Պոլիգոնի տարածքը

Երկրաչափությունը կարող է իրավամբ կարելի է անվանել ամենահին գիտություններից մեկը, որը սկիզբ է առել Էվկլիդի ժամանակ:

Սակայն ավելի քան 4000 տարի առաջ եգիպտացիները պարզագույն երկրաչափական չափումներ էին արտադրում եւ կիրառեցին գրեթե նույն մեթոդները, ինչպես այսօր գիտնականները:

Հին Բաբելոնի բնակիչները քառակուսի միավորներ օգտագործելով պարզ երկրաչափական թվերի չափումներ են կատարել:

Երկրի չափման չափանիշը երկար ժամանակ է, դարձել է քառակուսի, եւ այն ամենի շնորհիվ, իր կառուցվածքի պարզության շնորհիվ, հավասար է անկյուններից եւ կողմերից:

Թեեւ հնագույն Կիեւյան Ռուսի տարածքում այս միջոցառումը երկար ժամանակ չի արվել: Հետաքրքիր է, որ Ռուսիչը կիրառել է երկրի տարածքի տարբեր միջոցներ, որոնք չեն արտահայտում չափումների ճշգրտությունը եւ բացարձակապես կամայական էին: Օրինակ, քառակուսու չափման համար հարկի հաշվարկի ժամանակ միավորը վերցրեց, չափված աշխատանքի հնարավորություններով եւ կոչվեց «աշխատանքային չափանիշ»: Խոտաբույսերը չափվել են խոտի պաշարով - սա «արդյունավետ» միջոց էր: Բնականաբար, այս բոլոր միջոցները սուբյեկտիվ եւ կամայական էին, ավելին, տարբեր գերակայություններում երբեմն չեն համապատասխանում միմյանց, ինչը զգալի անհարմարություն առաջացրեց: Մոտավորապես 14-րդ դարի վերջում «տիտրե» բառը սկսեց ռուսական հին գրքերում: Դրա անունը պայմանավորված էր նրանով, որ դա հրապարակի կողմի տասներորդ մասը, որը հավասար էր մեկ վերստին:

Այս ամենը միայն ուղղանկյունների եւ եռանկյունների պայմանական չափումն էր: Եվ միայն հնագույն հույները գիտեին, թե ինչպես կարելի է գտնել կանոնավոր պոլիգոնի տարածքը : Թեեւ «տարածք» տերմինը նրանք չօգտագործեցին, ինչպես նաեւ չօգտագործեցին թվերը, որպեսզի որոշեն բազմաշերտ տարածքը:

«Elements» - ի մեջ Euclid- ը ուսումնասիրել է տարբեր գործիչների հավասար մասերի փոխակերպման հարցը, փակված կորի հետ կապված ինքնաթիռի մաս կազմող բազմաշերտը: Ելնելով այն հանգամանքից, որ գործիչի տարածքը չի փոխվում, եթե այն կոտրվել է իր բաղադրիչ մասերի մեջ եւ տեղադրվել առանց խաչմերուկի, նա կարողացավ հաստատել, որ պոլիգոնի տարածքը կարելի է հաշվարկել `ավելացնելով այդ թվերի տարածքը:

Նրա աշխատանքների արդյունքները այսօր լայն գործնական կիրառություն են գտնում, օրինակ, սալիկների վրա մաստեր վարելու մեջ: Պոլիգոնի տարածքի համար նրանք ստանում են բարդ կազմաձեւի պատը: Բավական է հաշվարկել իր ծածկույթի համար օգտագործվող սալիկների քանակը եւ ավելացնել դրանց տարածքը `այս պատի քառակուսի պարզելու համար:

Կառուցվածքով նշանակում է երկրաչափական գործչի տարածքը : Ինչ է ընդգրկված այդ տարածքի սահմանում: Պարզ ասած, սա թվ է, որը ցույց է տալիս, թե որքան թվով նույնական քառակուսիները ներառված են: Նշենք, որ սա ոչ թե սահմանում է, այլ միայն դատարկ մեկնաբանություն: Տարածքի չափման միավորի համար ընդունվում է հատվածի չափման միավորին հավասար հավասարաչափ քառակուսի: Եթե չափիչն օգտագործվում է այդ չափման համար, ապա տարածքը համապատասխանաբար հաշվարկվում է քառակուսի մետրով, քառակուսի սանտիմետրը որոշվում է նույն ձեւով եւ այլն: Չափման չափման բոլոր երկրաչափական գործիչների տարածքը արտահայտվում է դրական արժեք ունեցող թվով:

Պոլիգոնի տարածքը որոշելու համար օգտագործվում է որոշակի բանաձեւ, ինչպես նաեւ այն բաժանել հավասար եռանկյունների: Եթե բազմաշերտը բարդ ձեւ է, ապա դուք կարող եք փորձել այն կոտրել այն հավասար թվեր եւ ավելացնել իրենց տարածքները `հաշվի առնելով սկզբնական գծի տարածքը: Նմանապես հաշվարկվում է երկկողմանի բազմաշերտի տարածքը:

Պոլիգոնը կարող է դանդելի լինել, եթե բավարարվի հետեւյալ պայմաններից մեկը.

- այն գտնվում է ուղիղ գծի մի կողմում, կապելով իր հարեւան գագաթները.

- պոլիգոնը մի քանի ինքնաթիռների խաչմերուկ է:

Ի թիվս այլ բաների, երկկողմանի բազմաշերտը կարող է ճիշտ լինել, եթե բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են: Դրա օրինակն է հավասար կողմերից բաղկացած դիֆթոն:

Եզրակացությունն այն է, մեր շրջապատը, եթե ուշադիր նայեք, բաղկացած է տարբեր երկրաչափական գործերից եւ երկրաչափության օրենքների գիտելիքներից եւ դրանք օրգանիզմից օգտվելու ունակությունը մեր կյանքին համապատասխան: