել է իր տեղը աստղագիտության.

Սակայն, այն բռնել է եւ տարածվել, որ, երբ կոդով `մի քանի տասնյակ, քանի որ նկատելի է անկեղծ զուգահեռ մատները մարդու ձեռքում: Դատեք ինքներդ - alternately կռում մատները կարող են հաշվել գրեթե անսահման շարք:

Ծագման այս համակարգի սկսվել է Հնդկաստանում, որտեղ նա հայտնվել անմիջապես հիման վրա «10»: Ձեւավորումը թվերի անունները էր կրկնակի, օրինակ, 18-ն կարող գրանցել է խոսքը, եւ որպես «տասնութ» եւ որպես «Քսաներկու առանց" Բացի այդ, դա հնդիկ գիտնականները Ուրանի նման բան, ինչպես «զրո», - պաշտոնապես արձանագրել է իր տեսքը է IX դարում: Այն այս քայլը դարձել հիմնարար ձեւավորման դասական դիրքային համակարգի թիվ, քանի որ զրոյի, չնայած այն հանգամանքին, որ խորհրդանշում է դատարկություն, ոչինչ կարող է աջակցել քիչ թվով, որ այն չի կորցրել իր նշանակությունը: Օրինակ `100000 եւ 1. Առաջին համարը ներառում է 6 նիշերը, որոնցից առաջինը` միավորը, իսկ վերջին հինգ ներկայացնում է անվավեր, բացակայությունը, եւ երկրորդ համարը `ընդամենը մեկը. Տրամաբանությունը հուշում է, որ նրանք պետք է լինեն հավասար, բայց գործնականում դա այդպես չէ: Zeros ի 100000 ցույց ներկայությունը այդ լիցքերը, որն իր երկրորդ համարի այնտեղ: Այստեղ դուք պետք է «ոչինչ»:

արդիականություն

The տասնորդական թիվը համակարգը կազմված է թվերի զրոյից ինը: Որ թվեր կազմված ներսում հիման վրա հետեւյալ սկզբունքով:

աջակողմյանը նիշ ցույց է տալիս միավորը, տեղափոխել մեկ քայլ դեպի ձախ է ստանալ տասը, եւս մեկ քայլ է դեպի ձախ, մի հարյուր, եւ այլն: Բարդացած. Դրանցից ոչ մեկը չի! Ի դեպ, տասնորդական համակարգը օրինակները կարող ենք ապահովել շատ վիզուալ, վերցնել գոնե 666. Այն բաղկացած է երեք թվերի 6, որոնցից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է կարգ: Ընդ որում, այս ձեւը գրավոր է նվազագույնի հասցնել: Եթե դուք ուզում եք շեշտել, այն մասին, թե կոնկրետ ինչ է համարը հարցին, այն կարող է օգտագործվել, տալով գրավոր «արտասանի« ձեր ներքին ձայնը, ամեն անգամ, երբ տեսնում եք, մի շարք `« վեց հարյուր վաթսունվեց »: Ավելորդ գրելու ներառում է բոլոր այն նույն բնույթի, տասնյակ եւ հարյուրավոր, այսինքն, այդ դիրքորոշումը յուրաքանչյուր նիշ բազմապատկվում է ինչ - որ իշխանության քանակի 10 ընդլայնված ձեւ է հետեւյալ արտահայտությունը.

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 :

ընթացիկ այլընտրանքներ

Երկրորդ ամենատարածված հետո տասնորդական թվերի համակարգի երիտասարդ բավական բազմազան - երկուական (երկուական): Այն հայտնվել է շնորհիվ համատարած Լայբնիցի, ով հավատում է, որ, մասնավորապես, ծանր դեպքերի ուսումնասիրության տեսության թվերի երկուական կլինի ավելի հարմար է, քան տասը թվերի: Նրա ubiquity, նա ընդունել է զարգացման թվային տեխնոլոգիաների, քանի որ այն ունի բազային թիվ 2, իսկ տարրեր, որոնք կազմվում են թվերի 1-ին եւ 2-ով: Կոդավորման տեղեկատվություն տեղի է ունենում այս համակարգում, քանի որ 1 - ներկայությունն ազդանշանի 0 - ոչ մեկը: Այս սկզբունքով, մենք կարող ենք ցույց տալ, մի քանի պատկերավոր օրինակներ է ցույց տալ, տեղափոխումը տասնորդական համակարգին:

Ժամանակի ընթացքում, հետ կապված գործընթացները ծրագրավորման դարձել է ավելի բարդ, այնպես որ, ես ներկայացրել ուղիներ գրավոր թվերի որը սուտ է բազայի 8 եւ 16. Ինչու են նրանք: Նախ, շարք կերպարների ավելի, եւ ապա այդ թիվը ինքը կարող է լինել կարճ, եւ երկրորդ, նրանք են հիմնված է իշխանության երկու. Ութական համակարգը բաղկացած է թվերի 0-7, եւ hexadecimal - նույն նիշերն որ տասնորդական գումարած նամակներ ից մինչեւ Ֆ

Սկզբունքները եւ մեթոդները թարգմանության

Թարգմանել է տասնորդական համակարգում պարզապես բավարար է հավատարիմ մնալ հետեւյալ սկզբունքով, որ բնօրինակը համարը գրված է որպես polynomial, որը բաղկացած է գումարների ապրանքների յուրաքանչյուր համարի հիման վրա «2» բարձրացրել է համապատասխան մակարդակի վրա քիչ:

Հիմնական բանաձեւը հաշվարկելու համար:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0:

օրինակները թարգմանության

Է ամրապնդել հաշվի առնել մի քանի արտահայտություններ:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 :

Բարդացնում է խնդիրը, քանի որ համակարգը ներառում թարգմանություն եւ կոտորակային թվեր, սրա համար, մենք համարում ենք, առանձին-առանձին ամբողջը եւ կոտորակային մասը առանձին - 111,110.11 _2. So:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Նոյեմբերի ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = _{0,75, 10:}

Որպես հետեւանք, մենք տեսնում ենք, որ ₂ = 62.75 111,110.11 _10:

եզրափակում

Չնայած բոլոր «հնություն է», տասնորդական համարը համակարգի, օրինակների որոնց մենք համարվում վերը, դեռ «ձիով է», եւ նվազեցնել այն հաշիվներից, դա անհրաժեշտ է. Որ այն դառնում է մաթեմատիկական հիմք դպրոցում, իր օրինակով գիտեմ, օրենքները մաթեմատիկական տրամաբանության, ցուցադրում է հնարավորություն կառուցել հարաբերություններ ստուգված. Այո, դա իրոք կա, - գրեթե ամբողջ աշխարհը օգտագործում է այս առանձնահատուկ համակարգը, չենթարկվելով որեւէ իր անտեղի: Պատճառն այն է, այս մեկը, որովհետեւ դա հարմար է: Սկզբունքորեն, հիմքը վերցնել ցանկացած հաշիվ, դուք կարող եք, եթե անհրաժեշտ է, ապա դա կլինի նույնիսկ խնձոր, բայց ինչու բարդացնել բաներ. Կատարելապես-tuned թվի թվանշանների, անհրաժեշտության դեպքում, կարող է հաշվել մատների վրա: