Բազաներ մաթեմատիկական վերլուծություն: Թե ինչպես կարելի է գտնել ածանցյալ.

Ածանցյալ f ֆունկցիայի (x) մի կոնկրետ կետ, x0 ֆունկցիայի կոչվում է աճ հարաբերակցությունը սահմանափակում է ավելացում փաստարկի, պայմանով, որ X լինել 0, իսկ սահմանը գոյություն ունի: Ածանցյալ է, ընդհանուր առմամբ, նշանակված կաթված, երբեմն միջոցով կետում կամ միջոցով դիֆերենցիալ. Հաճախ, ածանցյալ է միջսահմանային մոլորեցնող արդյունքների, քանի որ նման ներկայացուցչական հազվադեպ է օգտագործվում:

Ֆունկցիան, որն ունի ածանցյալ մի որոշակի կետում x0, որը կոչվում է տարբերվող այսպիսի մի կետ. Ենթադրել, D1 - բազմազանության միավոր է, որի ֆունկցիան զ է տարբերակված: Հանձնարարելով յուրաքանչյուր մեկի թվերի x պատկանող D ե '(x), մենք ձեռք ենք բերում ֆունկցիայի նշանակում տարածքը D1. Այս ֆունկցիան ածանցյալն է y = f (x). Քանի որ նշանակված են. F (x):

Բացի այդ, ածանցյալ սովորաբար օգտագործվում է ֆիզիկայի եւ տեխնիկայի. Դիտարկենք մի պարզ օրինակ. Նյութական կետ տեղափոխվում է համակարգելու առանցքի, երբ հարցրեց, թե ինչ է օրենքը շարժման, այսինքն, x- համակարգում այս պահին հայտնի X (t) գործառույթը: Ժամանակահատվածում ընդմիջումից ից t0 մինչեւ t0 + T հավասար է տարահանումը ին կետի x (t0 + t) -x (t0) = x, եւ նրա միջին արագությունը v (t) - հավասար է x / տ:

Երբեմն բնույթը շարժման ներկայացրած այնպես, որ միջին արագությունը չի փոխել փոքր ժամանակային ընդմիջումներով, այսինքն շարժումը ավելի մեծ աստիճանի ճշտության համարվում է միասնական: Այլապես, արժեքը միջին արագությամբ, եթե t0 հետեւյալն է ինչ-որ բացարձակապես ճշգրիտ արժեքի, եւ կոչվում է որպես ակնթարթային արագությամբ V (t0) այդ կետում մի կոնկրետ պահին ժամանակի t0: Ենթադրվում է, որ այդ ակնթարթային արագությունը v (t) - հայտնի է ցանկացած դիֆերենցված ֆունկցիայի X (t), ժամը, ինչ v (t) հավասար է x (t): Պարզապես, արագությունը - դա ածանցյալ է կոորդինատները ժամանակի:

Ակնթարթային արագություն ունի եւ դրական, եւ բացասական արժեքները, իսկ արժեքը 0 Եթե դա որոշակի ժամանակ ընդմիջումից (t1, t2) դրական է, ապա կետը շարժվում են նույն ուղղությամբ, այսինքն, x (t) կոորդինատային մեծացնում ժամանակ, եւ եթե v (t) - բացասական, ապա համակարգելու X (t) նվազում:

Է ավելի բարդ դեպքերում, այդ կետը տեղափոխվում է ինքնաթիռում կամ տարածության մեջ. Այնուհետեւ արագություն - վեկտորը քանակի, եւ որոշում է յուրաքանչյուր կոորդինատները վեկտորի v (t):

Նմանապես, կարելի է համեմատել արագացնել այդ կետի: Արագություն է մի ֆունկցիա ժամանակ, այսինքն, v = v (տ): A ածանցյալ նման գործառույթի - Կինոֆիլմերի արագացումը a = v '(տ): Այսինքն, ստացվում է, որ ժամանակն ածանցյալ արագությամբ է արագացում.

Ենթադրենք y = f (x) - ցանկացած դիֆերենցված գործառույթը. Ապա մենք կարող ենք հաշվի առնել, որ միջնորդությունը մի կետի վրա կոորդինատային առանցքի, որը տեղի է ունենում համար օրենքի x = f (t): Մեխանիկական պահպանումը ածանցյալ հնարավորություն է տալիս տրամադրել հստակ մեկնաբանություն թեորեմներ է դիֆերենցիալ քար:

Թե ինչպես կարելի է գտնել ածանցյալ. Գտնելով ածանցյալ մի գործառույթ, որը կոչվում է տարբերակման:

Տեղադրել ձեր օրինակներ, թե ինչպես գտնել ածանցյալ գործառույթը:

Ածանցյալ է անընդհատ ֆունկցիայի հավասար է զրոյի. ածանցյալ ֆունկցիայի y = x հավասար է միասնության:

Եւ թե ինչպես պետք է գտնել ածանցյալ խմբակցության? Որպեսզի դա անել, համարում հետեւյալ նյութը:

Ցանկացած X0 <> 0 մենք ունենք

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Կան որոշ կանոններ, թե ինչպես պետք է գտնել այն ածանցյալ: մասնավորապես `

Եթե գործառույթները A եւ B են տարբերակված կետն x0, ապա դրանց գումարը տարբերվում է մի կետի: (A + B) «= A '+ B». Պարզապես, ածանցյալ է գումարի հավասար է գումարի ածանցյալների. Եթե ֆունկցիան տարբերակված ինչ - որ պահի, ապա այն պետք է աճում է զրոյի, երբ հետեւելով Պարամետրերի զրոյական եկամուտ ստանալու.

Եթե գործառույթները A եւ B են տարբերակված կետն x0, ապա նրանց արտադրանքը տարբերակված է: (Ա * բ) «= A'B + AB '. (Արժեքներ գործառույթները եւ դրանց ածանցյալներ հաշվարկվում են կետի X0): Եթե ֆունկցիան A (x) տարբերակված կետում X0, եւ C - հաստատուն, ապա CA ֆունկցիան տարբերակված այս պահին եւ (CA) '= CA »: Այսինքն, մի հաստատուն գործոն տեղափոխվել դուրս նշան է ածանցյալ:

Եթե գործառույթները A եւ B են տարբերակված կետն x0, եւ այդ գործառույթը Բ հավասար չէ զրոյի, ապա նրանց հարաբերակցությունը նաեւ տարբերակվում է: (A / B) '= (A'B-AB') / B * Բ