Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը `պարզ լեզվով բարդության մասին

Հասկանալու համար, թե ինչ ֆունկցիայի ծայրահեղ կետերն են, անհրաժեշտ չէ իմանալ առաջին եւ երկրորդ ածանցյալների ներկայությունը եւ հասկանալ դրանց ֆիզիկական իմաստը: Նախ, անհրաժեշտ է հասկանալ հետեւյալը.

• Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը մեծացնում է կամ, ի հակադրություն, նվազագույնի հասցնել ֆունկցիայի արժեքը կամայականորեն փոքրիկ հարեւանությամբ.
• Ծայրահեղության կետում պետք է լինի ոչ ֆունկցիայի անվերահսկելիություն:

Եվ հիմա նույնը, միայն պարզ լեզվով: Նայեք գնդիկի գրիչի գավազանին: Եթե բռնիչը տեղադրվում է ուղղահայաց, գրավորը վերջանում է, ապա գնդակը կեսը կլինի ծայրահեղ `ամենաբարձր կետը: Այս դեպքում մենք խոսում ենք առավելագույնի մասին: Այժմ, եթե գրիչը գրիչի վերջը ներքեւ դարձնի, ապա կախվածքի մեջ կկանգնեն նվազագույն գործառույթ: Օգտագործելով այստեղ ներկայացված նկարը, կարող եք ներկայացնել նշված մանիպուլյացիաները `գրենական մատիտի համար: Այսպիսով, ֆունկցիայի ծայրահեղությունը միշտ էլ քողարկված կետեր են `նրա առավելագույնը կամ նվազագույնը: Գծի հարեւան հատվածը կարող է կամայականորեն սուր կամ հարթ լինել, սակայն այն պետք է գոյություն ունենա երկու կողմերում, միայն այս դեպքում կետն էքստրեմալ: Եթե գրաֆիկը ներկա է միայն մեկ կողմում, ապա այս ծայրահեղությունը չի երեւալու, եթե նույնիսկ մի կողմում ծայրահեղության պայմանները բավարարվեն: Այժմ մենք ուսումնասիրելու ենք ֆունկցիայի տարրերի գիտական տեսանկյունից: Որպեսզի համարը համարվի ծայրահեղ, անհրաժեշտ եւ բավարար է, որ,

• Առաջին ածանցյալը հավասար էր զրոյի կամ գոյություն չունի:
• Առաջին ածանցյալը այս պահին փոխեց իր նշանը:

Պայմանը որոշ չափով տարբերվում է ավելի բարձր կարգի ածանցյալների տեսանկյունից. Ֆունկցիան, որը տարբերվում է մի կետում, բավական է, որ գոյություն ունի տարօրինակ կարգի ածանցյալ, որը զրոյին չի հավասարվում, պայմանով, որ ստորին պատվերի բոլոր ածանցյալները գոյություն ունենան եւ զրո են: Սա բարձրագույն մաթեմատիկայի դասագրքերում ներկայացվող թեստերի պարզագույն մեկնաբանությունն է : Բայց առավել սովորական մարդկանց համար արժանի է, որ այս կետը բացատրեն օրինակով: Հիմքը սովորական պարաբոլա է: Անմիջապես վերադարձեք զրոյից, այն ունի նվազագույն: Շատ քիչ մաթեմատիկա:

• Առաջին ածանցյալ (X ² ) ^| = 2X, զրոյական կետի 2X = 0;
• Երկրորդ ածանցյալ (2X) ^| = 2, զ = կետի z = 2 համար:

Այս պարզ ձեւով նկարագրվում են այն պայմանները, որոնք սահմանում են ինչպես առաջին կարգի ածանցյալ գործիքների, այնպես էլ ավելի բարձր կարգի ածանցյալ նյութերի ֆունկցիայի ծայրահեղությունը: Դա կարող է ավելացվել, որ երկրորդ ածանցյալը հենց նույն տարօրինակ կարգի ածանցյալն է, որը զրոյին չի համարվում, որը վերը նշված է: Երբ խոսքը վերաբերում է երկու փոփոխականների ֆունկցիայի տարրերի, պայմանները պետք է բավարարվեն երկու փաստարկների համար: Երբ ընդհանրացումը տեղի է ունենում, ապա օգտագործվում են մասնավոր ածանցյալ գործիքներ: Այսինքն, անհրաժեշտ է ունենալ մի ծայրահեղություն մի կետում, այնպես, որ առաջին կարգի ածանցյալները հավասար են զրոյի կամ առնվազն դրանցից մեկը գոյություն չունի: Արտերկրյա ներկայության բավարար լինելու համար արտահայտությունը համարվում է այն, որ երկրորդ կարգի ածանցյալների արտադրանքը եւ ֆունկցիայի խառը երկրորդ կարգի ածանցյալի քառակուսի տարբերությունը: Եթե այս արտահայտությունը զրոյից մեծ է, ապա ծայրահեղությունը տեղի է ունենում, եւ եթե կա հավասարություն զրոյի, ապա հարցն անխուսափելի է, եւ ավելի շատ հետազոտություններ են անհրաժեշտ: