Թվերի աստիճաններ. Պատմություն, սահմանում, հիմնական հատկություններ

Պարզագույն մաթեմատիկական արտահայտությունները հայտնի դարձան մարդկանց հին ժամանակներում: Միեւնույն ժամանակ, գործառնությունների եւ դրանց ձայնագրության շարունակական բարելավումը եղել է մեկ կամ մեկ այլ միջավայրում:

Մասնավորապես, հնագույն Եգիպտոսում, որի գիտնականները զգալի ներդրում ունեցան տարրական թվաբանության զարգացմանը եւ հանրահաշվի եւ երկրաչափության հիմքերի ստեղծմանը, ուշադրություն հրավիրեցին այն փաստի վրա, որ երբ մի քանի անգամ բազմապատկվում է մի շարք թվեր, Այն ծախսում է շատ ավելորդ ջանքերի: Ընդ որում, նման գործողությունը հանգեցրել է զգալի ֆինանսական ծախսերի. Ըստ յուրաքանչյուր գրառումների նախագծման ժամանակ կիրառելի պարամետրերի, յուրաքանչյուր գործողություն պետք է մանրամասն նկարագրվի: Եթե հիշենք, որ նույնիսկ ամենապարզ պապիրուսը արժե շատ տպավորիչ գումար, ապա չպետք է զարմանալի լինի այն ջանքերի համար, որոնք եգիպտացիները արել են այս իրավիճակի ելքը գտնելու համար:

Հենց լուծումը գտավ Ալեքսանդրիայի հայտնի Դիֆոնտոսը, որը եկավ հատուկ մաթեմատիկական նշանով, որը սկսեց ցույց տալ, թե քանի անգամ անհրաժեշտ է բազմապատկել այս կամ այն համարը: Հետագայում հայտնի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռ.Դարտեսը կատարելագործեց այս արտահայտության գրությունը `առաջարկելով, որ թվերի հզորությունը նշելով , պարզապես այն վերագրեք վերին աջ անկյունում, հիմնական թվից:

Թվերի աստիճանի գրավորության վերջնական ակորդը հեղինակավոր Ն.Շյուքեի գործունեությունն էր, որը գիտական հեղափոխության մեջ ներկայացրեց բացասական առաջին, ապա զրո աստիճան:

Ինչ է նշանակում «աստիճան կառուցել» արտահայտությունը: Սկսելու համար անհրաժեշտ է հասկանալ, որ ցուցանակի ինքնությունը հանդիսանում է ամենակարեւոր երկնային մաթեմատիկական գործողություններից մեկը, որի էությունը բաղկացած է մի քանի անգամ բազմապատկելով թվերը:

Ընդհանուր առմամբ, այս գործողությունը նշվում է «XY» արտահայտությամբ: Այս դեպքում «X» -ը կոչվելու է աստիճանի հիմքի վրա, իսկ «Y» -ը կկոչվի իր ցուցիչով: Այս դեպքում «բարձրացնել իշխանությունը» կարող է վերծանվել որպես «բազմապատկել» X «ինքնուրույն» «ժամանակ»:

Թվերի աստիճանները, ինչպես եւ մյուս մաթեմատիկական տարրերը, ունեն որոշակի հատկություններ.

1. Երբ հասնում եք զրոյից զատված ցանկացած քանակի ուժի զրոյի (ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական), կարելի է ձեռք բերել:

X ^^ 0 = 1

2. թվերի աստիճաններ, որտեղ ցուցանիշները բացասական արժեք ունեն, պետք է փոխակերպվեն դրական ցուցանիշով արտահայտությանը

X-a = 1 / x ^ a

3. Հզորությունների թվերի բազմապատկման իրականացման համար հարկ է հիշել, որ այդ գործողությունը հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ նրանք ունեն նույն հիմքերը: Այս դեպքում թվերի բազմապատկումը լիազորություններով իրականացվում է հետեւյալ կանոնին համապատասխան. Բազան անփոփոխ է մնում, իսկ մեկի ցուցիչին ավելացվում է մնացած լիազորությունների ցուցանիշների արժեքը:

X ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Այն դեպքերում, երբ աստիճանները բաժանվում են, հարկավոր է հետեւել նույն կանոնին, բայց փոխարենը գումարի փոխարեն կփոխվի:

X ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Degrees- ի մեկ այլ կարեւոր հատկություն կապված է այն իրավիճակների հետ, երբ անհրաժեշտ է բարձրացնել ցուցանիշի ուժը: Այս դեպքում անհրաժեշտ է բազմապատկել այդ երկու ցուցանիշները:

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. Որոշ դեպքերում անհրաժեշտ է ապրանքի աստիճանի գրել թվերի աստիճանի առումով: Այս դեպքում պետք է հիշել, որ ապրանքի աստիճանը հաշվարկվում է սույն կանոնին համապատասխան:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Եթե կարիք կա գրելու աստիճանի գրելու անհրաժեշտությունը, ապա առաջինը պետք է նշել, որ դավանանքի հիմքը չի կարող զրոյական լինել: Մնացածում անհրաժեշտ է հետեւել հետեւյալ բանաձեւին.

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Որոշ դժվարություններ են առաջանում, երբ անհրաժեշտ է բարձրացնել իշխանության հիմքը, որի արտահայտությունը պակաս է զրոյից: Արդյունքում այս դեպքում կարող է լինել բացասական կամ դրական: Այն կախված կլինի ցուցադրողից, այսինքն `այն, ինչ թվով է, տարօրինակ կամ նույնիսկ այդ ցուցանիշը: