-ն Riemann- վարկածը: Բաշխման վարչապետ թվերով

1900 թ., Մեկը մեծագույն գիտնականներից անցյալ դարում, Դավիթ Hilbert կազմել ցուցակը, որը բաղկացած է 23 չլուծված խնդիրների մաթեմատիկայի Աշխատանքային նրանց վրա է ունեցել հսկայական ազդեցություն զարգացման վրա: Այս ոլորտում մարդկային իմացության: 100 տարի անց է Clay մաթեմատիկական ինստիտուտի ներկայացրել է յոթ խնդիրների, հայտնի է որպես Հազարամյակի նպատակների: Որոշման համար նրանցից յուրաքանչյուրը ստացավ մրցանակ $ 1 մլն:

Միակ խնդիրը, որը թվում էր երկու ցուցակների հանելուկներ, դարեր չի տալիս հանգիստ գիտնականների, դարձավ Riemann- ի վարկածը: Նա դեռ սպասում է իր որոշմանը:

Համառոտ կենսագրական տեղեկություններ

Գեորգ Ֆրիդրիխ Bernhard Riemann- ի ծնվել է 1826 թ.-ի Hanover, մի մեծ ընտանիքում մի աղքատ պաշտօնավարել, եւ ապրեց ընդամենը 39 տարեկան է: Նա հասցրել է հրատարակել 10 թղթեր: Սակայն, ընթացքում կյանքի Riemann- ի նա համարվում է իրավահաջորդ իր ուսուցչի Յոհան Gauss: 25 տարի երիտասարդ գիտնական պաշտպանել է թեկնածուական ատենախոսություն «հիմունքներ տեսության գործառույթների համալիր փոփոխականի»: Ավելի ուշ նա ձեւակերպեց իր վարկածը, որը դարձավ հայտնի:

նիհար

Մաթեմատիկա եկավ, երբ մարդը սովորել է հաշվել: Ապա վեր կացաւ առաջին գաղափարը թվերի, որը հետագայում փորձել է դասակարգել: Այն նկատվում է, որ նրանցից ոմանք ունեն ընդհանուր հատկություններ. Մասնավորապես, այդ թվում `բնական թվերի մ. E. նրանք, որոնք օգտագործվել են հաշվարկային (համարակալման) կամ նշանակված շարք կետերի հատկացվել մի խումբ ինչպիսիք, որոնք բաժանված են միայն մեկ, եւ իրենց: Նրանք կոչվում էին պարզ. An էլեգանտ ապացույցն է թեորեմ անսահման շարք թվերի կողմից տրված Էվկլիդեսի է իր «տարրեր»: Ներկայումս, մենք շարունակում ենք նրանց որոնումը: Մասնավորապես, ամենամեծ մի շարք հայտնի 2 ^74207281 - 1:

Էյլերի բանաձեւը

Հետ միասին հասկացության անսահման շատ primes Էվկլիդես սահմանված եւ երկրորդ թեորեմի միակ հնարավոր factorization: Ըստ այդմ, ցանկացած դրական ամբողջ թիվ արդյունք է միայն մեկ փաթեթի primes. 1737, գերմանացի մեծ մաթեմատիկոս Leonhard Euler է հայտնել առաջին EUCLID թեորեմի վրա անվերջության է բանաձեւով ներքո:

Այն կոչվում է Զետա գործառույթը, որտեղ ի մի հաստատուն եւ P- ն բոլորն պարզ արժեքները: Դրանից անմիջապես հաջորդեց եւ հաստատումը եզակի ընդլայնման Էվկլիդեսի:

-ն Riemann- գործառույթը

Էյլերի բանաձեւը ուշադիր ուսումնասիրենք բավականին ուշագրավ է, քանի կողմից տրված հարաբերակցությունը պարզ եւ թվերի: Ի վերջո, իր ձախ կողմում բազմապատկվում են անսահման շատ արտահայտություններ, որոնք կախված է միայն պարզ, եւ ճիշտ չափով, որը կապված է բոլոր դրական թվերի:

Riemann- ի գնաց Euler: Որպեսզի գտնել բանալին է խնդրի բաշխման թվերի, այն առաջարկվում է սահմանել բանաձեւը, այնպես էլ իրական եւ համալիր փոփոխականի: Հենց նա, ով հետագայում հայտնի դարձավ որպես -ն Riemann- գործառույթը: 1859-ին գիտնականը հրապարակել է հոդված «Ին թվի primes, որոնք չեն գերազանցում մի կանխորոշված արժեք», որի ընթացքում ամփոփվեցին իրենց բոլոր գաղափարները:

Riemann- ի առաջարկեց օգտագործումը մի շարք Euler, համակցված բոլոր իրական վ> 1. Եթե նույն բանաձեւը օգտագործվում է բարդ s, ապա շարքը զուգամիտել ցանկացած արժեքի փոփոխական հետ իրական հատվածի ավելի մեծ է, քան 1 Riemann- ի օգտագործվում վերլուծական շարունակությունն է ընթացակարգի `ընդլայնելով սահմանմանը zeta (ներ) բոլոր բարդ թվերի, բայց« գցում »միավոր: Դա չի եղել, հնարավոր է, այն պատճառով, որ եթե = 1 zeta ֆունկցիայի մեծացնում է անվերջություն:

գործնական իմաստ

Հարց է ծագում `ինչ է հետաքրքիր եւ կարեւոր Զետա գործառույթը, որը շատ կարեւոր է, որ աշխատանքի Riemann- ի վրա null վարկածի. Քանի որ դուք գիտեք, տվյալ պահին չի գտել մի պարզ օրինակ է, որ նկարագրում է բաշխումը առաջնակարգ թվերի միջեւ բնական. Riemann- ի վիճակի է հայտնաբերել, որ այդ թիվը pi (x) առաջնակարգ թվերի, որոնք չեն գերազանցում է x, որը արտահայտվում է բաշխման nontrivial զրոյական zeta գործառույթը: Ընդ որում, Riemann- ի վարկածը անհրաժեշտ պայման է, որպեսզի ապացուցի ժամանակավոր գնահատականներ որոշակի գաղտնագրային ալգորիթմներ:

-ն Riemann- վարկածը

Մեկը առաջին ձեւակերպումների այս մաթեմատիկական խնդրի, այլ ոչ ապացուցված է այս օրը, այն է `չնչին 0 Zeta գործառույթը համալիր համարները հետ իրական հատվածում հավասար է ½: Այլ կերպ ասած, նրանք կազմակերպվում է ուղիղ գծի կրկին s = ½:

Կա նաեւ մի ընդհանրացված Riemann- ի վարկածը, որը նույնն է հայտարարություն, բայց, ընդհանրացման նպատակով Զետա-գործառույթների, որոնք կոչվում են այն Դիրիխլեի (տես. Լուս ստորեւ) L գործառույթները:

Ի բանաձեւի χ (n) - թվային բնույթի (ՊՆ k):

Riemann- ի հայտարարությունը, որ, այսպես կոչված, առ վարկածը, քանի որ արդեն ստուգված է համապատասխանեցնել առկա նմուշային տվյալներից:

Ինչպես ես պնդում Riemann- ի

Նշում Գերմանիայի մաթեմատիկոս սկզբանե ձեւակերպված բավականին անլուրջ է. Փաստն այն է, որ այդ ժամանակ գիտնականը պատրաստվում էր ապացուցել թեորեմը վրա բաշխման առաջնակարգ թվերի, եւ այս համատեքստում, այս վարկածը չի ունենա մեծ ազդեցություն: Սակայն, նրա դերը դիմելով բազմաթիվ այլ հարցեր հսկայական է: Դա է պատճառը, որ Riemann- ի վարկածը համար հիմա շատ գիտնականներ ճանաչի կարեւոր unproven մաթեմատիկական խնդիրների.

Ինչպես արդեն հայտարարել է, որպեսզի ապացուցի, որ թեորեմը վրա բաշխման լրիվ Riemann- ի վարկածի անհրաժեշտ չէ, եւ միանգամայն տրամաբանորեն ապացուցել, որ իրական մասն է ցանկացած ոչ տրիվիալ զրոյի է zeta գործառույթը միջեւ 0 1. Այս գույքը ենթադրում է, որ գումարը բոլոր 0-m Zeta ֆունկցիան, որը հայտնվում է ճիշտ բանաձեւով վերեւում, - վերջավոր հաստատուն. Խոշոր արժեքների X, այն կարող են կորցրել: Միակ անդամն է, բանաձեւով, որը կմնա անփոփոխ, նույնիսկ շատ բարձր x, x է ինքն իրեն. Մնացած համալիր պայմանների համեմատ, դրա հետ asymptotically անհետանալ. Այսպիսով, կշռված գումարը հակված է x: Այս փաստը կարելի է համարել որպես ապացույց ճշմարտության վարչապետի համարը թեորեմ: Այսպիսով, zeros են -ն Riemann- գործառույթը հայտնվում է հատուկ դեր: Դա է ապացուցել, որ այդ արժեքները չեն կարող էապես նպաստում է ընդլայնման բանաձեւով.

Riemann- ի հետեւողները

Ողբերգական մահը է տուբերկուլոզով կանխել գիտնականը բերում է տրամաբանական ավարտին ծրագրի: Սակայն, նա վերցրեց էստաֆետը է W-F: de la Vallée poussin եւ Ժակ Adamar: Անկախ միմյանց նրանք կանչված վարչապետի համարը թեորեմը: Hadamard եւ poussin հաջողվել է ապացուցել, որ բոլոր nontrivial 0 zeta գործառույթը գտնվում են կրիտիկական խմբի:

Աշխատանքի շնորհիվ այդ գիտնականների, նոր մասնաճյուղը մաթեմատիկայի վերլուծական տեսությունը համարներով. Ավելի ուշ, այլ հետազոտողներ ստացել մի քիչ ավելի պարզունակ ապացույց թեորեմը աշխատում էր Հռոմում. Մասնավորապես, Պալ Էրդոշից եւ Atle Selberg են բացել նույնիսկ հաստատելով իր բարձր համալիր շղթան տրամաբանության, չի պահանջում օգտագործման համալիր վերլուծության. Սակայն, այս պահին գաղափարը Riemann- ի կողմից մի քանի կարեւոր թեորեմներ արդեն ապացուցել, այդ թվում `մոտարկման բազմաթիվ գործառույթներից է, թվերի տեսության. Այս կապակցությամբ նոր աշխատանքի Էրդոշից եւ Atle Selberg գրեթե որեւէ բան չի ազդել:

Մեկը պարզագույն եւ առավել գեղեցիկ ապացույց խնդրի հայտնաբերվել է 1980 թ., Ըստ Դոնալդ Newman. Այն հիմնված էր հայտնի Cauchy թեորեմ:

Սպառնացել, եթե Riemann- ի հիպոթեզը հիմքն է ժամանակակից գաղտնագրի

Տվյալների կոդավորումը առաջացել տեսքը կերպարների, կամ, ավելի շուտ, նրանք իրենք կարող են դիտվել որպես առաջին օրենսգրքի: Ներկայումս, կա մի ամբողջ նոր միտում թվային ծածկագիտություն, որը զբաղվում է զարգացման կոդավորման ալգորիթմներ:

Պարզ եւ «Semisimple» թվով մ. E. Նրանք, որոնք ոչ միայն բաժանվում են երկու այլ թվերի նույն դասի, հիմք են հանրային առանցքային համակարգի, որը հայտնի է որպես RSA. Այն ունի լայն դիմումը: Մասնավորապես, այն օգտագործվում է սերնդի էլեկտրոնային ստորագրության: Եթե մենք խոսում առումով առկա «թեյաման», -ն Riemann- վարկածը հաստատում է գոյությունը համակարգի բաշխման առաջնակարգ թվերի: Այսպիսով, զգալիորեն կրճատվել դիմադրության cryptographic բանալիների, որի վրա կախված անվտանգությունը առցանց գործարքների էլեկտրոնային առեւտրի.

Այլ չլուծված մաթեմատիկական խնդիրներ

Ամբողջական հոդվածը արժե նվիրել է մի քանի խոսք էլ այլ խնդիրների վրա հազարամյակի: Դրանք ներառում են.

• Հավասարություն դասերի P եւ NP. Խնդիրն այն է, ձեւակերպվում է հետեւյալ կերպ. Եթե դրական պատասխան է տվյալ հարցին, որը ստուգված է բազմանդամային ժամանակում, ապա դա ճիշտ է, որ ինքն անձամբ է այս հարցի պատասխանը կարելի է արագ.
• Hodge վարկած. Այդ առումով պարզ, այն կարելի է ասել, հետեւյալն են. Որոշ տեսակների համար նախագծային հանրահաշվական manifolds (տարածքներ) Հոդջը ցիկլեր են զուգորդումները օբյեկտների, որոնք ունեն Երկրաչափական, այսինքն հանրահաշվական ցիկլեր ...
• Poincaré վարկած. Դա միակ ապացուցված Ներկայումս հազարամյակի խնդիրների. Ըստ այդմ, ցանկացած եռաչափ օբյեկտ ունեցող հատուկ հատկությունների 3-ծավալային ոլորտում, այդ ոլորտը պետք է լինի ճշգրիտ ձեւախախատման:
• Հաստատում քվանտային Yang - Mills տեսության. Մենք պետք է ապացուցենք, որ քվանտային տեսությունը, որն առաջ է քաշել նաեւ գիտնականների տիեզերական R ^4, կա 0 զանգվածային թերությունը ցանկացած պարզ calibration մի Compact խմբի Գ
• Վարկած այն Birch - Swinnerton-Դայերը. Սա եւս մեկ խնդիր է, որ տեղին է ծածկագիտության. Այն վերաբերում է elliptical կորեր:
• Խնդիրը գոյության եւ շողոքորթող լուծումների Navier - Stokes հավասարումների.

Այժմ դուք գիտեք, որ Riemann- ի հիպոթեզը: Այդ առումով պարզ, մենք ձեւակերպված եւ որոշ այլ նպատակներից է հազարամյակի: Այն փաստը, որ դրանք կլուծվեն, թե դա ապացուցվում է, որ նրանք չունեն լուծում, դա ժամանակի հարց է: Եւ դա քիչ հավանական է, որ պետք է սպասել չափազանց երկար է, քանի որ մաթեմատիկան ավելի հաճախ են օգտագործում հաշվողական իշխանությունը համակարգիչների. Սակայն, ամեն ինչ չէ, ենթակա է արվեստի եւ լուծել գիտական խնդիրները հիմնականում պահանջում ինտուիցիան եւ ստեղծագործական.